民科吧 的 一题 ： ∂ f / ∂ x = - f ( x, y ) …… 求 f ( x, y )

刚才在 民科吧 看到 一题，   网友   浩哥哥270   （爱手扶拖拉机）   发的    《一道朴实无华的高数题，证明自己吧！》  https://tieba.baidu.com/p/7554333102   。

 

 

 

 

 

 

 

 

我 做出来了，   大家可以 试试  。     有 两个 答案 ，    一个 答案 改一下  负号 就是 第二个 答案  。

 

《一个代数题》       https://tieba.baidu.com/p/7554619922   ，  这是 网友  端意_R_致格  的  解答，     我 本来 以为 端意 的 答案 和 我 一样，  结果 点开一看 惊 了，    密密麻麻 华丽 的 过程 ，   而且 解出了 三个 答案  ~

 

 

我做的 答案 是      f ( x, y )  =    e ^ (  - x + y cot y )

 

一开始 说  “有 两个 答案 ，    一个 答案 改一下  负号 就是 第二个 答案 ”，   这 说的 不对 ，  之所以这样说，  是 当时 想到了 ， 如果  y - 1/n  的 话，  把  - x + y cot y 里 的  y cot y 前面 的 加号 改成 减号，   也是  满足 题目条件 的  。     但 后来想到，  y + 1/n 也好， y - 1/n 也好，  或者 其它， 都是 自变量 的 值，   不是 函数自身，  因此不行 ，  这个 地方 当时  想的 有点乱  。

 

我看到  浩哥哥270   （爱手扶拖拉机）  和  端意_R_致格     用   微分方程  来 解 这题，    其实  这题 和  微分方程  没什么关系 ，  主要 是  “凑”  。

 

把    题目里的    cot y   换成  cos y ，     这题  也是  成立  的  。

 

 

 

 

 

 

本文 已发到 反相吧   《民科吧的一题： ∂ f / ∂ x = - f ( x, y ) …… 求 f ( x, y )》       https://tieba.baidu.com/p/7554920512     。

 

 

 

我刚在  学习相对论吧  《大一新生求助》   https://tieba.baidu.com/p/8621474551    8 楼 9 楼 发了对指数式极限的一些研究成果，   就有 老铁 来指出这题错误， 呵呵，   也好 。   改正的做法见楼下  。     说是 研究成果， 其实本来是要说 “学习心得”  什么的，   但又怕被误解为 照着书本学习，   只好说 研究成果，  不过确实是 研究成果，   说 学习成果 、研究心得 也行 。

 

 

 

 

 

回复   9 楼  @Apricity_07  ，     改正的做法是 ，

 

[ ( y + 1/n ) / y ]^n  ,  n -> 无穷

= ( 1 + 1/y * 1/n )^n

= { [ 1 + 1/(y*n) ] ^ (y*n) } ^ (1/y)

=  e ^ (1/y)

 

知道了  [ ( y + 1/n ) / y ]^n  ,  n -> 无穷   =   e ^ (1/y)   ，    接下来接着凑就行了，  接着凑第三个条件 。  会用到 和角公式，  会产生一些式子，   这些式子会含有  1/n ,  n -> 无穷 ，    这些式子 能不能当成 定式 处理 ？   或，  这些式子哪些是 定式，  哪些是 不定式  ？      这是需要解决的问题，  这需要一点证明 。

 

然后，   把  第一个 、第二个 条件 考虑进来凑，    我也懒得凑了，  以后再说吧 。  大家自己凑吧 。

 

思考的过程中，  有这样一段 ：     在 3 楼 答案 里，   会遇到  [ cot ( y + 1/n ) / cot y ]^n , n -> 无穷 ，   看来  n 次方 里 的  cot ( y + 1/n ) / cot y  不能约掉为 1，    但还需要一点证据（证明） ，  怎么找这一点证据（证明）  ？     把   y + 1/n 和 y 从  cot ( )  里 拿出来，   ( y + 1/n ) / y ，   用  ( y + 1/n ) / y  和   cot ( y + 1/n ) / cot y    类比一下看看  。

