《科学理论的第一道坎，就让绝大多数民科美梦破灭》回复

《科学理论的第一道坎，就让绝大多数民科美梦破灭》 https://tieba.baidu.com/p/7888002285

29 楼

回复 27 楼 @也宜明月博客 “证伪” 是全盘否定，“举出反例” 是发现缺陷。这个文字游戏诡辩的地方就在这里。因此 “可证伪” 云云成了话语工具。“证伪” 这个词的词意是很重的，用来说 “伪科学” 的时候，就使用 “证伪” 的重词意，而用来说相对论和量子力学的时候，就用 “证伪” 的轻词意，就变成 “没有完美的理论，相对论和量子力学就算有错误，也是正常的，我们要做的是完善它们或发现更好的理论”。如果举出相对论和量子力学的反例，是不是就可以说相对论和量子力学是伪科学呢？

也宜明月博客: 我把可证伪性的概念都写在上面了，先看看好吗？

30 楼

回复 29 楼 @也宜明月博客

看了（10 楼），不太懂，在数学上，做证明题，举出一个反例可以否定命题，这里说的 “要有与一个或一组观察陈述发生冲突或抵触的可能”，似乎举出一个反例，并不全盘否定。

又比如牛顿第二定律，我们并不会先去想 “哦！要先想一个牛顿第二定律的反例” 或者 “要有可以举出牛顿第二定律反例的可能”，才会认为牛顿第二定律是科学；也不会有朝一日发现一个牛顿第二定律的反例就认为牛顿第二定律不是科学。

但是，我们一定会想，牛顿第二定律在现实中是不是这样的，即现实中物体的运动是不是符合牛顿第二定律，也可以说，牛顿第二定律是可检验的。

这么说吧，如果我们说， “可检验的才是科学”，和 “可证伪的才是科学”，有什么区别？

如果有区别，那么，以哪种说法来定义科学更合理？

从这里是不是可以看出比起 “可检验的”， “可证伪的” 是画蛇添足，或是像 @全科学理论体系老师说的 “标新立异” 呢？或是像 @dons222 说的 “教条主义” 呢？

可证伪性的定义：指从一个理论推导出来的结论（解释、预见）在逻辑上或原则上要有与一个或一组观察陈述发生冲突或抵触的可能。

这个定义（包括 “可证伪的才是科学”）本身是不是 “可证伪的”，还是个问题。这个定义和定义的作者有没有为这个定义提供 “可证伪的” 的证明（Proof）和证据（Evidence）？

如果没有，那么它凭什么登堂入室大行其道，成为了其它命题和理论的裁判呢？

这个追问是不是会导致 “哲学危机” 、“科学危机” ？就像历史上的四次数学危机一样。

我在《极坐标系下的牛顿第二定律》 https://tieba.baidu.com/p/6381430244 里就说过历史上的四次数学危机一点也不危，数学大厦不会受到丝毫影响，更别说 “倾倒” 了，那为什么要叫 “危机” ，好像还把事情闹得挺大？就自己想不通嘛，另外，也是找点事自己闹一闹。（这部分内容还没有发出来）

教条，和数学上的形式泛滥差不多，数学上，大家都去生产发明形式，形式的形式，天天去研究这些。教条也一样嘛，就生产发明教条，教条的教条，大家天天就争论这些啊，制订这些啊，好像挺像回事的。

