出一道题 ： 证明 牛顿迭代法

如图，      已知   y₀ ,   求  x₀    。

 

                    图 1

 

 

在  ( x₀,  y₀ )  的 右边  任意 取 一个  点   ( x, y )   ，

 

让   ⊿ x =  [ y - y₀ ] / f ′ ( x )  ，    

让    x = x - ⊿ x  ，     y  =   f ( x )   ，

 

重复 这个 过程，    若干次 之后，   x 会 接近 x₀  ，  可以 继续 这个 迭代过程，  让 x 逼近 x₀ ，  直到 达到 要求 的 精度 为止  。

 

这 就是 牛顿迭代法  。

 

 

实际中，    因为 函数曲线 的 不同，  以及  ( x₀,  y₀ )  、   ( x, y )   的 位置 不同，   所以，   情况 和 图 1   有所不同，  但是 ，    一两次 迭代 后，  都会 变成 图 1 的 情形，  或者 和 图 1 性质 一样 的 情形，   所以， 只要 研究 图 1  的 情况 就好 。

 

 

试证明，    牛顿迭代法 在 有限次 “不太多” 的 迭代内，   可以让  x  达到 “接近” x₀ 的 值  。

 

 

 

 

这题 出自   《小梦 在 民科吧 发了一个 用 四则运算 开平方 的 帖》   https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13296121.html   ，

《在 《四星定位原理介绍》 里 的 回复》         https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13526880.html         。