 

[ ( y + 1/n ) / y ]^n , n -> 无穷

= ( 1 + 1/y * 1/n )^n

= { [ 1 + 1/(y*n) ] ^ (y*n) } ^ (1/y)

=  e ^ (1/y)

 

于是，   从  [ cot ( y + 1/n ) / cot y ]^n , n -> 无穷   会想到   [ ( y + 1/n ) / y ]^n , n -> 无穷 ，  再想到     ( 1 + 1/y * 1/n )^n , n -> 无穷  =  e ^ (1/y)  。

 

上面说   “在 3 楼 答案 里，   会遇到  [ cot ( y + 1/n ) / cot y ]^n , n -> 无穷 ，”   ，  实际上， 是  cot ( y + 1/n )  -  cot y ，  我也不知怎么想着想着又想到   cot ( y + 1/n ) / cot y   去了 。

 

总之，   由此 又 引出，   3 楼 的 答案 虽然不对，  但把它代入第三个条件，    lim { e ^ [ ( y + 1/n ) cot ( y + 1/n ) ]  /  e ^ ( y cot y ) } ^ n  ,  n -> 无穷  = ？    这也值得做一做，  这里也会产生一些含有  1/n ,  n -> 无穷 的 式子，   应怎么处理这些式子 ？    哪些是 定式， 哪些是 不定式 ？   这也是需要解决的问题 。

 

顺带一说，   当  n -> 无穷 时，    cot ( y + 1/n ) / cot y 的 结果 和  cos ( y + 1/n ) / cos y  一样，   tan ( y + 1/n ) / tan y 的 结果 和  sin ( y + 1/n ) / sin y  一样 。  考虑到 分母 有 无穷小 相加，  在 n 次方 里，  它们也许并不等价，   这需要一些推导证明，   但我实在懒得去推导了，  但我又很想自己推导出来看看，  但我又实在懒得去推导了，   以后再说吧 。 

 

 

 

 

 

 

 

回复  9 楼  @物空必能  

 

我在你们的印象中就是 杂七杂八 的 懂一点数学， 懂一点计算机，  拼凑出一个 杂牌 、蹩脚 的 应用数学 ？

 

我先 天马行空 的乱想一通，   把各种情况 想遍了，  最后再回到  ( 1 + b * 1/n ) ^ n ,  n -> 无穷  =  e^b   ，   不是很好吗  ？     很多地方 是 从 很朴素 、很基础的地方开始想，   从 原始人 用 石头 作工具，  1 + 1   开始想 。 

 

我从 原始人 、石头 、1 + 1   到 高等数学，   在 纸笔演算间 跨越千年，   是 真正的 理论数学 。

 

高等数学  延伸出 n 体  、n 维空间  、n 维空间 泛函，   n 体 不仅是 天体 万有引力 n 体，   还有 N-S 方程 n 体 和 各种 n 体 。

 

如果 预先知道   ( 1 + b * 1/n ) ^ n ,  n -> 无穷  =  e^b     这个公式，  再来凑第三个条件，  那就 顺着别人的思路了，  就成 考试数学 、竞赛数学 、奥数数学，   真成   “应用（试）数学”  了，    跟 猪八戒吃人参果 一样，   一点滋味都没有了 。 

 

@血源萌新☜   老早就知道  ( 1 + b * 1/n ) ^ n ,  n -> 无穷  =  e^b     这个公式，     怎么不来这题 吱一声  ？     原因肯定不是觉得太简单不屑，    @血源萌新☜   一看到 偏导数  ∂ F 就 发懵，  既兴奋，  又激动，  又发懵  。   当然，  偏导数只是原因之一  。

 

@dons222  计算机比我专业一点，  但 数学不如我，     不过我不知道有时候 他是 装傻还是真傻  。

 

