[JZOJ P1288] [DP]矩阵取数

@kaike

传送门

07年noipT3？

要我写我肯定放弃 嗯没错就是这么果断

据说要 高精 DP 状态？

 

举例说明，假设有矩阵

a1,a2,a3,a4....an

b1,b2,b3,b4....bn

假设矩阵的最大得分取法为

a1*2+b1*2+a2*4+b2*4+a3*8+b3*8+.....+an*2^n+b2*2^n；

可以转换为

a1*2+a2*4+a3*8+...+an*2^n  +  b1*2+b2*4+b3*8+....+bn*2^n;

上面的式子其实也就是a1那一行的最大得分加上b1那一行的最大得分

也就是说 矩阵的最大得分其实是每一行的最大得分之和

每一行的取数不会和其他行发生冲突或联系

于是矩阵取数最大得分就转化为 每一行的最大得分之和

求出每一行的最大得分，求和就可以得到矩阵的最大得分

 

对于每一行都有两种选择，行头和行尾

设f[i][j]表示取i个数，其中j个数为行头，x表示第几行

f[i][j]=max{f[i-1][j-1]+a[x][j]*cifang[i], f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*cifang[i]}；

 

 

//第i循环为取第几次数，乘i次方
//第j循环为有几个数是当行头来取得
//易知可取行头和行尾
//第一个式子为取行头，取i-1个数以及j-1为行头+这一个数为行头
//第二个式子为取行尾，取i-1个数以及j为行头，m-（i-j）+1为行尾

//设第一行为1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1；
//当要取4个数时，i=4，假设前2个数为行头，j=2，这时要取第5个数，5；
// i-1-j 为取得数中行尾的个数  由 m-（i-1-j）可求出要取数的坐标 
//也就是 m-（i-j）+1 ；
void work(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]);
        }
}

 

 

先来一把不是高精的只能得暴力分60的code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[100][100];
long long f[100][100],ci[100],ans=0,maxx=-10000;
void init()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
}
void cifang()
{
    ci[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ci[i]=ci[i-1]*2;
}//预留次方

//第i循环为取第几次数，乘i次方
//第j循环为有几个数是当行头来取得
//易知可取行头和行尾
//第一个式子为取行头，取i-1个数以及j-1为行头+这一个数为行头
//第二个式子为取行尾，取i-1个数以及j为行头，m-（i-j）+1为行尾

//设第一行为1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1；
//当要取4个数时，i=4，假设前2个数为行头，j=2，这时要取第5个数，5；
// i-1-j 为取得数中行尾的个数  由 m-（i-1-j）可求出要取数的坐标 
//也就是 m-（i-j）+1 ；
void work(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]);
        }
}
int main()
{
    init();
    cifang();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        maxx=-10000;
        work(i);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            maxx=max(maxx,f[m][j]);
        ans+=maxx;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}