DIY 一个 狭义相对论 （2）

2021-08-19  接着写  。

 

我 之前 写过 一篇 《DIY 一个 狭义相对论》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13747219.html   。

 

 

我们接着  diy ，    既然 是 diy ，   我们用一些 自己 的 方法 捣鼓，     不一定对  。

 

比如，    可以用 一个 简单的 办法 获得 洛伦兹变换 因子 ，   先 列出 前提条件 ：

 

x   =   γ  ( x ′ +  v ⊿ t  )          (1) 式

x ′  =   γ  ( x  -  v ⊿ t  )           (2) 式

x  =  C ⊿ t                              (3) 式

x ′  =  C ⊿ t                            (4) 式

 

C 为光速 ， 是 常量  。

 

以上，     (1) (2) (3) (4)  式   为  前提条件  。

 

接下来，   (3) 式 (4) 式  代入  (1) 式  (2) 式  ，

 

C ⊿ t     =     γ  ( C ⊿ t  +  v ⊿ t  )         (5) 式

C ⊿ t     =     γ  ( C ⊿ t  -  v ⊿ t  )          (6) 式

 

(5) 式 (6) 式   两式 相乘 ，

 

C ² ⊿ t ²     =     γ ²  ( C ² ⊿ t ²  -  v ² ⊿ t ²  )   

γ ²   =   C ² ⊿ t ²   /    ( C ² ⊿ t ²  -  v ² ⊿ t ²  )   

γ ²   =   C ²  /  ( C ²   -  v ²  )   

γ ²   =   1  /  ( 1   -  v ² / C ²  )   

γ   =   根号  [  1  /  ( 1   -  v ² / C ²  )  ]                (7) 式

 

(7) 式 就是 变换因子  γ    。

 

 

把    γ    代回  (1) 式 (2) 式  看看 ，    先 代回  (2) 式  ，

 

x ′  =   根号  [  1  /  ( 1   -  v ² / C ²  )  ]   *   ( x  -  v ⊿ t  )  

 

再 代回   (1) 式 ，

 

x   =   根号  [  1  /  ( 1   -  v ² / C ²  )  ]    *    {   根号  [  1  /  ( 1   -  v ² / C ²  )  ]   *   ( x  -  v ⊿ t  )   +  v ⊿ t  )   }

x   =   ( x  -  v ⊿ t  )  /  ( 1   -  v ² / C ²  )      +      v ⊿ t   *   根号  [  1  /  ( 1   -  v ² / C ²  )  ]  

x  =    ( x  -  v ⊿ t  )  /  ( 1   -  v ² / C ²  )      +      v ⊿ t   /  根号  ( 1   -  v ² / C ²  )          (8) 式

 

咦 ？     看起来   (8) 式  等号 两边 并不相等，   不能化为   x = x ，       也就是 等式 并不成立  。

 

看起来，  刚刚 得到 的 这个    γ   是 有 问题的，     问题 出在 哪里 呢 ？

 

把     γ    代回   (5) 式 看看 ， 

 

C ⊿ t     =     γ  ( C ⊿ t  +  v ⊿ t  )  

C ⊿ t     =     根号  [  1  /  ( 1   -  v ² / C ²  )  ]   *   ( C ⊿ t  +  v ⊿ t  )  

C ⊿ t     =     ( C ⊿ t  +  v ⊿ t  )   /   根号  ( 1   -  v ² / C ²  )         (9) 式

 

  γ    代回   (5) 式   得到  (9) 式，   可以再对  (9) 式  做一些 变形，    但 无论怎么变形，   似乎 都 不能 让 (9) 式 的 等式成立  。

 

严格一点，   我们 具体 来 试一试，   将 (9) 式  化为  彻底 的 多项式 ，

 

C ⊿ t   *   根号  ( 1   -  v ² / C ²  )      =       C ⊿ t  +  v ⊿ t  

C   *   根号  ( 1   -  v ² / C ²  )      =       C  +  v 

两边平方 ，

C ²   ( 1   -  v ² / C ²  )    =    ( C  +  v  )  ²

C ²  -   v ²   =    C ²  +  2 C v  +  v ²

- 2  v ²    =    2 C v

- v  =  C                   (10) 式

 

