今天看到一题， 正好拿来和 @qcaxq PK

为什么要和 @qcaxq  PK  ？   因为 他 经常来 反相吧 指点江山，  在 民科吧 也 经常看到，  在 数学吧 有没有出现  ？   记不清了 。

 

另外，  看看   《还是说两句吧》             https://tieba.baidu.com/p/8523434944        12 楼    。

 

平时 我看到  @qcaxq  在 反相吧  颐指气使，  童言无忌，   也 会 时不时叫 他   PK  。

 

我觉得吧，      @qcaxq   读书读得多，  正如他要求别人要读书一样  。   随便举一个科学话题，  他能讲出一大段一大段的文字，  像小说一样，  读起来很过瘾，  所以，   找他 PK，   逗他玩一下，    很有意思  。

 

今天下午看到的题 是  数学吧  《求助一道初中题》        https://tieba.baidu.com/p/8524111491   ，   第 8 题，  想了一下，  好像会做了，  没有动手写写试试  。   晚上又想了一下，  更有把握了  。

 

 

 

 

 

 

 

 

本文 已发到  反相吧   《今天看到一题， 正好拿来和 @qcaxq PK》         https://tieba.baidu.com/p/8524848779       。

 

 

之前 我做过相似的一题，      《今天做了一题 数学题， 感觉很厉害》    https://tieba.baidu.com/p/7967844320  ，   我用的方法是  “力量型” 方法，  也是  “分析型”  方法，  重点是 分析，    步骤 和 逻辑 比较多  。     @lzmsunny96     给出了 “技巧型” 方法，  也是 标准解法，   简单的 就做出来了  。

 

我当时 看过   @lzmsunny96    的 方法，   有个印象，  也 记不太清，  主要是想 自己 搞清楚，   尤其是 他怎么会想到这样思路  。  

 

昨天 今天，  我把   @lzmsunny96    的 方法 重新想了一遍（几遍），  搞清楚了，     @lzmsunny96   的 方法 正是用于  1 楼 第 8 题  。

 

你们说 这题 简单  。  做过这个题型，  知道这个题型，  是 简单  。

 

但 平方和 与 和平方 的 大小关系 和 相关的 最值条件 值得研究，  需要一些分析  。

 

比如，    设  a, b, c  为 非负实数，   a + b + c = s ，   s 为 常量  。

 

因为   a, b, c  为 非负实数，   可以知道   a ² + b ² + c ²  -   ( a + b + c ) ²   的 最大值 是 0 ，  那 最小值 呢   ？    最小值条件 能不能 由 初等方法 获得  ？

 

若  a, b  为 非负实数，   a + b = s ，   s 为 常量  。   则   a ² + b ²  -   ( a + b ) ²     的 最小值条件 可以用 初等方法 求出  。

 

如果 把 平方 换成 立方 呢  ？      a ³ + b ³  -   ( a + b ) ³     的 最小值条件 可以用 初等方法 求出 吗  ？    

 

a ² + b ² + c ²  -   ( a + b + c ) ²     的   最小值条件 可以用 初等方法 求出 吗  ？

a ³ + b ³ + c ³  -   ( a + b + c ) ³     的   最小值条件 可以用 初等方法 求出 吗  ？

 

你们说这题简单，   但，   延伸出上面这些，   是不是 就有些事做了  ？

 

实际上，  可以分成 4 种 情况  ：

1)      a, b, c  为 非负实数，   a + b + c = s ，   s 为 常量  。   求     a ² + b ² + c ²  -   ( a + b + c ) ²    的  最小值条件  。

2)      a, b, c  为 实数，   a + b + c = s ，   s 为 常量  。   求     a ² + b ² + c ²  -   ( a + b + c ) ²    的  最小值条件  。

3)      a, b, c  为 非负实数，   a ² + b ² + c ² = s ，   s 为 常量  。   求     a ² + b ² + c ²  -   ( a + b + c ) ²    的  最小值条件  。

