Subsets

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

 

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]
分析：这道题是暴力枚举法很好的例子，代码可以作为以后其他变形题的模板。这里介绍递归和迭代两种方法，递归方法比较常见，迭代方法则巧妙些。
递归代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
        vector<vector<int> > result;
        vector<int> path;
        
        sort(S.begin(), S.end());
        get_subsets(result, path, S, 0);
        
        return result;
    }
    
    void get_subsets(vector<vector<int> > &result, vector<int> &path, vector<int> &S, int start){
        if(start == S.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        get_subsets(result, path, S, start+1);
        path.push_back(S[start]);
        get_subsets(result, path, S, start+1);
        path.pop_back();
    }
};

迭代法利用了数的二进制表示的特点，对于一个大小为n的set，其subset的个数是2^n，其生成过程可以抽象为一个长度为n的bit集合，如果ith bit位为1则选择set中的第i个元素，如果ith bit位为0则不选择set中的第i个元素。而上面所述的二进制数又对应于0到2^n - 1间的每一个整数。但这种方法的限制是n要小于等于32，否则subset的个数超过int的范围。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
        vector<vector<int> > result;
        
        sort(S.begin(), S.end());
        
        for(int i = 0; i < 1<<S.size(); i++){
            vector<int> path;
            for(int j = 0; j < S.size(); j++){
                if(i & 1<<j) path.push_back(S[j]);
            }
            result.push_back(path);
        }
        
        return result;
    }
};

 再加一种迭代方法，当增加一个元素时，当前的subsets可以用由上一轮生成的subsets增量产生，具体方法是在保存上一轮原有subsets的同时，对于每一个subsets将当前元素添加在每个subsets的末尾。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
        vector<vector<int> > result(1, vector<int>());
        
        sort(S.begin(), S.end());
        
        for(int i = 0; i < S.size(); i++){
            int result_size = result.size();
            for(int j = 0; j < result_size; j++){
                result.push_back(result[j]);
                result.back().push_back(S[i]);
            }
        }
        
        return result;
    }
};