[后缀数组SA]

后缀数组SA

基本信息

sa[i]表示将所有后缀排序后第i小的后缀的编号

rk[i]表示后缀i的排名

sa[rk[i]]=i=rk[sa[i]]

求sa(nlogn)

inv get_SA() {
    for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]=s[i]];
//c数组是桶
//x[i]是第i个元素的第一关键字
    for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1];
//做c的前缀和，我们就可以得出每个关键字最多是在第几名
    for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[i]]--]=i;
    for (rint k=1; k<=n; k<<=1) {
        rint num=0;
        for (rint i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++num]=i;
//y[i]表示第二关键字排名为i的数，第一关键字的位置
//第n-k+1到第n位是没有第二关键字的 所以排名在最前面
        for (rint i=1; i<=n; ++i) if (sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
//排名为i的数 在数组中是否在第k位以后
//如果满足(sa[i]>k) 那么它可以作为别人的第二关键字，就把它的第一关键字的位置添加进y就行了
//所以i枚举的是第二关键字的排名，第二关键字靠前的先入队
        for (rint i=1; i<=m; ++i) c[i]=0;
//初始化c桶
        for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]];
//因为上一次循环已经算出了这次的第一关键字 所以直接加就行了
        for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1]; //第一关键字排名为1~i的数有多少个
        for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
//因为y的顺序是按照第二关键字的顺序来排的
//第二关键字靠后的，在同一个第一关键字桶中排名越靠后
//基数排序
        swap(x,y);
//这里不用想太多，因为要生成新的x时要用到旧的，就把旧的复制下来，没别的意思
        x[sa[1]]=1;
        num=1;
        for (rint i=2; i<=n; ++i)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) ? num : ++num;
//因为sa[i]已经排好序了，所以可以按排名枚举，生成下一次的第一关键字
        if (num==n) break;
        m=num;
//这里就不用那个122了，因为都有新的编号了
    }
    for (rint i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",sa[i]);
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",x[i]);
}

寻找最小的循环移动位置

将字符串S复制一份变成SS之后后缀排序

在字符串中找字串

从字符串首尾取字符最小化字典序

每次从首或尾取一个字符组成字符串，问所有能够组成的最小字符串

height数组

基本信息

LCP（最长公共前缀）

lcp(i,j)表示后缀i和后缀j的最长公共前缀

height[i]=lcp(sa[i],sa[i-1]);　　//第i名的后缀与它前一名的后缀的最长公共前缀

height[rk[i]]>=height[rk[i-1]]+1;

求height数组

 

void hei()
{
    for(int i=1,k=0;i<=n;i++)
    {
        if(k)   k--;
        while(s[i+k]==s[sa[x[i]-1]+k]) ++k;
        height[x[i]]=k;
    }
}

两个字串最长公共前缀

 

lcp(sa[i],sa[j])=min{ height[i+1...j] }

比较一个字符串的两个字串的大小关系

不同字串数目

 

出现至少k次的子串的最大长度

出现k次意味着后缀排序后有至少连续k个后缀的lcp是这个子串

求出每相邻k-1个height的最小值，再求这些最小值的最大值就是答案。