Leetcode: Longest Palindromic Substring

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

分析：

这道题跟Longest Valid Parentheses 有类似之处，不同之处在于，valid parentheses每次扩展都是两个字符，而Palindrome可以每次扩展一个字符。在动态规划算法中，valid parentheses可以用一维数组做备忘录，而palindrome需要一个二维数组。本题有时间复杂度O(n)， 空间复杂度O(n)的算法，详见leetcode.pdf page65的Manacher's algorithm。此处用的动态规划方法，时间复杂度和空间复杂度均为O(n^2)，但用vector做备忘数据结构会超时。代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.length();
        if(n == 0) return "";
        
        bool f[1000][1000];
        int start = 0, max_len = 0;
        
        for(int j = 0; j < n; j++)
            for(int i = 0; i <= j; i++){
                if(i == j || j - i > 1 && f[i+1][j-1] && s[i] == s[j] || i + 1 == j && s[i] == s[j]){
                    f[i][j] = true;
                    if(j - i + 1 > max_len){
                        max_len = j - i + 1;
                        start = i;
                    }
                }else f[i][j] = false;
            }
        
        return s.substr(start, max_len);
        
    }
};