读 《大统一的同一组方程》 有感
@李春祥384 老师 的 《《大统一的同一组方程》有了新的进展》 https://tieba.baidu.com/p/7926160353
李老师 用 圆的13 阶导数 产生的一些项 来 描述 微观粒子 的 结构 和 属性,又把 7 个项对应到元素电子层数 还是 最外层电子数 来 表示 元素周期表,这还是 典型的 数学物理 啊 !这是 60 年代 70 年代 的 物理国际范。但是 圆导数的 7 个 项 对应 元素周期表 这里似乎没有清楚的交代 具体是怎么对应的。
这是 数学模型 拟合, 简称 数学拟合 。 数学模型 拟合 的 好处 是 可以 提供 定量计算 的 公式, 可以 达到 一定 的 近似程度, 有 实用性, 可以 在 一定层面 上 以 数学模型 把握 事物, 但 因为 是 “拟合”, 数学模型 和 事物规律 不一定 等价, 只是 在 一定 层面 相似, 因此, 数学模型 拟合 可以让 人们 在 一定层面 上 以 数学模型(定量 抽象) 把握 事物, 但 作 进一步延伸 的 话, 可能 会 偏离 事物规律 。
人们 从 自然 现象 中 总结 出 定律 和 公式, 比如 牛顿第二定律 F = ma, 洛伦兹力 F= QvB, 法拉第电磁感应定律 ε = ⊿ Ф / ⊿ t , 欧姆定律 U = I R 。
当 人们 对 事物规律 的 本质 不太了解 时, 会 使用 数学拟合 。 其实 数学拟合 和 定律 之间 也没有 明显 的 界限, 只能 说 定律 描述 的 现象 比较 简单, 定律 的 公式 也 比较 简单 。
比如 洛伦兹力 F= QvB, 我 似乎看到过 “经验公式” 的 说法, 即 洛伦兹力 F= QvB 是 经验公式 。 其实 洛伦兹力 的 现象 和 公式 F= QvB 都 不比 牛顿第二定律 F = ma 复杂多少 。 但 人们 似乎 感觉 牛顿第二定律 F = ma 才是 基础 的, 洛伦兹力 则 不是 那么基础, 洛伦兹力 似乎 是 基于 某种系统, 可以 基于 某种系统 和 机制 推导出来, 于是 不太甘心 把 F= QvB 放到 和 F = ma 同等 的 位置 上, 不太愿意 把 F= QvB 叫作 定律, 但是 又 找不到 说不出 产生 洛伦兹力 的 系统 和 机制, 而 现象 上 F= QvB 确实成立, 于是 只好 把 F= QvB 叫作 经验公式 。 现象 似乎 严格的 颠扑不破 的 遵守 着 F= QvB, 这 仿佛 是 意料之中, 情理之中, 这让 人们 更加 好奇 它 的 机制 。
海森堡 的 矩阵力学 用 矩阵 描述 量子 的 动量 和 位置, 这是 数学拟合 。 量子 的 测不准原理 是 动量确定 则 位置不确定, 或 反之 。 海森堡 发现 数学 上 的 矩阵相乘 满足 A * B != B * A , 这 正好可以 描述 测不准原理, 于是 建立 了 矩阵力学 。 这 是 数学拟合 。
其实 量子 有 其 系统 和 机制, 这个 系统 和 机制 与 矩阵 未必 就是 一回事, 但 矩阵 不满足 乘法交换律 这个 特性 刚好 可以 描述 测不准原理, 也就用 矩阵 来 拟合, 但 根据 矩阵 建立 的 矩阵力学 延伸一下, 可以 描述 量子 的 其它 特性 吗 ? 也许 一定 程度 上 可以拟合, 可以近似 。 但 我们不能 草率 的 说 量子 的 本质 就是个 矩阵 吧 ?