- v = C   意味着      (9) 式  不能 化为   C ⊿ t = C ⊿ t ， 或  C = C ，  或  v = v， 或  ⊿ t = ⊿ t ，  或  1 = 1 ，   或  0 = 0   。

 

也就是   (9) 式 的 等式 不成立  。

 

也就是      γ    代回   (5) 式     不能 让 等式成立  。

 

那 问题 出在 哪里 呢 ？

 

把   (5) 式 (6) 式  变形一下 ：

 

γ     =      C ⊿ t   /  ( C ⊿ t  +  v ⊿ t  )           (5) 式

γ     =      C ⊿ t   /  ( C ⊿ t  -  v ⊿ t  )            (6) 式

 

γ     =      C  /  ( C  +  v  )           (5) 式

γ     =      C  /  ( C  -  v  )            (6) 式

 

可以看到，        (5) 式  (6) 式   是 矛盾 的，     γ   不可能 既等于   C  /  ( C  +  v  )  ，   又等于   C  /  ( C  -  v  )    。

 

因此，     (5) 式  (6) 式  相乘 得到的 是 一个 不相干 的 等式，   这个 等式 丢失了  (5) 式  (6) 式 的 信息  ，  由此 得到 的   γ  也是 不相干 的 一个 式子  。

 

 

我们 解  二元一次 方程 组，  可以将 两个 方程 加起来，    相减 相乘 相除 也可以 ，   这样 可以 得到 方程组 的 解，   解 同时 满足 两个 方程  。

 

应该知道，     二元一次方程组 的 两个 方程 是 相容 的， 不矛盾 的  。

 

 

东方学帝 宣称 提出了 归一原理，    从 学帝 公布 的 有限 的 资料 来看，    我上面的 这个 推导 也有 一点  “归一”  的 意思，   可以称为  “K 氏  小归一”  。

 

在 网上，比如 民科吧 ，   常常 会 看到 一些  “推翻数学大厦” 、“数学大厦瞬间崩塌”    的  一些 例子 和 话题，    由上可知，    这些 例子 都在 归一原理 的 检查 范围 之内  。

 

 

我在   《和 东方学帝 的 一些 对话》   https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13757067.html    里 提出过一个 问题 ，     为什么 洛伦兹变换  使用 因子 而不是 算子  ？

 

我们 接下来 试试 算子   。

 

x   =   Y  ( x ′ +  v ⊿ t  )          (11) 式

x ′  =   Y  ( x  -  v ⊿ t  )           (12) 式

 

设   有一个 函数     Y  ( x  )  ，   使得    (11) 式  (12) 式   成立 ，    Y ( x )  称为 算子，   求  Y ( x )   。

 

注意，  这里 的    Y  ( x ′ +  v ⊿ t  )   是  函数 ，    不是   Y  *  ( x ′ +  v ⊿ t  )   。

 

把    (12) 式 代入  (11) 式  ，

x   =   Y  ( Y  ( x  -  v ⊿ t  )  +  v ⊿ t  )            (13) 式

 

求  满足 (13) 式  的   Y ( x )     。

 

把   (13) 式 变形一下，

 

Y^-¹ ( x )  =  Y  ( x  -  v ⊿ t  )  +  v ⊿ t             (14) 式

 

Y^-¹ ( x )    是   Y ( x )   的 反函数   。

 

这看起来 有点 懵 ，     先来看个 简单点 的 ，

 

比如，     f^-¹ ( x)  =   f ( x )     ，     求  f ( x )    。          f^-¹ ( x)   是   f ( x )   的 反函数  。

 

可以看出来，     y = x    满足    f^-¹ ( x)  =   f ( x )   ，    还有没有 其它 函数 也 满足   f^-¹ ( x)  =   f ( x )   ？

 

在 初等函数 里 好像 不太能找到，     可以把 范围 扩大到  非初等函数  。   

 

 

再来 看看    (14) 式   。

 

