数学吧 《初中几何求最值》

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这题 昨天晚上 想了  两三个小时，   列方程解出 P 、Q  坐标的关系，  写出  PQ 长度表达式  f ( x ) ， 求导  f ′ ( x )  ，   让    f ′ ( x ) = 0 ，  求 极值点  。

 

看起来  f ′ ( x ) = 0   是 一个 四次方程，  包含  x 的 4 次项  、3 次项  、2 次项 、1 次项 、常数项  。

 

x 是 P 点 的  x 坐标  。

 

上述 过程 是 设想， 没有实际去做 。   上述 过程 是 用 直角坐标系 解析几何，   还想了 如果 以 不同 的 点 为 原点 建立 直角坐标系，   会不会让 计算 简化 ？   但发现 关系不大 。

 

一个有意思的是，  如果 以 Q 点 为 原点 建立 直角坐标系，   会不会 让 计算变得 麻烦，  或 简化  ？

 

 

以上这段 昨天半夜 都要发了，  突然又开始想，  之前犯了一个低级错误，  把 DP 的 直线方程  y = - x + b 的 b 当成 常量 了，  就是类似 半径 r 这样的一个常量，  于是又重新检查推导计算过程， 既然 b 不是 常量，  那有可能 四次方程 会 变成 八次方程 或是 什么 比四次更高次的方程 。  以及又再重新想 以 不同 的 点 为 原点 建立 直角坐标系，   会不会让 计算 简化 ？    等等 方方面面 的 情况，   想了 3 个小时，   想到天亮，  好像还是 四次方程 。  

 

我现在边写边想，   又看了一下 题目 图形，   既然说 DP，  就看着 DP，  看着看着，  突然发现，  DP 垂直于 AD， EC 也垂直于 AD，  ΔQEC 和 ΔQDP 是 相似三角形，   唉  。 

 

然后，  应该就可以简化计算，  就可以做出来了 。   本以为基本完事了，  但一不小心接着想了一下，  又想了一下，  好像还是很麻烦 。

 

比如， 因为  ΔQEC 和 ΔQDP  相似，  当 EQ 是最小值时， PQ 也是最小值，   这样，  只要找 EQ 的 最小值条件 就行，  也是 PQ 的 最小值条件 。  但 还是很麻烦 。

 

看看  《初中几何求最值》       https://tieba.baidu.com/p/8810625577    3 楼，  嘿嘿 。