薛定谔波函数 的 推导 我 不了解, 一般看到的是 “在 数学上 证明了 薛定谔方程(波函数) 和 海森堡矩阵力学 是 等价 的” 。
量子力学 发端于 波尔氢原子能级 、爱因斯坦 光电效应 、德布罗意波 、普朗克定律 、薛定谔方程 、海森堡矩阵, 这些 理论 是 定律, 还是 数学拟合 呢 ?
波尔氢原子能级 En = E1 / n ² 是 总结定律 ? 经验公式 ? 数学拟合 ? 网上资料的介绍 是 用 经典物理 库仑力 和 匀速圆周运动 推导 的 。
光子能量 E = h v, 爱因斯坦 光电效应 Εk(max) = h v - W0 是 总结定律 ? 经验公式 ? 数学拟合 ?
德布罗意波 λ = h / ( m v ) 是 总结定律 ? 经验公式 ? 数学拟合 ?
普朗克定律(普朗克黑体辐射定律) 是 总结定律 ? 经验公式 ? 数学拟合 ?
根据 现象, 人们 总结出 定律 和 经验公式, 以及 使用 数学拟合 。 当 人们 要 进一步 去 寻找 事物 (自然) 的 本质规律 时,
1 设想构造 更基本 的 模型
2 从 数学模型 出发, 寻找 更抽象 、更一般 的 数学形式 和 数学规律
或者, 1 和 2 兼而有之 。
这 是 主流科学 和 民间科学 的 现状 吧 ?
以太 、场 、能 、空间 、物质 、暗物质 、波 、粒子 、阴阳五行 ……
上帝粒子 、希格斯粒子 、标准模型 、弦论 、超弦 、M 理论 、宇宙归于拓扑 ……
其实 这些 思路 和 做法 道理 上 好像 也 说得通 , 哈 ?
一切顺利的话, 从 最基本 的 模型 开始, 从 底层 到 高层, 从 低级 到 高级, 从 简单 到 复杂, 就 这样 一层一层 构造 出 自然界 ;
或者, 从 最一般 最抽象 的 数学形式 和 数学规律 开始, 从 顶层 到 下层, 从 抽象 到 具体, 从 简单 到 复杂, 就 这样 一层一层 构造 出 自然界 。
是吗 ?
上文 说 “其实 数学拟合 和 定律 之间 也没有 明显 的 界限”, 其实 也有 区别, 定律 直接 从 模型 给出 公式, 数学拟合 从 模型 到 公式 有一些 推导 。
数学拟合 和 凑公式 好像 没有 明显 的 界限 。 看谁 凑 的 妙 。
李老师 的 这一套 搞出来 不逊色于 弦论 。 话说, 弦论 和 超弦 是 什么关系 ? 我们 是不是 还可以 搞一个 《超 • 大统一的同一组方程》 ? 超 • 方程组 ?
这一套 让 我想起 小时候 看的 科幻小说 《波》 (王晓达 著), 原子 电子 就是 《大统一的同一组方程》 那一个一个 的 同心圆, 像不像 一个一个 的 波 ? 掌握了 “波”, 就 拥有了 改造自然 的 力量 。
这几天 看到 王老师 @fz8zi8 的 《推导普朗克定律的一种新方法》 https://tieba.baidu.com/p/7927093082 , 《普朗克定律中的系数是8*pi还是4*pi?》 https://tieba.baidu.com/p/7933187178 。
本文已发到 反相吧 《读 《大统一的同一组方程》 有感》 https://tieba.baidu.com/p/7938239456 。
7 楼
回复 4 楼 6 楼 @李春祥384
哪位用 数学软件 推导 出 圆 的 十三阶导数 ? 画出 函数曲线 。
画出 每一项 的 函数曲线, 画出 一些项 的 组合 的 函数曲线 。
@ylyyjjlh @雾里民工
我们 也许可以 鼓捣出 比 弦论 超弦 还 牛 的 理论 。 (滑稽)
这个 理论 还可以 拿给 大刘 (刘慈欣) 作为 科幻素材, 大刘 用 集 相对论 量子力学 《时间简史》 …… 现代物理学 世界观 背景 之 大成 的 超弦 写了 《三体》 后, 应该 正处于 素材 和 灵感 枯竭期 。