9 楼 也跟你们说过，   这 十多天  我不是 只在想这题，   主要在忙 各种生活琐事 。

 

 

@物空必能 指出 我 不够 “数学”，   看来我得往  拉马努金 的 方向 发展一下  。  刚好 前几天 在 知乎 看到   《顶级数学家有多厉害？》  的  一篇回答    https://www.zhihu.com/question/340827879/answer/2728027083  ，

 

 

拉马努金 很  “数”  。  拉马努金 和  黎曼 一样，   在 知乎 和 数学吧 是 名人，   广受 学生党 的 喜爱 和 推崇  。  据说 拉马努金 的 那些 稀奇古怪 酷酷的 公式，  是  做梦的时候，  女神来告诉他的，  呵呵呵呵，  笑煞人 。

 

去年年底，  我在 民科吧 就说，  我是 K拉 （K•欧拉），   我是  K•拉马努金，   我是  K马努金，   我是 K•马努金，   我是 拉马努金•马  。

 

也是 去年年底，   我在   《@物空必能 （@tigeduy） 的 大发现 （3）》     https://tieba.baidu.com/p/8057124635   说，

“

我  前几天 就 觉得，   物空 大师 经常 说出一些 重要 结论，   但 网友（比如 老熊  @xzwqstt ） 和 他 讨论 得出 这些 结论 的 理由 和 推理过程，   物空 大师 往往 又 说的 不清不楚，   顾左右而言他，    装疯卖傻 （老熊 语） ，      所以 我想，     物空 大师 的 这些 结论（理论）   是  做梦 的 时候  梦 到 的，      就像  拉马努金    。      又 或者，   凭直觉 就 可以说出来，    直觉派    ？      当然，  抛开 做梦 和 直觉，  也有 推理，    你看     《大的恒星系相互之间除非十分靠近，否则相互之间没有引力》   2 楼，    对于   “大的恒星系相互之间除非十分靠近，否则相互之间没有引力”    这个 观点，    也有   虽然简单  但  连贯 完整 的 推理   。       但  这么有 个性 的 推理 和 结论，   谁说 不和 直觉 有 关系 呢  ？

”

 

我在  《物理 的 游戏学派 和 数学 的 七大难题》   https://tieba.baidu.com/p/7768927355      提出 数学 有 技巧学派 游戏学派 系统学派  。

 

上面举的 知乎回答 结尾 还讲到  拉马努金 给 世界留下的最后一个谜，  黑洞公式  。

 

 

说实在的，   这个公式，   最后可能还是要 系统学派 来 证明 或 发现  。    当然，  我现在什么都不知道（摇头摆手），  保留未知，  多好  。

 

以前没怎么在意  拉马努金 的 东西，   现在看来，   学数学 、搞数学 还是有前途的，  呵呵，   拿一个 拉马努金 的 公式 来 证明一下，  也是很有成就  。

 

拉马努金 的 一个公式， 也许就能 引出 系统学派 的 若干方法 和 定理  。

 

黄金分割 、e 、π   的 那个连分数公式，  可能是 比现在高级的 某个 级数 或 方程组 等等的 产物 或 副产品 。

 

东方学帝   @XDDongfang   说，    “相对论 和 量子力学 算是 第 1.5 代 物理学， 共量子论 是 第二代物理学， 第三代物理学 需要 的 数学理论 可能 超越了 当代人类 的 智慧 。”

 

以前觉得   “第三代物理学 需要 的 数学理论 可能 超越了 当代人类 的 智慧”    这句话  有些 不可思议，   现在看来，  看了 拉马努金  的 这两个公式，  浮想联翩，  可见一斑  。

 

 

我在看  《灵笼》  第二季  30分钟前瞻PV ，   你们在干什么 ？      好像 一年多 没看  bilibili 了，    在 《灵笼》 第二季  30分钟前瞻PV 开头，  弹幕 说  “录音室里真热闹”  。