出一道题 ： 小圆 从 二次曲线 的 顶点 滚下

如图，      直角坐标系 中，  蓝色曲线 是 二次函数  y = - x ²  ，     O 为 原点，  也是 二次曲线 的 顶点，      橙色小圆 O ′  圆心 为 O ′  ，   半径 为 r  。

 

小圆 从 二次曲线 顶点 向右 滚下，  问，   圆心 O ′  的 x 坐标  =  X₀  时 （X₀ >  0），    按照 反转标准， 小圆 转了几圈 ？    按照 啮合标准，  小圆 转了几圈 ？

 

小圆 的 滚动 是 无滑动滚动  。

 

反转标准 和 啮合标准 是 小圆 转了一圈 的 2 个 定义，    如下 ：

在 小圆 上 任取 一条直径，  记为 D，    D 转回 原来 的 方向 就是 小圆 转动一圈 。   这个 定义 称为   反转标准  。

以 小圆 上 和 大圆 接触 的 一点 再次 和 大圆 接触 为 一圈，   这个定义 称为 啮合标准 。

 

这题 出自  《“小圆转了多少圈” 又 引出 一个 数学题》   https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13213923.html    。