小说名字 我都想好了, 《超 • 方程组》, 哇, 看 名字 就 好戏连台, 肯定 能 超过 《三体》, 超过 是说 在 《三体》 之后 取得 创作突破 哈 。
《超 • 方程组》 还可以 在 情节 里 加入 不少 数学剧情, 一些 “硬” 知识剧情, 一些 数学推导, 计算机程序, 硬件, 科技文化史, 科技文化哲学, 需要的话, @XDDongfang @dons222 @dark_memeory 我们 可以 提供 一些 支持 。
这么一看, 这 作品 更不得了了, 起码 也是 史诗 级别 的 了 , 和 《剑风传奇》 一个 级别 的 了 , 那个 叫 《灵笼》 的, 你要 加油 才行 啦 。
大刘 的 《三体》 我没看完, 只看了 第一部, 后面 的 没看 。 三体人 的 科技 很先进, 降维打击, 都 把 空间 当 盒子 一样 折叠了, 但 他们 从 三体星 飞来 地球 还要 亚光速 飞行, 飞了 几百年 ? 还 “梳子” ? 这一点 不行, 怎么说 也得 空间跳跃, 利用个 虫洞 什么的 才 说得过去 吧 ?
你们 有 大刘 的 贴吧 号 吗 ? 把 他 艾特 来 看看 。
除了 《超 • 方程组》, 小说名 还可以 叫 《同一组方程》, 这个 名字 也很酷, 悬疑 范 。 《超 • 方程组》 更 史诗 。
9 楼
回复 5 楼 8 楼 @dons222 @dark_memeory
两年前, 刚来反相吧 的 那段时间, 看过一次 惠更斯原理, 当时 看个 大概, 知道 球面波 和 子波, 子波 也是 球面波, 一层一层 。
今天 (2022-07-30) 你们 东扯西拉一通, 就 发现 有 很多 问题 说不通, 刚 又 看了 惠更斯原理, 我的 心情 是 诧讶 。
惠更斯原理 是 说了 等于 没说 。 我 从没见过 这样 的 科学原理(定理), 因此 感到 诧讶 。
反相吧 里 天天 反 相对论, 相对论 是 逻辑错误 数学错误, 但也不是 惠更斯原理 这样 说了等于没说 的 。
球面波 的 每一点 都是 次级球面波 的 波源, 那 这个 球面波 是 多大, 半径 为 波长 ? 子波(次级球面波) 是 多大, 半径 为 波长 ? 没说 。
最初级 的 球面波 从 哪里 来 ?
球面 的 各点同性, 性质一样, 球面波 波面 的 每一点 都是 子波 波源, 也就是 无限细分 。 各点同性 和 无限细分 这两点 加起来, 由 极限思想 和 微积分 可以知道, 全部 子波 的 波面 合起来 还是 一个 球面 。
惠更斯原理 又 说 : 子波的波速与频率等于初级波的波速和频率 。
总之, 绕了半天, 惠更斯原理 的 球面波 其实 就是 一个 球形 纵波, 比如 一个 点声源 发出 的 声波, 就 这么回事 。
百度百科 “惠更斯原理” 说
“
光的直线传播、反射、折射等都能以此来进行较好的解释。此外,惠更斯原理还可解释晶体的双折射现象。但是,原始的惠更斯原理是比较粗糙的,用它不能解释衍射现象,而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在,而这显然是不存在的。
”
折射 不知道 用 球面波 怎么解释, 反射 用 球面波 解释, 实际上 还是 类比 成 声波 反射 吧 ? 你 用 球面波 和 无数个 子波, 无数个无数个 子波 的 子波 去 解释 直线传播 和 入射角 等于 反射角 ? 要 解释 反射定律 (入射角 等于 反射角), 要 等效 为 直线 吧 ?
声波 可以 衍射, 球面波 当然 也 可以 衍射, 通过 小孔 的 那一丁点 球面波 (波面 的 每一点)可以 作为 子波 的 波源, 这 不就 以 小孔 处 为 波源, 又 继续 向前 传播 了 ? 不就 衍射 通过 小孔 继续 向前 传播 了 ?
