（探讨贴）POJ 1463 树形DP解法的不正确性

POJ1463是一个典型的树状DP题。

通常解法如下代码所示：

using namespace std;
const int maxn=1502;
int d[maxn][2];
int pre[maxn];
int childcnt[maxn];
int n;
void dp(int cur){
    if(d[cur][0]>=0||d[cur][1]>=0){
        return;
    }
    if(childcnt[cur]==0){
        d[cur][0]=0;d[cur][1]=1;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(pre[i]==cur){
            dp(i);
            if(d[cur][0]==-1)d[cur][0]=0;
            if(d[cur][1]==-1)d[cur][1]=0;
            d[cur][0]+=d[i][1];
            d[cur][1]+=min(d[i][0],d[i][1]);
        }
    }
    d[cur][1]++; 
}
int main(void){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){//万万没想到是这里出错 
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        memset(d,-1,sizeof(d));
        int x,cnt,root=-1;
        int num=n;
        while(num--){
            scanf("%d:(%d)",&x,&cnt);
            childcnt[x]=cnt;
            if(root==-1)root=x;
            while(cnt--){
                int tem;
                scanf("%d",&tem);
                pre[tem]=x;
                if(tem==root){
                    root=x;
                }
            }
        }
        dp(root);
        int ans=min(d[root][0],d[root][1]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

但此状态转移方程似乎并不正确。

反例如下：

输入
8
0:(3) 1 2 3
1:(1) 4
2:(1) 5
3:(1) 6
4:(0)
5:(1) 7
6:(0)
7:(0)
程序输出为4，但根据题意显然可以找到最优解为3 。

似乎题干应当修改为，每个节点只能监督其儿子节点，该DP方程才是正确的。

以上。