我想到了一个 0.9999…… = 1 的 证明

以前 在 反相吧 和 民科吧 看到过 一个 证明    0.9999…… = 1   的 证明，    我老是 忘记  这个 证明 是 怎么证的，  虽然当初 还 指出过 这个 证明 的 问题  。

 

前几天 回忆了 很长时间，   才 回想起 这个 证明方法，  如下 ：

 

 s = 0.9999……

10 s = 9.9999……

10 s - s = 9.9999……  -   0.9999……

 9 s  =  9

 s  =  1

 0.9999……  =  1

 

在 回忆 的 过程中，  也试（想）了各种方法，   其中 似乎 也想到了 一个 证明方法，   就是 简单的 很明显 的 把 式子 倒腾变换一下， 可能 不成其为 证明，  今天想把 这个 方法 也 记录下来，  但是 又 忘了，  于是 又 想， 想到了 一个 办法，  也 不知道 是不是 当时 的 那个 方法，  如下 ：

 

 1 = 0.9999……   +   0.0000……1

 1/9 =  0.1111…… +  0.0000……1 / 9

 0.1111…… = 0.1111…… +  0.0000……1 / 9

 9 *  0.1111…… = 9 * ( 0.1111…… +  0.0000……1 / 9 )

 9 *  0.1111…… = 9 *  0.1111…… +  9 *  0.0000……1 / 9 

 0.9999…… =  0.9999……  +  0.0000……1

 0.9999…… =  1