函数 和 反函数 是 以   y = x  直线  为 对称轴 成 轴对称 的  。   

 

当   v ⊿ t  >= 0  时，     Y  ( x  -  v ⊿ t  )  相当于  Y ( x )   沿  x 轴  右移 了   v ⊿ t  ，    Y  ( x  -  v ⊿ t  )  +  v ⊿ t  相当于  Y ( x )  沿  x 轴  右移 了   v ⊿ t ，  又  沿 y 轴 上移 了  v ⊿ t  ，  也就是 沿  y = x  直线 正方向 移动了  根号  [  ( v ⊿ t ) ²  +  ( v ⊿ t ) ²  ]  =  根号 ( 2 )  *  v ⊿ t   。

 

这样，  (14) 式 的 意思 是，    Y^-¹ ( x )   和   Y ( x )    是 以  y = x 直线  为 对称轴 成 轴对称 的 两条 曲线，   Y ( x ) 沿  y = x 直线 正方向 移动了 根号 ( 2 )  *  v ⊿ t  ，  和   Y^-¹ ( x )  重合 。

 

显然，    这种 情况 是 不存在 的  。

 

也就是说，     不存在 算子  Y ( x ) ，     使  (11) 式  (12) 式   成立  。

 

当然，    存在一个 特例   Y ( x ) = x  ，   使  (11) 式  (12) 式   成立  。

 

这个 结论 意味着 什么 ？       不知道 ，   大家 一起来  diy  吧  ，   哈哈  。

 

 

本文 和   反相吧 网友   jmctian  和  卡西地  的 一些 观点 加起来 可以 作为 一个 认识 相对论 的 读本，   适合 中学生 看，   大学生 也可以看  。

 

我 把  jmctian 和 卡西地 的 观点 简要的罗列一下  ：

 

1   洛伦兹变换 中，    t = 0 时，  O 和 O ′   要 重合

2   洛伦兹变换 中，    t = 0 时，  光 从 O 点出发

3   洛伦兹变换 中，    t = 0  是 何时  ？

4   洛伦兹变换 中，    质点 始终 在 x 轴 和 x ′ 轴 上 

5   洛伦兹变换 中，    质点 相对于  O ′  是 静止 的，  请 试推导出  质点 相对于  O 和 O ′  运动 的 洛伦兹变换    （这条 可能是 我 加 的）

6   请 试推导 出  质点  在 x-y 平面 上 的 洛伦兹变换 ，    x-y 平面 是由  x y 坐标轴 组成 的 平面，也就是 坐标系平面 ，也就是说， 质点 不一定在  x 轴 和 x ′ 轴 上  ，   而是 在 x-y 平面 的 任何一个位置  。

7   请 试推导 出 质点 在 三维空间（x-y-z 坐标系） 里 的 洛伦兹变换， 比如 质点 在 三维空间 中 任意一个 位置 的 洛伦兹变换， 或 包括了 x , y , z 三个 坐标轴方向 分量 的 洛伦兹变换 。

 

 

我在 《我对 相对论 提出了一个 修正，名为 “K氏修正”》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11238702.html 里 说过，

 

迈克尔逊-莫雷 实验 表现 的，   是 2 束 光 同时 到达 一个 观察者，   也可以说， 2 束 光 到达 同一个 观察者 的 光速不变  。

 

相对论 洛伦兹变换   采用 的 “光速不变”，   是  一束光 到达 2 个 观察者 的 光速不变  。

 

反相吧 网友   fjg5610 （还是 富科筱麦 ？）  说过，  在 自然界 中 没有 现象 和 证据 表明  一束光 到达  2 个 观察者 的 光速不变  。

 

迈克尔逊-莫雷 实验  的 成立 并不需要  一束光 到达 2 个 观察者 的 光速不变  。 

一束光 到达 2 个 观察者 的 光速不变  也 不能 产生  迈克尔逊-莫雷 实验 的 效果  。 

相反 ，  一束光 到达 2 个 观察者 的 光速不变  和 迈克尔逊-莫雷 实验 可能 恰恰 是 矛盾 的  。