Leetcode:Binary Search Tree Iterator

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST.

Calling next() will return the next smallest number in the BST.

Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses O(h) memory, where h is the height of the tree.

分析：

这是一个类似设计的题，这种题看上去虽然繁琐，但其考察的算法一般相对简单些，解决此题的关键根据从题目要求写出能满足要求的算法。根据题意，hasNext()的功能很容易理解，next()的功能具体说来应该是每调用一次便返回小于上次返回值的最小值，第一次调用返回的是BST中最小的值。一个很naive的解法是中序遍历BST，然后把遍历序列存在一个queue中，每次调用next()，从queue中pop出一个元素返回；hasNext()函数可以用判断queue是否为空来实现。但这个解法有个问题，就是用到的memory是O(n)，因为我们保存了整个的中序遍历序列。虽然空间复杂度不满足要求，但可以在leetcode测试通过，代码如下：

class BSTIterator {
public:
    BSTIterator(TreeNode *root) {
        if(root != NULL){
            inorder_traversal(root);
        }
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    bool hasNext() {
        if(!s.empty()) return true;
        return false;
    }

    /** @return the next smallest number */
    int next() {
        int next_small = s.front();
        s.pop();
        return next_small;
    }
private:
    queue<int> s;
    void inorder_traversal(TreeNode *root){
        if(root == NULL) return;
        inorder_traversal(root->left);
        s.push(root->val);
        inorder_traversal(root->right);
    }
};

/**
 * Your BSTIterator will be called like this:
 * BSTIterator i = BSTIterator(root);
 * while (i.hasNext()) cout << i.next();
 */

如果满足O(h)的memory要求，我们可以用类似跌代版中序遍历的方法，用一个stack做存储，取stack的顶元素，如果该元素有右孩子则把该右孩子最左的路径的节点压入stack。由于每个节点被压入和弹出stack一次，所以next()的amortized time complexity应该为O(1)。代码如下：

class BSTIterator {
public:
    BSTIterator(TreeNode *root) {
        for(TreeNode *p = root; p; p = p->left)
            s.push(p);
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    bool hasNext() {
        if(!s.empty()) return true;
        return false;
    }

    /** @return the next smallest number */
    int next() {
        TreeNode *tmp = s.top();
        s.pop();
        for(TreeNode *p = tmp->right; p; p = p->left)
            s.push(p);
        return tmp->val;
    }
private:
    stack<TreeNode *> s;
};