牛牛取石子（对称策略/模拟棋）

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题目描述：

牛牛和牛妹在玩游戏，他们的游戏规则是这样的：
一共有两堆石子，第一堆有 $a$ 个，第二堆有 $b$ 个，牛牛和牛妹轮流取石子，牛牛先手，每次取石子的时候只能从以下 $2$ 种方案种挑一种来取（对于选择的方案数必须保证当前石子 $\ge$ 取的石子个数才能取）：

1. 第一堆取 $1$ 个，第二堆取 $2$ 个
2. 第一堆取 $2$ 个，第二堆取 $1$ 个

谁先无法取石子，谁就输了。假设牛牛和牛妹都很聪明，请问谁会获胜？

输入描述：

第一行输入一个正整数 $T(1\le T\le {10}^5)$，代表数据组数。

接下来 $T$ 行，每行输入两个整数 $a,b(1\le a,b\le {10}^{18})$代表两堆石子的数量。

输出描述：

对于每组数据，输出一行，代表胜利者的名字（牛牛获胜输出niuniu，牛妹获胜输出niumei）。

样例：

input:

2
1 2
3 3

output:

niuniu
niumei

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
int T = 1;
 
void solve()
{
	LL a, b;
	scanf("%lld%lld", &a, &b);
 
	int r = min(a, b) % 3;
 
	// 如果小的那一堆石子除以3的余数不是0，那么先手只要拿一个或者两个则必定让那堆石子的数量是3的倍数
	// 那么后手不管怎么取，先手只要选择相反的操作那么两堆石子数量都是减3
	// 所以后手必定会先遇到石子被取光的情况
	if(r % 3)
	{
		// 但是有特殊情况，如果余数是1且两堆石子数量相同
		// 一堆石子取1，则另一堆石子的数量就会更少且除以3的余数为2
		// 这时候根据上面的结论，后手必胜
		if(r % 3 == 1 && a == b)
			cout << "niumei" << '\n';
		else 
			cout << "niuniu" << '\n';
	}
	// 如果小的那一堆石子除以3的余数是0，那么只要后手选择与先手相反的操作每次两堆石子数量都是减3
	// 所以先手肯定先会遇到石子数量为0的情况（不论两堆石子一开始的数量是否相等）
	else 
	{
		cout << "niumei" << '\n';
	}
}
 
int main()
{
	scanf("%d", &T);
 
	while(T --)
		solve();
 
	return 0;
}