《将Pell方程进行到底》 回复

《将Pell方程进行到底》        https://tieba.baidu.com/p/8105117616      

 

 

回复  5 楼   @小小泡泡飘飘   @多项式之父    ，       前段时间 我在 @多项式之父   的 帖 里 问过，  是不是 求 整数解   ？     这几天  你们 折腾了一阵 （见 《二元一次不定方程终极解法》         https://tieba.baidu.com/p/8099137672   ）  ，      我又不知道 到底 要 求 什么 了 ，      前天 想起来  要求 的 可能是 最小有理数解，   昨天 想起来，   楼主  @多项式之父    这一套 要求 的  是  最小 整数解  。   

 

最小有理数解  是 分子（分母）  的 绝对值  最小（比较小）  的 有理数解   。 

 

最小整数解 和 最小有理数解  类似，   是  数值 最小（比较小）   的  整数解 ，     这里的 数值 指 绝对值，  因此，  最小整数解 的 “最小”  就是 靠近 数轴原点 0  的 方向，    这个 靠近 0  和   极限 的 那个 趋近 0   当然 是 不同的，  是 两件事，   呵呵呵呵   。

 

最小整数解 （绝对值） 不一定小，  可能 比较大，  或 很大  。

 

本来 想 将 最小有理数解（分数）  代入方程 后 等式两边 乘以  分母，     约掉分母，   则 方程 化为 整数 等式，  由此 可得 最小整数解，    但 发现 不行  。

 

于是，    可以知道，   @多项式之父  的 这一套 要求 的 是  整数解，   包括 最小整数解，    也 包括  全体 整数解   。

 

二元一次 不定方程 是 一条直线，    要求 这条直线 上，   x, y 都是 整数 的 点，    进一步 是 求 这些 点  的 分布   。

 

 

前段时间，   我们 在 理论物理吧   讨论过   线性不定方程组  ，    即  n 元一次 不定方程组 ，   见 《【东方之珠】正确诠释分子动力学基本定律的东方学帝公式》             https://tieba.baidu.com/p/7958661668   ，    《【征解】一个丢番图方程组》        https://tieba.baidu.com/p/7962260469     。

 

 

楼主  @多项式之父   在  12 楼  13 楼  说 的 通解，   是指 整数解 的 通解公式  。

 

 

@山新未来   在    13 楼 的 回复 怎么又没了  ？      里面 说到  二次互反律  二次剩余 勒让德  雅可比  ，   这些 词 也是 够 洋气 的 了，   很不错， 很有美感，  （要不要 再来 一点  哥特  拜占庭  什么的），   再加上  “空气中弥漫着欢乐的气氛”，    这些 文字 很有 漫画感，  是 动漫 的 那个 漫画，   我想了一下，  想到了  《进击的巨人》  。