从 庞加莱猜想 说起
其实 我 本来 不想说什么， 但 实在 是 绷不住了 。
我 刚刚 看了 知乎 的 《他拒绝了菲尔兹奖和百万奖金，以“不感兴趣”隐居成谜》 https://zhuanlan.zhihu.com/p/47884098 ，
在 里面 看到了 庞加莱猜想， 我 之前 知道 佩雷尔曼 证明 庞加莱猜想 的 故事， 但 我 不知道 庞加莱猜想 的 内容 是 什么， 我以为是 很 高深 的 那种 。
刚在 《他拒绝了菲尔兹奖和百万奖金，以“不感兴趣”隐居成谜》 看到了 庞加莱猜想 的 通俗介绍 ：
这就是 庞加莱猜想 ， 很直观， 通俗易懂， 很简单， 介绍的很好 。 我看了之后 实在 绷不住了， 庞加莱猜想 太好笑 了 ， 哈哈哈哈哈哈哈哈哈 。
我 本来 对 拓扑学 的 宣称 的 “与 形状 无关”（这是 拓扑学 的 根本） 不太了解 、不太理解 也 不太苟同， 刚刚 《他拒绝了菲尔兹奖和百万奖金，以“不感兴趣”隐居成谜》 中 也提到 “拓扑学家眼中，咖啡杯和甜甜圈是一样的。”， 让我又 领会了一把 拓扑学 的 “与 形状 无关”，
其实 前几天 我就想说了， 你 研究 形状， 又 和 形状 无关， 那 研究 形状 干什么 ？
可以说， 拓扑学 ， 在 方向上 存在误区， 倒不是 全盘错误， 但 值得思考， 值得深究 。
这里 的 意思 大体 是， 拓扑学， 就应该是 几何学， “与 形状 无关”， 只是 对 几何图形（形状） 的 一些 特点 的 提取 。
《他拒绝了菲尔兹奖和百万奖金，以“不感兴趣”隐居成谜》 中 还说到 “例如我们常说的CT成像技术，它的数学基础是几何研究中的Radon变换。”
我 不知道 CT 成像技术 和 Radon变换， 但 可以知道， 用 一些 简单的 算法 （可以 包含数学） 可以 搞定 CT 成像技术 。
Radon变换 是 什么 ？ 我们 随时可以 发明 很多 各种 变换 来 做事， 数学 的 形式 太多啦 ！
拓扑学之难， 只能说明， 用 数学语言 描述 直观 的 东西 太弱了 。 数学语言 描述 直观 的 东西 的 能力 太弱了 。
这篇文章写于 2021-10-28 ， 前几天 （2024-07-10）， @XDDongfang 在 本文博客 回复， 回复内容如下 。
数学证明不能用一个猜想证明另外一个猜想，这是一种“预期理由”的逻辑错误。
我们知道，数学家普遍的精神疾患和智力低下，根本不具备多次连续正确推理的能力。
一般认为，庞加莱猜想作出巨大贡献的，主要是瑟斯顿(Thurston)，他给出了几何化猜想，认为宇宙一定由八种基本拓扑形状构成。
第一，在之前，1961年斯梅尔宣称证明了五维和五维以上成立的结论。1981年弗里德曼宣称证明了四维成立的结论。
问题1，：什么是4维和5维？几何学家从来没有正确定义过。只有3维和3维以下有明确的文字定义和几何画面定义。
有谁能够画出一个4维或者5维空间结构，并且说明是在3维结构基础上的合理解释。
问题2，数学界用瑟斯顿用猜想去证明庞加莱猜想当然是荒唐的，这是一种叫预期理由的错误。
问题3，瑟斯顿认为三维空间只有8种结构（没有证明，凭什么说只有8种结构？）。
佩雷尔曼(Perelman)便完成了瑟斯顿“几何化猜想”的证明。说是只有这8种中的球形才是单连通的，
于是排除了其它7种结构。
2002 年 11 月 12 日，佩雷尔曼在 arXiv.org 上公布了自己的证明，并在之后半年中又发布了两篇系列论文。这三篇文章概述了庞加莱猜想以及更一般的几何化猜想的证明，从而实现了哈密顿(Hamilton)提出的纲领。并利用几何化猜想证明了庞加莱猜想。
以上的工作纯属胡说八道。
以下摘自其他作者：
第二，佩雷尔曼共发表了三篇网文(preprint)，第二篇网文叙述了一个定理（7.4)却没给出证明，只是说在下一篇preprint中给出证明。前两篇论文的目标是瑟斯顿猜想（其结果包含了庞加莱猜想）。但是，他的‘下一篇’却没有给出所预报的证明，而是给出庞加莱猜想所需的一些引理。也就是说，佩雷尔曼第二篇论文的定理7.4至今仍未有证明。
2002年，佩雷尔曼贴出两篇论文，其中第二篇有个定理7.4，从三个条件推导出一个结论。但佩雷尔曼随后说：“第三个条件可以去掉，具体证明将在下一篇文章中给出”。他随后到美国讲学，说这些方法证明了瑟斯顿猜想（比庞加莱猜想更大的猜想）。回到俄国后，他贴出第三篇论文，并没有前述定理7.4的证明，只有针对庞加莱猜想的几个定理。
定理7.4是佩氏的死穴，20年过去了，证明仍没给出。
在2005年，Shioya和Yamaguchi修改了佩氏定理7.4的条件，宣称在无界流形条件下证明了该定理的结论。
这足够说明：佩雷尔曼对瑟氏猜想的解决思路完全错了，他以为只有“闭或有界”才能解决这一猜想。
佩雷尔曼的定理7.4和Shioya/Yamaguchi随后发表在学刊上的定理。Shioya/Yamaguchi证明的结果是佩雷尔曼定理的一个特例（closed manifolds）。
这是证明瑟斯顿猜想的重要定理。佩雷尔曼开了头，但做错了。
他给了两个版本：
（1）用三个条件推结论——条件太多，很难应用（这是佩粉克-洛说的）；
（2）只用两个条件推结论，他自己至今十几年证不出来。
从两个证明之区别可以看出，佩雷尔曼认为：证明瑟斯顿猜想必须要“闭流形或者有凸边界”。而Shioya/Yamaguchi把此条件去了。所以，非常显然，佩氏对瑟斯顿猜想的思路错了。
我在 博客 回复 @XDDongfang ， 内容如下 。
专业人士评论， 赞一个 。 ^ ^
问一下， “第一” 是 你的 原创评论， “第二” 是 摘自其他作者 ？ 如果是这样， 应该把 “第二” 写在 “以下摘自其他作者：” 之前， 即
“
第二
以下摘自其他作者：
”
而现在是 “以下摘自其他作者：” 写在 “第二” 之前， 即
“
以下摘自其他作者：
第二， ……
”
这样会让人误解， “第一” 和 “第二” 都是 摘自其他作者， 还是都是你的 原创 ？ 读者就不太确定， 就感到 困惑 迷惑 puzzled, puzzling, confusing, confused， 不确定 uncertain， 不理解 can't understand, can't understand smoothly 。
