网友 lzmsunny96 的 一个 分数 分解题

网友  lzmsunny96  在 反相吧 发了一个 帖 《一个数学公式求证明》 https://tieba.baidu.com/p/7524528575  ，   提出了 一个 题 ：

 

 

 

注意，   分母为不同正整数。 

 

 

这题 就是 把 一个 分数 分解 为 多个 分子为 1 且 分母不同 的 分数 之 和  。 

 

如题，  要分解 的 分数 是 b / c ， 可以这样做，  把 b / c 减去一个 1 / x1，  再减去 1 / x2， ……  直到 差 的 分子 为 1，  最后 的 差 是  1 / xn  ，  就达到 题目要求 了  。

 

如果 不考虑 约分，    每次相减，  通分 后 分母变大，  分子 也 变大，   相减后 差 的 分子 也 会 大一些，  相减几次 后，   差 的 分子 会 越来越大，  分母 会 更大，  然后，  再减， 分子 越来越大  ……     没完没了   。

 

实际上，   要 考虑 约分，   比如，  一次 相减 后，   差 的 分子 和 分母 可能 约分，  如果 把 分子 完全 约掉， 则 分子 为 1，  再看 分母， 如果 分母 和 之前 的 分母 不同， 则  达到 题目要求，分解完成  。   如果 分子 没有被 完全 约掉，   分子 不为 1，  则 继续 相减 的 过程  。

 

综上，    这题 也是 一个 数论题  。

 

我觉得 这题 和 哥猜 （哥德巴赫猜想） 差不多  。

 

如果  这题 真的 和  哥猜 差不多，   我 把 它 命名 为   “L - K 猜想”  ，    lzmsunny96  同学，  没意见吧  ？