魔方算法

这篇文章 的 起因 是 昨天 在 想  《一个 新的 傅里叶级数 分解法》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13697730.html       ，

 

《一个 新的 傅里叶级数 分解法》  具体 的 内容 还没有写，    昨天 进一步 构思 了 一下  。

 

 

魔方高手，  可以 在 短时间 内 将 打乱 的 魔方 复原，     这 有些 不可思议  。

 

这 相当于 从 很多 可能 中 （大部分是 错误 的） 找到 正确 的 一个 可能，

 

或者说，  从 很多 路径 中 （大部分是 错误 的） 找到 正确 的 一个 路径，

 

或者说，  从 很多 组合 中 （大部分是 错误 的） 找到 正确 的 一个 组合  。

 

 

这 和 解 n 元 方程组 是 相似 的  。

 

 

计算机 能不能 学习 魔方高手，  来 解 n 元 方程组  ？

 

 

这里 说 的 n 元 方程组  是 不能 用  代入消元法  解 的 n 元 方程组，    比如  高次方程组，   未知数 包含 在 三角函数 中 的 n 元 方程组，    丢番图 方程组  等 。

 

含有 分式 根式 的 方程组 也是 高次方程组  。

 

当然，  高次方程组 似乎 可以用  泰勒公式 线性化，  再用 牛顿迭代法 求解 。   线性化 之后 得到 一个 线性方程组，   每一次 迭代 是 解  一个 线性方程组，  线性方程组 是 可以用 代入消元法 解 的  。

 

三角函数 可以 展开为 泰勒级数，  泰勒级数 是 一个 高次多项式，  也可以 用 刚刚上面 说 的 线性化 + 牛顿迭代法 的 方法 解 方程，    泰勒级数 可以 取 有限项 作为 近似 。

 

但是，  泰勒级数 似乎 只能 展开 三角函数 单增 或 单减 的 一段，  对于 三角函数 涉及  一个 周期， 甚至 多个 周期 的 情况，   就 不能 展开 为 泰勒级数 来 解 方程组  。

 

三角函数 涉及  一个 周期， 甚至 多个 周期 的 情况，   比如 傅里叶级数  的 基波 和 谐波  。

 

丢番图方程组 是 不定方程组  。

 

 

计算机 学习 魔方高手，  来 解 n 元 方程组 ，       这 算不算 是   “仿生学”  ？    额  ？

 

 

魔方高手  应该 利用了  直观 直觉 和 经验  。

 

 

后来 想了一下，     未知数 包含 在 三角函数 中 的 n 元 方程组  也可以用  线性化 + 牛顿迭代法  的 方法 解 ，  不需要 展开为 泰勒级数 什么的，  直接 对 含有 三角函数 的 方程式 求导 线性化  就可以  。

 

后来 又 想到，      含有 三角函数 的 方程式 （函数式）   可能 是 周期性 的，  或者说  多重 波峰 波谷 起伏 变化 的，   而 牛顿迭代法 只能 对 单增 或 单减 的 一段 迭代，    这样的话，  问题 就 来 了  。

 

可以考虑  分段 迭代，  就是指 对 单增 或 单减 的 一段 迭代，   段 是指 单增 或 单减 的 一段  。

 

分段迭代 就是 对 每一段 都 进行 迭代，  看 哪一段 的 结果 更 接近 方程组 的 解  。

 

但是，   段 的 出现分布 情形  随着 n 元方程组 的 n 个 未知数 的 取值 变化 而 变化，   这需要 分析，      这个 分析，   也许 也 可以用 魔方算法 。

 

 

这里 说 对 每一段 迭代，  不是说 一定 对 每一段 迭代，   可以取 一些 段 为 样本，  先 对 这些 段 迭代，   从 这些 段 中 找出 接近 方程组 的 解  的 段 作 进一步 分析 迭代 。

 

如果 这些 段 都 不太 接近 方程组 的 解，    可以 另外 取 一些 段 作为 样本 进行 迭代  。

 

也可以 根据一些 规则 猜测 和 预测，  将 段 分为 若干个 组，    对 每个组 迭代 看 哪个 组 的 结果 更接近 方程组 的 解，  说来说去，  好像 还是 要 对 每一段 迭代， 哈哈 。

 

因为，    从 算法 上，  似乎 很难   100%  的 断定 哪一段 是 与 解 相差 太大 的 。