在 数学吧 看到一个 极限题

在 数学吧 看到一个  极限题 ，   如下 ：

 

 

 

 

 

我把 这个 题 发到了 反相吧  ，  《在 数学吧 看到一个 极限题》    https://tieba.baidu.com/p/7504144928   ，   下面记录一下 帖 里 的 讨论回复  。

 

2 楼

思维机器  ：

令y=1/x，套公式即可，有什么问题

 

3 楼

回复  2 楼，   思维机器    ，    是的，  我也是 这样想，  所以 很激动，  很有 成就感  。

 

一年前，   我 在 数学吧 看到  “等价无穷小”，    说是  考研 的 时候 用  等价无穷小 求 极限 比 洛必达法则 快，  且 更不易出错 ，  呵呵呵呵  。

 

另一方面，   换元法 似乎 是 个 好东西，   屡试不爽  ……  越用越爽  。

 

sin x / x  ,   x -> 0   是一个 常见 和 常用 极限 ，

 

 

sin x / x   实际上 也就是   AH / 弧 AB ，    也就是    sin x / x =  AH / 弧 AB    。

 

直观 的 可以看出，   当    x -> 0  时，      AH -> 0 ，  弧 AB ->  0  ，     甚至可以看出   AH 和 弧 AB 是 同阶无穷小 ，   至于 AH 和 弧 AB 是否是  等价无穷小，  似乎需要证明  。

 

如果 已知  AH 和 弧 AB  是 等价无穷小，   可以看到，   线段 AB 是 夹在  AH 和 弧 AB 之间的，   于是，   直观 的 ，  可以 看出   AB 和 AH 、弧 AB 都是 等价无穷小，   这  算不算  “夹逼原理” ？

 

AB 和 弧 AB 是 等价无穷小  可以作为  小学 推导 圆面积公式 的 理论依据  。

 

同时，   也 会 应用在 圆周运动 的 研究中，    比如 推导  匀速圆周运动 向心力公式   等  。

 

两年前，   刚来  反相吧  的 时候，   还看到   涉汇闲散  的 帖，   用 他 的 极限理论 推导   sin x / x   ，   哈哈哈哈  。