你说， “可证伪的” 是不是从 “可检验的” 衍生出来的一个形式嘛。算是兄弟关系还是儿子老子的关系？

其实这些不堪一击，不值一驳，今天有点不爽，刚好说了这一通话，心情好多了。 ^ ^

回复 30 楼 @dons222

从理论和逻辑上来论证一个理论的正确性和合理性，可以使用东方学帝 @XDDongfang 归一原理及其思想。

以前我就在想，证明一个命题为真，需要由该命题引出一些情况，对这些情况分析，这些情况成立（或不成立），合起来推出命题成立。实际上，分析这些情况时，由一个情况又会引出一些情况，可以称为二级情况，对二级情况分析，这些二级情况成立（或不成立），合起来推出它们上级的一级情况成立。分析二级情况时，由一个二级情况又会引出一些情况，称为三级情况，对三级情况分析，这些三级情况成立（或不成立），合起来推出它们上级的二级情况成立。 …… 依此类推，如此循环，直到最简单的 “不可再分” 的情况。其实 “最简单的 ‘不可再分’ 的情况” 这个是一个通俗的叫法，别较真，较起真来没完没了，我们又一天到晚去讨论这些形式和条条框框了。一般来说， “最简单的 ‘不可再分’ 的情况” 这个没有严格定义，比如 “易证” 、“易知” 、定理、定律、公理、上文证明的推论，这些都算。其实这跟编程里的 “结构化程序设计” 是一样的。

也由此引出，那些几百页的数学证明，其实可以归纳为几页，这几页里使用一些已经证明的定理。这些定理的证明又写在另外的篇幅里，这些定理的证明也最多写几页，它们用到的其它定理的证明也写在另外的篇幅里，那些定理的证明也最多写几页 …… 其实这跟程序设计的 “封装” 、“结构化” 、“模块化” 是一样的。你要说 “抽象” 也行，反正数学里天天提抽象，外行说数学也是抽象，内行说数学还是抽象。程序里 “抽象” 、“封装” 、“面向对象” 也是不分家的了。而面向对象的渊源是系统论。 “面向对象的渊源是系统论” 这不是我发明的，很多年前我在文章里看到过 “面向对象的背后是系统论” 这句话。

回到正题，接着说，证明一个命题为假，只需要举出一个反例，但（你）举不出反例不代表反例不存在。

证明一个命题为真，也可以用反证法，即假设命题为假，推出一些矛盾的结论。但， “假设命题为假，推出一些矛盾的结论” ，这也需要引出一些情况，对这些情况分析，从而推出我们需要的结论（“一些矛盾的结论”）。于是，这又回到了上面说的一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 这样列举情况分析的过程。

反证法还可以是，证明原命题的反命题为假，这样也可以证明原命题为真。要证明反命题为假，只要一个反例即可，但通常这个反例不容易举，也许要遍历原命题的所有情况，这样又意义不大了。举反例不行的话，还可以用分析的方法，就是上面说的一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 这样列举情况分析的过程，这样分析来证明反命题为假。

总之，归纳下来，正证法和反证法，最终的方法就是 2 种：

1 一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 这样列举情况分析的过程，称为列举情况分析。

2 举出反例，实际上，举出反例的具体过程也（可能）包括列举情况分析。

说说列举情况分析，列举情况是列举不完的，你很难肯定（绝对）的说，你列出了所有的情况。比如，我在《一道数学题：数列 { bn } 收敛，证明 { an } 也收敛》 https://tieba.baidu.com/p/7556254230 里说

“

凡此种种，总的来说，做这题考虑了比较多的东西，也引出了一些问题：

当 n -> 无穷时， pn 在多个值上跳跃，何为 “跳跃”？除了跳跃，还有什么原因会让 an 不趋于唯一的值？若 an 单调递减，是否可以认为 an 趋于唯一的值？任意数列单调递减，会不会趋于唯一的值？这些用数学语言描述起来是很麻烦的。

这些问题尚待澄清。

……

无数个小于 1 的正数相乘可以趋于大于 0 的值，一定是趋于一个值吗？会不会在多个值之间跳跃？或是在无数个值上跳跃？

”

就是说，你要证明一个数列收敛，你得知道 “收敛的情况” 有哪些，或 “不收敛的情况” 有哪些。我在文中将数列收敛（趋于）极限分为 2 种情况，单调趋于和跳跃趋于，还有其它的情况吗？感觉上没有，但这严格吗？

我们假想一个故事，我证明这个数列收敛的时候，对于跳跃趋于，只考虑了每隔一个元素就跳跃一次，比如极限为 A， A 为常量，上一个元素大于 A，下一个元素小于 A，如 a1 > A , a2 < A , a3 > A , a4 < A …… a [ n - 1 ] > A , an < A 。这是每隔一个元素跳跃一次。

