出一道题 ： 证明一个 不等式组

定义一个 数组模板 ：

a   =   ( x1,  x2,  x3 ……  xn  )  

 

n 为 自然数 ，   a   的 长度 为 n，    也就是 有 n 个 元素  。

 

设  n > 1 ，    用 a 定义  n + 1 个 数组 ：

 

a1  =  ( x1,  x2,  x3 ……  xn  )

a1  =  ( x1,  a2,  x3 ……  xn  )

a1  =  ( x1,  x2,  x3 ……  xn  )

an  =  ( x1,  x2,  x3 ……  xn  )

……

a_n+1  =  ( x1,  x2,  x3 ……  xn )

 

a1.x1  表示  a1 的  x1   元素  。

 

这 n + 1 个 数组 都 满足 ：       x1 ² + x2 ² + x3 ² + …… + xn ²  =   1    ，      这 称为 条件 1   。

 

另外，   这 n + 1 个 数组 两两之间 均 满足 ：     ( an.x1 - am.x1 ) ²   +    ( an.x2 - am.x2 ) ²   +    ( an.x3 - am.x3 ) ²   +   ……    +    ( an.xn - am.xn ) ²    >   2 ，

an 、am   表示  a1 ~ a_n+1  中 的 任意 2 个 数组  。

这 称为 条件 2  。

 

请证明，      如果 再 增加一个  数组  a_n+2 =   (  x1,  x2,  x3 ……  xn  )   ，    a_n+2  满足 条件 1，      但  a_n+2  和  a1 ~ a_n+1 中 至少一个 不满足 条件 2  。