数学吧 《高中数学概率题》

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一开始看题目，  注意到 题目条件 里 有  “他们只选了一个相同的项目”，  有点搞不懂，  觉得 条件有点 冗余， 因为这个条件 加上 前面的条件 “每个项目可以报也可以不报”， 透露出的信息 是  “他们每人至少选了一个项目”  。     

 

既然 至少选了一个项目，  那  甲 选项目的情况就有 选了 1 个项目，  选了 2 个项目，  选了 3 个项目， 选了 4 个项目， 选了 5 个项目， 选了 6 个项目，  一共 6 情况，   乙 也一样  。   组合起来 就是 6 * 6 = 36 种情况 。

 

于是，  来看 选项，   《高中数学概率题》    1 楼 已经说了，  选  A，   一眼看到 A，  A 的 答案 是 32 / 81 ，  诶 ？   分母 怎么是 81 ？    怎么算出来的，  六六三十六 怎么变成 九九八十一 了 ？      这 81 怎么凑出来 ？   想凑还凑不出来了，  一下子慌了手脚 。

 

于是又重新看题目，  一开始 觉得  “他们只选了一个相同的项目”  这个条件 有点冗余，   一想， 冗余也是正常的， 有时候是出题人故意放烟雾弹，  有时候是叙述起来自然而然 。  但也觉得有些疑点，  存疑，  但一时也不得要领， 就把 疑点 先忽略 。

 

看了 A 的  81，  就明白了，   6 * 6 = 36 只考虑 甲 、乙 选项目的个数的情况，   没有考虑 项目 是什么， 比如 两人 选的 项目 相同或不同，   题目条件   “他们只选了一个相同的项目”   对 甲 、乙  选的项目加了一个限制条件，  他们选的项目中必须有一个项目是相同的， 但也只能有一个相同，  因此需要考虑 甲 、乙 选的项目 满足  “他们只选了一个相同的项目”  。

 

按照新的思路，  甲 、乙 选项目的情况是不是 81 种（考虑到 约分， 也可能比 81 大），  我没有具体去算，  反正肯定比 36 大，  大得比较多，  我知道怎么算，  但懒得去算， 因为没有去算， 没有算出结果，  那么我想的算法对不对，  也不能说肯定 。

 

小朋友们，   你们会做了吗  ？        

 

 

如果不考虑    “他们只选了一个相同的项目”，   改成  “他们每人至少选了一个项目”，   那么 有 5 种 方法（思路） 做这题，

1   对称 直觉 感觉 瞪眼 想当然    1/2，   不算相等的情况，  只算 大于（多）， 小于（少）的 情况 。  这个做法 又叫作  “黎合胜 做法” 。   @黎合胜    @血源萌新☜      @莉莉艾3  

2   从 甲 、乙 两个一样的瓶子（两个瓶子里的签一样多） 里 抽签，   从 甲 抽到的 签 的 号码 比 从 乙 大 的 概率  。

     用 平均概率 计算 。     1/2 。     

     条件改为 若 甲 瓶子 里 的 签 比 乙 多，  再试计算  。

3   从 甲 、乙 两个一样的瓶子（两个瓶子里的签一样多） 里 抽签，  从 甲 抽到的 签 的 号码 比 从 乙 大 的 概率  。

     用  1/6 * 5/6 + 2/6 * 4/6 + 3/6 * 3/6  计算

     条件改为 若 甲 瓶子 里 的 签 比 乙 多，  再试计算  。

4   从 甲 、乙 两个一样的瓶子（两个瓶子里的签一样多） 里 抽签，  从 甲 抽到的 签 的 号码 比 从 乙 大 的 概率  。

     用  ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) / ( 6 * 6 )    计算  ，   

     可考虑 不算相等的情况，  只算 大于（多）， 小于（少）的 情况 。  用   ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) / ( 6 * 5 )      计算  ，   

     条件改为 若 甲 瓶子 里 的 签 比 乙 多，  再试计算  。

     同样的方法，  题目换成 原题，   计算 甲报名的项目比乙多的概率

5   计算 所有 组合 。

 

这 5 种方法 哪一个正确，  是否等价，  我正在思考，  已经有初步的结果 。