《小学生也会的开根号》 回复

《小学生也会的开根号》           https://tieba.baidu.com/p/8093173075      

 

 

7 楼

Excalibur！     ：

还有一个玩法就是：i=e^(iπ/2)，i^2=e^(iπ),i^3=e^(i3π/2),i^0= e^(i0),i^(-1)= e^(-(iπ/2))@K歌之王😈 @黎合胜 @黎耀天     

K歌之王 :对， 我 在 8 楼说的 从 i = e^(π/2 + 2kπ) 出发 的 方法 就是 你说的这种方法 。

 

 

8 楼

θ 应该是 θ = π/4 + kπ 吧 ？ 你的是 2kπ 。    其实还可以根据 i = e^(π/2 + 2kπ)，k 是 自然数，来得出跟你一样的结论 。但显然   √i = e ^ ( i ( π/4 + kπ ) )   和   e ^ ( i ( π/4 + kπ ) )  =   cos ( π/4 + kπ )  +  i sin ( π/4 + kπ )    矛盾  。

 

所以，   这些 都是  数字游戏  。    （哈哈）

 

我写过      《@bnllm 快把 0, 1, -1, 无穷, -无穷, 阶乘, 指数 玩坏了》 https://tieba.baidu.com/p/7725796768  ，     《物理 的 游戏学派 和 数学 的 七大难题》    https://tieba.baidu.com/p/7768927355     。

 

@星野梦美a      @思维机器        @黎合胜         @lzmsunny96      

 

 

 

 

11 楼

@小小泡泡飘飘     接着 8 楼 说，   不是  -i 的 负号 放到 e 的指数上， 而是  1 / i  ， 即  i  的  -1 次方 的 负号 放到 e 的指数上 。  这些 数字游戏，  挺乱的 。  经过 本帖 的 一番折腾，   现在，   按 你在 8 楼的想法  “1开方 1和-1都正确，我用了√我想的是1，但你说-1对不对呢？”，  还要 把  √i  的 正负号 放到  e 的指数 上，  这 e 的指数 也是 反复使用了（哈哈），   这 利用率 也是 很高了，   性价比 也 很高了，    大家 玩的 很开心，  也 确实 充分 的 玩到了，  还可以 进一步 玩下去，  发明 各种玩法，  更加丰富， 更加精彩，   但 实际上，  这 已经 是 三层（三重）  定义 混乱错误 了  。    什么 叫 三层（三重） ？       通俗的说，  就是  错上加错，  一错再错  。

 

这些 数字游戏，  挺乱的 。        比如  你在  1 楼 说  “令√i =e^(iθ),” ，     这个 怎么来的 ？    嘿嘿，   有点唐突  。

 

我 以前 写过 一些 例子  ：

例子 看 帖子 里，  没有  复制粘贴 到 这里  。

 

 

Excalibur！: 不会吧，不会吧，你不是程序员吗？咋还玩这种套路呢？你不会认为x+=1运算前后x是同一个值吧

K歌之王: 回复 Excalibur！ :这是一个 不错的想法， 有点感性 ， 要 说明相关道理 还需要 写出 完整 的 推理证明 之类 的 。

 

 

 

 

15 楼 

回复  12 楼   @小小泡泡飘飘    你是说 i 的 任意次方 是 单位向量 在 复平面 的 旋转 ？   那 应该 是 推导得出 的 推论，  不是  “令”  。  而且，按这样说，   1 / i  = i^(-1) =  e^(- i π/2) = cos (-π/2) + i sin (-π/2)  =  - i  ，   即   1 / i =  - i   ？

 

另外，   √i = e ^ ( i π/4 )  ，        e ^ ( i π/4 )   =   cos ( π/4 ) + i sin ( π/4 )  =   1/√2  +   i * 1/√2   ，    1/√2  +   i * 1/√2  的 平方 倒是 刚好 等于 i，   但 这只是一个 巧合，   i 开平方 刚好是这样，   但 其它 次方 就不是 这样了  。

 

如果 定义   e ^ ( i θ )  =   cos θ - i sin θ  ，    那 就应该 是    √ ( - i )  =  e ^ ( i π/4 )   ？     因为  e ^ ( i π/2 )  =   cos (π/2) - i sin (π/2)  =   -  i  ，     √ ( - i )   =   e ^ ( i π/4 )  =   cos ( π/4 ) - i sin ( π/4 )  =   1/√2  -   i * 1/√2 ，    1/√2  -   i * 1/√2   的 平方 等于  - i   。

 

当然，  最后，  还是要 说明一下，    以上 是 数字游戏，    数字游戏，  挺乱的  。

 

 

本楼  也有 不少 回复讨论，   不复制过来了，   看帖   。

 

 

 

 

16 楼

15 楼 推导 了    e ^ ( i θ ) = cos θ + i sin θ   规则 下 的  1 / i  、√i   和   e ^ ( i θ ) = cos θ - i sin θ 规则 下 的  √ ( - i )  ，   其实，  可以 推导  1 / i  ，  1 / (- i ) ，  √i  ，  √ ( - i ) ，    1/√i  ，    1/√ ( - i )  ，    在   e ^ ( i θ ) = cos θ + i sin θ  和  e ^ ( i θ ) = cos θ - i sin θ 规则 下  。

 

15  楼 开头   “按这样说， 1 / i = i^(-1) = e^(- i π/2) = cos (-π/2) + i sin (-π/2) = - i ， 即 1 / i = - i ？”    ，   看了一下，    1 / i  还真等于  - i   ，   嗯，  巧合，   一定  是 巧合  。