概率题第三波

数学吧《刚看到一个题头都要炸了，估计每人能算出来》 https://tieba.baidu.com/p/8946855489

准确计算需要 Count 全部组合，近似计算值得研究。在正态分布上取一个点，也许是近似答案。

想问一下题目出处，也就是说，怎么会先到这样的题目，不过也不奇怪，如果我是出题老师，也会想出这样的题目。

其实应该把题目扩展一下，题目现在是有 130 件产品，设产品数为 Q ，最后有标记的产品只有4个的概率为 P ，现在是已知 Q，求 P，把题目改一下，已知 P = 0.0001 ，求 Q = ? 这样，题目原来计算 P 的公式就会变成一个概率方程， Q 为未知数。

概率方程是不是代数方程？还是其它什么方程？我想概率方程比代数方程高一点点。 @bnllm 搞了那么多玩意，先不说对不对，如果不能搞定概率方程，那也是白搞了。

代数方程有代数基本定理，类似的，概率方程也有概率方程基本定理，描述概率方程根的分布。根的分布，说的洋气一点，也可以说根的拓扑，因为我好像看过一眼，在百度百科上，代数基本定理 “也是拓扑的”，言下之意，除了代数基本定理，还有别的许多定理是拓扑的，总之，代数基本定理和什么什么， “都是拓扑的” 。

还可以这样扩展题目，求至少有一个产品是有且只有 4 个人标记的概率， 10 个人做完标记，这样算一轮标记，是一个行为，这里要求的是符合条件的行为出现的概率，条件是一轮标记中至少有一个产品是有且只有 4 个人标记的概率。也可以求产品出现的概率，即符合条件的产品出现的概率，条件是产品有且只有 4 个人标记。这两题称为题 (1) 题 (2) 。

为什么是至少有一个产品是有且只有 4 个人标记的概率，为什么是至少？不是 “至少” 会怎样？当然可以，求一轮标记中有 2 个产品是有且只有 4 个人标记的概率，求一轮标记中有 3 个产品是有且只有 4 个人标记的概率，等等。

当然也可以求符合条件的产品出现的概率，条件是产品有且只有 2 个人标记，或，条件是产品有且只有 3 个人标记，或，条件是产品有且只有 5 个人标记，或，条件是产品有 3 个人或 4 个人标记，或，条件是产品有 2 个人或 3 个人或 4 个人标记，等等。

我构造了一下原题和题 (1) 题 (2) 的简单的近似公式，不太成功。

从这题还想到，从 10 个人中抽 4 个人，对于每个人来说，被抽到的概率是多少？

还想到，排列的排列，组合的组合，排列的组合的排列的组合 …… ，可以用 n 维坐标系来表示。

为什么是第三波？因为之前有两波，

像这题这样的概率题是组合数学（离散数学）问题，素数分布也是组合数学（离散数学）问题，如果能发展出概率题的近似计算方法，那么，也能用于计算素数分布。

《救救孩子！应该算是排列组合问题》 https://tieba.baidu.com/p/8945513245