[建模]网络流最大流量最小费用 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<string>
  4 #include<cstring>
  5 #include<map>
  6 #include<set>
  7 #include<vector>
  8 #include<queue>
  9 #include<algorithm>
 10 #include<cmath>
 11 #include<list>
 12 using namespace std;
 13 typedef long long ll;
 14 const int INF=0x7fffffff;
 15 const int N=100000+100;
 16 const int M=9999999;
 17 const ll mod=1000000000+7;
 18 const int maxn = 1000 + 10;
 19 struct edge
 20 {
 21     int u, v, c, f, cost;
 22     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
 23 };
 24 vector<edge>e;
 25 vector<int>G[maxn];
 26 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
 27 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
 28 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
 29 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
 30 int n=5, m=7;
 31 void init(int n)
 32 {
 33     for(int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
 34     e.clear();
 35 }
 36 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
 37 {
 38     e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
 39     e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
 40     int m = e.size();
 41     G[u].push_back(m - 2);
 42     G[v].push_back(m - 1);
 43 }
 44 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
 45 {
 46     for(int i = 0; i <= n + 1; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
 47     memset(inq, 0, sizeof(inq));
 48     d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
 49     p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）
 50 
 51     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
 52     q.push(s);
 53     while(!q.empty())
 54     {
 55         int u = q.front();
 56         q.pop();
 57         inq[u] = 0;//入队列标记删除
 58         for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
 59         {
 60             edge & now = e[G[u][i]];
 61             int v = now.v;
 62             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
 63                 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
 64                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
 65             {
 66                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
 67                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
 68                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
 69                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队
 70             }
 71         }
 72     }
 73     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
 74     flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
 75     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
 76     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
 77     {
 78         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
 79         e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
 80     }
 81     return true;
 82 }
 83 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
 84 {
 85     cost = 0;
 86     int flow = 0;
 87     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
 88     return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
 89 }
 90 int main()
 91 {
 92     init(n);
 93     addedge(1,2,20,12);
 94     addedge(1,3,16,3);
 95     addedge(3,2,10,6);
 96     addedge(2,4,4,18);
 97     addedge(3,4,20,9);
 98     addedge(2,5,14,3);
 99     addedge(4,5,8,6);
100     ll ans;
101     cout<<MincostMaxflow(1,5,ans)<<endl;//zui da liu liang
102     cout<<ans<<endl;//zui xiao fei yong
103 
104     return 0;
105 }
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 最大流量：22

最小费用：330

 

最小生成树：

刚开始想最小生成树裸题嘛，后来发现只能沿着x轴或y轴，但是他们之间的距离是不会变的呀，从斜边长变成了两直角边之和。

然后就是把每两个点之间的距离都求出来。因为七个点之间任意两个点都可以到达。

最后就是生成树裸题了。从A出发，每次找一个最近的点，加入队列中，其他点更新距离。重复这样的过程，n-1次。（n-1条边）

答案为：A-G-F-D-E D-C-B

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 #include<map>
 6 #include<set>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #include<algorithm>
10 #include<cmath>
11 #include<list>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 const int INF=0x7fffffff;
15 const int N=100000+100;
16 const int M=9999999;
17 const ll mod=1000000000+7;
18 int n=7;
19 int a[10][10],dis[10],bok[10];
20 int summ=0;
21 struct node
22 {
23     int x,y;
24 }b[10];
25 void init()
26 {
27     for(int i=1;i<=7;i++)
28         scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y);
29     for(int i=1;i<=7;i++)
30         for(int j=i+1;j<=7;j++)
31         {
32             int kk=abs(b[j].x-b[i].x)+abs(b[j].y-b[i].y);
33             a[i][j]=kk;
34             a[j][i]=kk;
35         }
36     for(int i=1;i<=7;i++)
37     {
38         for(int j=1;j<=7;j++)
39             printf("%d ",a[i][j]);
40         printf("\n");
41     }
42 }
43 void prim(int S)
44 {
45     memset(dis,10,sizeof(dis));
46     memset(bok,0,sizeof(bok));
47     bok[S]=1;
48     for(int i=1;i<=n;i++)
49         dis[i]=a[S][i];
50     summ=0;
51     for(int i=1;i<n;i++)
52     {
53         int minn=INF,c=0;
54         for(int j=1;j<=n;j++)
55             if(minn>dis[j]&&bok[j]==0)
56             {
57                 minn=dis[j];
58                 c=j;
59             }
60         bok[c]=1;
61         summ+=minn;
62         for(int j=1;j<=n;j++)
63             if(dis[j]>a[c][j]&&bok[j]==0)
64                 dis[j]=a[c][j];
65         cout<<c<<" "<<summ<<endl;
66     }
67 }
68 int main()
69 {
70     init();
71     prim(1);
72     cout<<summ<<endl;
73 
74     return 0;
75 }
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posted @ 2019-04-25 14:30  kaike  阅读(435)  评论(0)  编辑  收藏  举报