如何优雅的处理特殊的子集 dp 问题

合集 - 学习笔记(2)

1.[笔记] 基础数据结构2023-11-25

2.如何优雅的处理特殊的子集 dp 问题2024-02-02

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sosdp & 高维前缀和

求

$$g_i=\sum _{j\mathrm{\&}i>0}{f}_j(i\le 2^n-1)$$

我们将 $i,j$ 进行二进制拆分，拆成 $n$ 个维度。

类似于：

$$g_{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5...a_n}=\sum _{a_k\le b_k}{f}_{b_1,b_2,b_3,b_4,b_5...b_n}(a_i,b_i\subseteq \{0,1\})$$

我们发现这个问题本质上就转化成了一个高维前缀和。

code :

int len = (1 << n) - 1;
rep(i, 0, n - 1) {
    rep(j, 0, len) {
        if(!(j & (1 << i))) f[j | (1 << i)] = (f[j | (1 << i)] + f[j]) % P;
    }
}

例题：
CF1679E Typical Party in Dorm