百度百科 “惠更斯原理” 还说到 “但实际上,光的衍射现象要细微的多,例如还有明暗相间的条纹出现”, 光 衍射 的 明暗条纹 是 衍射 时 伴生 的 干涉形成的, 是 干涉条纹 。
声波 在 小孔衍射 时 会不会 有 干涉现象, 这 可以 研究一下 。
至于 倒退波, 是指 球面波 波面 的 每一个点 作为 波源 时, 产生 的 波动(子波) 有 向前 波动, 也有 向后 波动 吧 ? 声波 有 倒退波 吗 ? 黑暗中, 拿 电筒 往前照, 在 后面 还是可以 看到 一些 光芒 吧 ? 这是 光 的 倒退波 ?
把 光 类比 成 声波, 这个 想法 @求实2468 早就 提出了, @李春祥384 也是 这一观点 的 支持者 。
dons 老板 的 思维 还 停留 在 80 年代, 一脸认真(天真) 的 还要 用 傅里叶级数 来 合成 惠更斯原理, 无论 用 傅里叶级数 合成 波面 一点 的 场强 还是 整个 波面 的 场强 都 毫无意义 。
把 波面 上 相邻(无限接近) 的 两个 点 的 波动(场强) 分别 表示 为 傅里叶级数, 用 傅里叶级数 来 观察 这两个点 的 波动 如何 互相作用(相干) ? 进而 推导 惠更斯原理 的 效果 ? 即 根据 惠更斯原理, 波动 会 是 怎么样 。 想看 惠更斯原理 的 效果, 可以 模拟(仿真) 。 我觉得 把 波动 分解成 傅里叶级数 对 研究 两个点 的 波动 相干 没什么用处, 虽然 傅里叶级数 是 一些 正弦函数, 但 把 两个 点 的 波动 的 傅里叶级数 (两组 正弦函数) 放在一起, 能看出什么来 ? 直接 研究 两个 球面 相交(相干) 还 实在 些 。
注意, dons 在 5 楼 8 楼 举的例子 是 把 平面波 的 “纵剖面” 的 形状(矩形波) 分解 为 傅里叶级数, 而 我 刚刚 说 的 是 把 波面 上 两个点 的 波动 分解 为 傅里叶级数 。
dons 只是 喊了一句 “傅里叶级数”, 在 这里 的 球面波问题 上, 傅里叶级数 有 多种用法, 要 整理清楚, 不然很乱的 。
最初 的 菲涅尔定理 是 用 惠更斯原理 推导 的, 后来 又用 麦克斯韦方程 推导了 一版, 这 都 怎么 推导 的 ?
《光 的 本质 和 传播规律 是 很复杂的, 并非 几个公式 可 概括》 https://tieba.baidu.com/p/6549931598 。
10 楼
9 楼
“
球面 的 各点同性, 性质一样, 球面波 波面 的 每一点 都是 子波 波源, 也就是 无限细分 。 各点同性 和 无限细分 这两点 加起来, 由 极限思想 和 微积分 可以知道, 全部 子波 的 波面 合起来 还是 一个 球面 。
”
这里 说的 比较 笼统, 实际上 应该 具体分析 。 球面 的 各点同性, 所以 子波 波面 合起来 还是 一个 球面 ? 如果 不是 球面, 则 子波 波面 合起来 就 和 母波(上一级波) 波面 形状不一样 ?
