Leetcode:First Missing Positive

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

分析：

这道题很有难度，因为要求O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。如果不要求O(1)的空间复杂度，我们完全可以用一个大小为n的vector<bool>记录1到n数字的出现情况，然后得知the first positive integer。如果要求O(1)的时间复杂度那怎么办呢？既然这样，我们就要利用原来数组A了，对于constant space的数组问题，swap操作是个神器。我们可以把数组A中介于1到n之间的数i放到A[i-1]的位置，然后扫描数组A，如果A[i-1]不等于i，则可以找到the first missing positive integer。关于时间复杂度，因为我们每次swap总把一个介于1到n的数放到其应该的位置，所以swap n次后便结束了整个位置调整操作，可得位置调整的时间复杂度是O(n)；完成位置调整后，扫描数组的操作时间复杂度也为O(n)，所以总的时间复杂度为O(n)。代码如下：

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(int A[], int n) {
        bucket_sort(A, n);
        
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(A[i] != i+1) return i+1;
        
        return n+1;
    }
    
    void bucket_sort(int A[], int n){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            while(A[i] != i+1){
                if(A[i] <=0 || A[i] > n || A[i] == A[A[i]-1])
                    break;
                swap(A[i], A[A[i]-1]);
            }
        }
    }
};