可知，还有每隔两个元素跳跃一次，每隔三个元素跳跃一次 …… ，还有各种规则的跳跃，跳跃的种类可以说无穷无尽。

但我证明这个数列收敛的时候，对于跳跃趋于，只考虑了每隔一个元素跳跃一次，且所有的人看了我的证明以后，也和我一样，只考虑了每隔一个元素就跳跃一次这种情况，然后所有人都为我鼓掌，赞同我证明了这个数列收敛。

之后，过了一段时间，我或者其它人才发现，跳跃趋于除了每隔一个元素跳跃一次，还有无数种跳法。于是加入这些情况进一步证明这个数列收敛。

虽然结论一样（数列收敛），但能说我一开始的证明（只考虑了每隔一个元素跳跃一次）是完备的吗？但在此之前，所有人都认为那是完备的，因为所有人都认为情况就是单调趋于和跳跃趋于（只考虑了每隔一个元素跳跃一次）两种。所有人都认为考虑了所有的情况。

甚至，考虑了跳跃的无数种跳法以后，再做的证明和我之前只考虑每隔一个元素跳跃一次的证明完全一样，也就是说，不光结论一样，连证明也一样，一个字都不用改，只是我们（我和所有人）心里知道 “跳跃不只每隔一个元素跳跃一次，而是有无数种跳法” 这件事就行，但这能说我之前的证明是完备的吗？

如果没有人发现这个问题，人们还要世世代代的认为先前的证明（只考虑了每隔一个元素跳跃一次）是完备的呢。

我还写过《我搞了一个尺规作图不能实现三等分角的证明》 https://tieba.baidu.com/p/7544369626 。一般的说法，用群论证明了三等分角和化圆为方不能用尺规作图实现。我没有看过群论，但我一直觉得，群论不能把尺规作图的无限可能的各种方法都归纳起来，也就是上面说的 “列举出所有情况” 。我想群论不能 “列举出所有情况” 或者说不能归纳出所有情况，或者说不能把所有情况都归纳进来，或者说不能把所有情况都归纳为某些形式。或者说群论归纳（抽象）出来的某些形式不能包括所有的情况（尺规作图的所有可能（的方法））。

群论应该属于抽象代数，但不管你说抽象也好，数学的优美也好，数学对规律的表达也好，数学的基础性也好，数学的用处也好，那也不是万能的，要把所有情况都列出来，并不容易。

完备、严密、严格，并不容易，有时候觉得挺理想化的。

退一步，如果说 “在我们考虑到的这些情况里，这个命题（定理）成立”，也差不多，也还不错。

但这样说的话，问题又来了，一级情况 -> 二级情况 -> 三级情况 …… 像树形结构一样情况越分越多，你扯得清吗？如果只是一级情况还行。但二级情况、三级情况、四级情况 …… 也是情况，没说 “在我们考虑到的这些情况里，这个命题（定理）成立” 只看一级情况吧？

人们考虑问题，列出情况，都是站在某个立场，以此出发。群论证明 “三等分角和化圆为方不能用尺规作图实现” 也是站在某个立场来看的吧，也只看到这个立场能看到的场景（剧景 / 剧情），没有看到所有的场景（剧景 / 剧情）吧？

测量的部分，和之前我们在《大自然的密码：色彩的起源》 https://tieba.baidu.com/p/7679825850 讨论的一样，还是那个课题的延续。你们总想从蛛丝马迹里还原真相，蛛丝马迹不够，就主动使用探针（线性增量）制造痕迹。说实在的，我不太想掺和这事，你们慢慢折腾吧，哇哈哈哈哈。

@也宜明月博客和 @天辩阮幼台这两个凑一下也许能凑出点东西。（滑稽）哦，还有，把苍老师 @苍松翠柏04 也加上。这三个凑起来，那可不得了。