如果 波面 最初 是 一个 点, 波面 上 的 每个 点 匀速 向外(向前) 运动, 则 波面 可以 在 扩张放大 时 保持 形状不变 ; 形状不变, 形状 等比例放大 。 若 每个 点 的 速度大小 一样, 则 波面 是 球面, 否则 不是 球面 。 如果 每个点 的 速度 不是匀速, 每个点 的 速度 可能相等, 也可能不等, 情况 会 怎么样 ? 如果 初始 时 波面 不是 一个 点, 会 怎样 ? 这两个问题 留给大家 了 。
若 初始 时 波面 不是 一个 点, 那 波面 上 的 每一个 点 向外(向前) 运动 是 沿 什么 方向 ? 法线方向 ? 法线 是 过 曲面 上 一点 垂直 于 该点 的 切面 的 直线 。
假设 波面 保持 形状不变 扩大, 如果 波面 不是 球面, 那么, 随着 扩大, 波面 上 一些地方 的 点 的 密度 会 比较小, 一些 地方 比较大, 考虑 到 力学效应, 会不会 密度小 的 地方 受 密度大 的 地方 挤压 变形 而 造成 波面 变形 ?
9 楼
“
注意, dons 在 5 楼 8 楼 举的例子 是 把 平面波 的 “纵剖面” 的 形状(矩形波) 分解 为 傅里叶级数, 而 我 刚刚 说 的 是 把 波面 上 两个点 的 波动 分解 为 傅里叶级数 。
”
平面波 的 “纵剖面” 说的 不准确 。 平面波 的 “纵剖面” 不是 光束 的 纵剖面, 而是 : 因为 这里 假设 光 是 平面波, 所以 光束 的 一个 波面 就是 光束 的 一个 横截面, 波面 是 平面, 因为 光束 的 横截面积 是 有限大小, 波面 也是 有限大小, 在 波面 所在 的 平面 上, 取 一条直线 作为 x 轴, 则 光束 在 x 轴 上 的 投影 (一段区间) 就 表示 光束 在 这个 平面 上 的 波面, 取 一条 和 x 轴 垂直 的 直线 作为 y 轴, y 轴 表示 波面 场强, 画出 场强 曲线, 就是 一个 矩形波 。 在 波面区间 上, y != 0 , 这 是 波面场强, 在 波面区间 外, y = 0, 这是 在 波面 以外, 当然 场强 为 0 。
但是 dons 在 8 楼 回复 又 说 “这个矩形波的Y轴可看作是行波方向(实际上还差个强度量是与y成周期变化具有固定模大小的变量),X轴(和Z轴是波平面坐标轴)”
哈 ? 这 是 说 y 轴 是 实际空间 中 波 前进 的 方向, 这就不是 场强 了, 场强 用 一个 和 y 有关 的 函数, 比如 A sin ( ω y + φ ) 来 表示 。
但 在 5 楼 回复 里 dons 说 “比如平面波吧,我们假设在任意时刻的同一波阵面场强完全相等,如果该波阵面面积为无穷大,那么非0场强就构成直流分量c其它任意级数的结果为0;但如果波阵面为一有限截面积的平行光束,则相当于一个定域的级数合成,当级数趋于无穷大时则可构成该波面场强的表达式”
看, 这 是不是 说 y 轴 是 场强 ?
x 轴 z 轴 为 波平面 坐标轴, y 轴 为 行波方向, 这 意味着 x 轴 y 轴 z 轴 刚好 是 三维空间 的 三个 坐标轴, 都是 表示 空间坐标 的, 那么, 要 表示 场强, 不管 是 “与y成周期变化” 还是 什么, 这 需要 引入 第四个 坐标, 第四个 坐标轴 。
这么一来, 跟 相对论 的 四维时空, 四维力 有得一拼 。
不管 y 轴 是 场强 还是 行波方向, 其实 这些画法 是 挺奇怪的, 用 语言 也 不好 解释 。 而且 也 不知 要 干什么, 把 一个 波面 上 的 每一点 的 场强 的 强弱 画成 曲线 曲面 再 用 傅里叶级数 合成 ?
再用 傅里叶级数 去 推导 惠更斯原理 ?
