数学吧 《一个很有趣的问题（改）》 回复

数学吧 《一个很有趣的问题（改）》       https://tieba.baidu.com/p/7834888981

 

 

 

 

 

17 楼

K歌之王 ：

这不就是 等比数列 求和 吗 ？

 

可以把 题目改一下， “之后每一个数字所用时间都是之前的100/101”，

 

这个 “之前的” 可以有 2 个 意思，

 

1 之前 的 那个 数字 所用的时间

2 之前 的 所有 数字 所用的时间

 

对于 第 2 种 情况， 还可以 分析一下 。

 

 

18 楼

K歌之王 ：

接 17 楼，  还可以 试试   tn =  ( 100 / 101 ) / t [ n - 1 ] ，    tn 是 第 n 个 数字 所用的时间，

 

或者，   tn =  ( 100 / 101 ) / T [ n - 1 ] ，   T [ n - 1 ]  是 前 n - 1 个 数字 所用的时间之和，

 

其实 也就是 17 楼 说的 “之前的” 的  2 个 意思  。

 

看 这样 的 数列 是 什么样 ？  

 

还可以 把   100 / 101  换成   101 / 100   。

 

  

20 楼

K歌之王 ：

接 18 楼，   

 

设   q  =  tn  / T [ n - 1 ] ，   T [ n - 1 ]  是 前 n - 1 个 数字 所用的时间之和，

 

问，   若 q 为 常量，   是否 存在 q，    使得  101秒后，念完圆周率   ？

 

设   qn  =  tn  / T [ n - 1 ] ，    是否 存在  qn =  Q ( n )，    使得  101秒后，念完圆周率   ？      给出至少一种  qn =  Q ( n )  的 表达式  。

 

这题 涉及  “数列和定理”，    数列和定理  是 我提出 的 一个 定理，   研究中，  以后发表  。