在 《一个证实了#官科研究能力不如民科#的平面几何题案例》 里 的 回复

网友  dons222  在 反相吧 发的 《一个证实了#官科研究能力不如民科#的平面几何题案例》 https://tieba.baidu.com/p/7611385403  。

 

解题思路 ：

 

解法 1，  用 直角坐标系 的话，  可以 知道  直线 和 圆 相切 的 方程，  即  切线方程，   因为 两圆 相切 必然 在 切点 与 同一条 直线 相切，  所以 可以 根据 切线方程 列 两圆相切 的 方程  。

 

以此 为 基础，  可以 解  问题 1 问题 2 问题 3   。

 

解法 2，  用  极坐标系 表示 两圆 相切 比较简单，  设 圆 O1 半径 为  r1，  以  O1 为 原点 建立 极坐标系，   O3 是  原点 外 圆 O1 内 的 一点，  坐标为  （ρ , θ），  圆 O3 半径 为  r3，  若   ρ + r3  =  r1， 则  圆 O3 内切于  圆 O1  。

同理，  以 O2 为 原点 建立 极坐标系，   若   ρ + r3  =  r2， 则  圆 O3 内切于  圆 O2  。 

于是 可 列 方程组 来 求 和 圆 O1 圆 O2   相切 的  O3，

 

ρ + r3  =  r1

ρ + r3  =  r2

 

但  这 两个 式子 里的  ρ  不是 同一个 ρ ，  一个 是 极坐标系 O1 里 的  ρ ，   另一个是  极坐标系  O2 里 的 ρ ，   所以，这里 要 推导 一个 极坐标系坐标变换公式， 把  O2 里的 ρ  变换成 O1 里的 ρ  来 列 方程  。

 

解法 1 和 解法 2   的  方程 都是 二次方程 或 四次方程  这一类  的  吧  。   解法 2 的 方程 会用到 极坐标系坐标变换公式 ，  应该含有 θ 的 三角函数  。

 

解  二次 或 更高次  的 方程组 即使 能 刚好 解出 根式解（代数解）  ，       过程 应该 也 比较繁琐 吧  。

 

 

如果 不是 平时从事 这一类 课题研究 的 人，  做完 三个问题（小题） 要 一天，   要 搞清楚 有 几种解法，  把 这题 想的 比较 深入透彻，  要 三天 吧  。   这是 按 本科算（吧），  本科以上 硕士博士 可能 第一天 做题 快一些，  但 要 想的比较 明白 还是 要 三天 的  。

 

其实 这么说 都是 太乐观 了，    大家 去 试试 一天 能不能 做完 一小题 ，  呵呵呵呵  。

 

这个 时间 是 按照 软件工程 估算 软件开发 人力 / 工程量  的 方法  来 估算的，   就是 写一个 程序 一个人 要 写 几天 ，或者 三个人 要 写 几天  ，或者  十个人 要 写 几天  。

 

软件开发 里，   经常 犯 的 失误 和 麻烦 就是 估算 工作量 过于乐观，  实际 需要 的 开发时间 往往 大于 估计时间  。

 

数学题 也一样，   比如 本题，    知道原理，  但 具体 的 推导计算 的 过程 的 工作量 也是 不可避免 的，  这些 工作量 都会 花费 时间  。

 

竞赛选手 在 竞赛状态 下，    两个小时 把  问题 1 问题 2  做完 应该 很不错了 吧  ？