8友们，麻烦看一下这个不等式怎么证

数学吧   《8友们，麻烦看一下这个不等式怎么证》         https://tieba.baidu.com/p/8411244142      。

 

过几天 发 解题思路，    大家 也可以先说说  。

 

一开始 看到 这帖 时 贴吧极速版 的 界面 刚好 够 显示 1 楼，  还有 “数学吧” 的 那一个 横栏，  还有   “全部回复”，  “只看楼主”，   “默认排序”  那一排 也 显示了 半截（冒了个头），  我没有下滑下拉，   也就 没有看 下面 的 回复，     现在 去 截图，  看了一下 回复，   我 以为 回复 不多，  而且 简单有力 的 说出 解法，   结果一看，  麻了，   密密麻麻 的 很多回复，  那些 头像 昵称  花花绿绿 的，   叽叽喳喳 的，  很多人 在 那里回复，  好像  大多 是 学生  。  4 楼 说   “定积分”，   5 楼 说  “积分估计”，   6 楼 说   “可能和欧拉函数有点关系”，   又改口说  “欧拉常数”，     我又 折上来 看看，  2 楼 说  “蹲蹲”   。   2 楼 这个 “蹲蹲”  太可爱了，   头像 又是 美少女， 如下，   我以为 是 女孩子，   点进去 一看，  是 男生   。

 

哈哈哈哈，   太好笑了，     我 对 数学 的 信心 又 急剧增长了，   膨胀 了   。     在  民科吧 经常 看到 学生党 说 民科吧  太欢乐了，     民科吧 是 欢乐 的 源泉，   怎么 我 逛 数学吧 也  这么 开心，   数学吧 成 开心 的 源泉 了   ？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

本文  已发到  高级民科吧   《8友们，麻烦看一下这个不等式怎么证》     https://tieba.baidu.com/p/8411989853       。

 

 

 

 

4 楼

回复  3 楼   @黎合胜   ，   昨天    《广义相对论 的 一个问题》    https://tieba.baidu.com/p/6187112329    7 楼，      @五万五   说     “高斯18岁灵机一动就想出了指数分布定理x/lnx，能一晚上尺规作图正17边形。”          （滑稽）

 

高级民科吧  只有 我们 两个人 了   ？

 

明天 还有 题 要 发   。

 

 

 

 

 

 

我的 解题思路 是，    先把开头 的 几项 加起来，  余项 的 和 的 数值范围 用 等比数列求和公式 估算，  用  5 楼 的说法 就是 “夹一下”   。  开头的项 应该 要 加 10 项 以上， 才会 大于 8 吧  ？     接下来 只要 证明（夹一下）  余项 的 和 在 0 ~ 1 之间 就行  。

 

证明 余项 的 和 在 0 ~ 1 之间，   把  余项 近似看作一个 等比数列，  余项 的 和 记为 S，  等比数列 的 和 记为 S ′，  让  S < S ′ ， 用 等比数列 求和公式 计算 S ′，  若  0 < S ′ < 1 ，  则  0 < S < 1  。

 

怎么 让    S < S ′  ，    比如，   S = a1 + a2 + a3  +  ……    ，    a2/a1 < a3/a2 < …… < an / a [ n - 1 ]  ，   也就是说，   an / a [ n - 1 ]   最大，    那么，  以 a1 为 首项，  公比 q = an / a [ n - 1 ]  ，     这个 等比数列 的 和  S ′  就 大于  S，  即  S < S ′   。