说说 非欧几何

昨前天 看到 网友 冥河乘船人 在 民科吧 发的 帖 《论哲学思辨的重要性》  https://tieba.baidu.com/p/7431847824  ，    就 产生了 一些 想法  。

 

非欧几何 的 话题 在 反相吧 的 讨论 挺多的，   就像  1 和 0.9999……  的 话题 在 民科吧 一样，，，   当然，  还是  1 和 0.9999……  的 话题 更热一些，  哈哈  。

 

第五公设 如果 不成立，  过一点 可以 作 不止一条 平行线，    这已经 超出 二维平面 了 ，   这是 三维空间 里 的 事 ，

 

第五公设 显然 是 表达 平面 里 的 情况，    你 让 第五公设 不成立，  则 超出 了 二维平面 了 ，   是 三维空间 里 的 情况 ，

 

这样，   你 这个 “第五公设 不成立 ” 和 第五公设 没有 可比性，  也就是说，   “非欧” 和 “欧氏” 没有 可比性 。

 

球面 、曲面 ，    是 三维空间 里的  。

 

球面 、曲面  的 问题 是 三维坐标系 空间几何 空间解析几何 立体几何 的 事情，     这都是 明摆着的 ，    非要 发明 一些 形式 套上去，  说是 非欧几何， “空间弯了”  ，    哎  。

 

 

另一方面，   曲面 上 的  “直线”  要 怎么定义 ？     怎么算是 “直” ？    短程线 ？     若 曲面 上 的 一条 曲线 上 任意 2 点 间 的 曲线线段 是 2 点 间 的 短程线，  则 这条曲线 是 曲面 上 的  “直线”   。

 

这还行  。

 

不过 这样的话，   曲面 上 的  “直线”  可能 是 闭合 的 ，  啊，这 ？

 

 

这些 问题 和 理论 都是 三维坐标系 空间几何 处理 的 事，，   清清楚楚 明明白白，，   挺无聊 的  。

 

 

为了写 这篇 文章，  刚 在 百度百科 “欧氏几何” 词条 看了一下 欧氏几何 的 5 个 公设，以及 公理化体系 发展 的 相关介绍  。

 

我想说的是 ，     最 基本 的 公设 是 直观 和 逻辑，   

最 基本 的 公设 是 直角坐标系，  包括 二维直角坐标系 和 三维空间直角坐标系，

 

脱离 了 具体 的 形状，   在 公设 上 搞  “三角形 的 内角和 大于 180 度” 这一类 的，     数学 的 抽象 是 达到 了，    但 人 是 糊涂 了  。