别的不说, 惠更斯原理 考虑 的 是 机械波 的 机制, 振幅(场强) 就是 (介质) 质点 的 位移, 把 速度 考虑 进来也行 。 而 dons 的 这个 波 的 每个波面 的 场强 可以 是 各种 变化规律, 可以设定, 场强 不见得 和 位移 速度 有关, 而是 某种 能量 。
12 楼
《有大佬会画这个图吗,需要MATLAB代码》 https://tieba.baidu.com/p/7942910454
13 楼
回复 10 楼 @dark_memeory ,一直搞不懂河图洛书,刚又看了一下。河图洛书如果出现在古代欧洲,启发的可能是代数和方程,也会用于星相占卜;出现在古代中国,也启发了算数,但更多的是天人合一自然人文阴阳八卦,数易学。
1 楼 讲到 海森堡 矩阵力学 和 测不准原理, 就 想了一下 测不准原理, 这一想 不打紧, 越想越不对劲 。
测不准原理 是 动量确定 则 位置不确定, 或 反之 。
但 实际上, 是 动量 和 位置 都 不确定 。
一个 小球 A 质量 为 m, 用 一些 质量 也是 m 的 小球 去 碰撞 A , 来 测量 A 的 速度 和 位置, 这 需要 多少次 碰撞, 才能 测量得到 比较 准确 的 结果, 这是 一个 数学问题 。 或者, 用 尽量 最少次 的 碰撞, 测量 得到 尽量 准确 的 结果, 这是 一个 数学问题 。
A 在 空间 中 运动, 是用 一些 小球 去 主动 的 碰撞 A , 还是 在 空间 中 布下 一些 小球, 等待 被 A 碰撞 ? 这些 是 要 考虑 的 方案 。
主动 碰撞 的 话, 要 怎样 比较 大 概率 的 碰撞 到 A ? 空间 中 布下 小球, 等待 被 A 碰撞 , 一般 要 布 多 密集 ?
小球 碰撞 A 后, A 的 位置 和 动量 都 发生了 改变, 上面说 测量 A 的 速度 和 位置, 是 说 碰撞 时 的 速度 和 位置 , 不是 碰撞 后 的 。 但 如果 能够 测量计算 出 碰撞前 A 的 速度 和 位置, 应该 也能 计算出 碰撞后 A 的 速度 和 位置 。
但 不管怎么说, 小球 碰撞 A 后, A 的 位置 和 动量 都 发生了 改变, 这 不是 “动量确定则位置不确定” 或 “位置确定则动量不确定” 。
而 要 知道 A 碰撞前 (碰撞后) 的 速度 和 位置, 这 需要 计算, 不仅仅 是 测量, 上面说了, 这是一个 数学问题 。 这 也 不是 简单 的 “动量确定则位置不确定” 或 “位置确定则动量不确定” 。
既然 是 测量 和 计算, 根据 什么 计算 ? 根据 测量 的 数据 计算 。 测量 的数据 就是 , 一些 小球 和 A 碰撞, 这些 小球 碰撞后 的 速度, 但 要 怎么知道 这些 小球 碰撞 后 的 速度 ? 再用 其它 的 小球 去 碰撞 它们 ?
简化起见, 小球 的 碰撞 是 刚性碰撞, 刚性碰撞 是 瞬时完成 的 弹性碰撞 吧 ?
在 周围 布满小球, 被动 碰撞
电子 打在 荧光屏 / 胶片, 留下 光斑
电子 在 轨道 上, 能级
是 平面上 的 场强 在 波面 所在 平面 的 x 坐标 或 y 坐标
如果 每个点 在 每个时刻 的 速度 都 相同, 但是 不匀速, 则 波面 不是 球面, 且 不能 保持 形状不变, 即 不能 形状 等比例放大 。
如果 波面 不是 球面, 波面 上 的 每个 点 以 相同速度 匀速 沿 法线方向 向外(向前) 运动, 则 波面 还是 可以 在 扩张放大 时 保持 形状不变 ; 形状不变, 形状 等比例放大 。 如果 每个点 的 速度 不相同, 则 不能 保持 形状不变, 即 不能 形状 等比例放大 。 如果 每个点 在 每个时刻 的 速度 都 相同, 但是 不匀速, 也 不能 保持 形状不变, 即 不能 形状 等比例放大 。