4)      a, b, c  为 实数，   a ² + b ² + c ² = s ，   s 为 常量  。   求     a ² + b ² + c ²  -   ( a + b + c ) ²    的  最大值条件 和 最小值条件  。

 

 

 

 

 

6 楼 的 题 

 

 

K氏•满分答案，    设  a = b ,   c = d ，  原方程组  得

 

( a^2023 - c^2023 )  ²  =  2023

a^2023 - c^2023  =  根号 2023

a^2023  =  根号 2023 + c^2023

 

( a b )^2023  -  ( c d )^2023 

=  (  根号 2023 + c^2023  ) ²   -  ( c ² )^2023

=   2023 + 2 * 根号 2023 * c^2023   +    ( c ² )^2023  -  ( c ² )^2023

=   2023 + 2 * 根号 2023 * c^2023

 

( a b )^2023  -  ( c d )^2023   =   2023 + 2 * 根号 2023 * c^2023

 

令  c^2023  =   根号 2023    

( a b )^2023  -  ( c d )^2023  

=   2023 + 2 * 根号 2023 * c^2023

=   2023 + 2 * 根号 2023 * 根号 2023    

=   2023  +  2 * 2023

=   3 * 2023

 

 

 

 

 

11 楼 说到 延伸出来的问题  。

 

设  a = b ，   原方程 得

 

( a^2023 - c^2023 )  ( a^2023 - d^2023)  =  2023

( a^2023 ) ²   -  a^2023 * d^2023 -  a^2023 * c^2023  +  ( c d )^2023   =   2023

( a^2023 ) ²   =   2023  +  a^2023 * d^2023 + a^2023 * c^2023  -  ( c d )^2023   

 

于是，

( a b )^2023  -  ( c d )^2023 

=  2023  +  a^2023 * d^2023 + a^2023 * c^2023  -  ( c d )^2023  -  ( c d )^2023

=  2023  +  a^2023 * d^2023 + a^2023 * c^2023  -  2 * ( c d )^2023

 

( a b )^2023  -  ( c d )^2023   =   2023  +  a^2023 * d^2023 + a^2023 * c^2023  -  2 * ( c d )^2023

给 a, c, d 取一些值，  代入   2023  +  a^2023 * d^2023 + a^2023 * c^2023  -  2 * ( c d )^2023 ，    就可以计算出     ( a b )^2023  -  ( c d )^2023   。

这样对吗  ？

 

这涉及到 解方程 的 一个 基本原则，   也是 公式变换 的 一个 基本原则  。      公式变换 就是 公式 推导变换  。

 

原来想的时候 以为   ( c d )^2023  会消掉，  结果 没消掉，  合并成了   -  2 * ( c d )^2023 ，  但 没关系， 这不妨碍 表达上述问题  。

 

 

 

 

 

 

 

13 楼 说到  解方程 的 一个 基本原则 ，     这个 基本原则  叫作   “单一原则”  。

 

下面看两个例子，    这两个例子也许违反了单一原则  。

 

例一，    数学吧  《这个怎么搞，有比较好的方法吗》      https://tieba.baidu.com/p/8355820118   ，

 

 

题目条件 有  sin C = 2 根号 3 sin B sin A  ，  可知  sin B sin A  =   sin C / ( 2 根号 3 )   ，   记为 (1) 式 。

列方程，     比如    180 °  -  ∠ C =   ∠ B  +  ∠ A   ，  会用到 和角公式，  和角公式 里 有  sin B sin A   这样一项，   于是 眼前一亮， 欣喜若狂 的 把  sin B sin A  用  (1)  式 代换掉，  然后 又接着作 其它 推导代换，  寻找其它条件 列方程 组成方程组 联合求解，    然后，  就 呵呵 了  。

 

例二，   一些 比较复杂 的 方程，  比如 三体方程组，   y ,  dy  也分不清了，   y 写成 含有 dy 的 表达式，   dy 写成 含有 y 的 表达式，  你代入我，  我代入你，  代过来，  代过去，   代到最后，   也不知 代成什么了，   跟 三体 也一样了，    对 初始条件敏感，    随机， 乱序，  乱纪元  。