认真一点的说， 寻找 功 的 公式 W = Fs 是 一个 泛函问题

认真一点的说，  寻找 功 的 公式  W = Fs 是 一个 泛函问题   。

 

 

另外，  记录一下 我在 网友 水星之魅 在 反相吧 发的 帖 《10 多年过去，丽雅Leah 依然没有想到证明杠杆原理的方法》  https://tieba.baidu.com/p/6804521837   里 的 回复  。

 

14 楼

K歌之王 ：

问题是... 功为什么是 Fs ?

为什么 力 F 符合 矢量叠加，而对应的 功 符合 标量相加 ？

年轻人 如果 能把 物理 里 的 这些 基础问题 拾起来 研究， 功德无量 ....

我学 aa 老师 的 。

 

16 楼

K歌之王 ：

本吧开心死了 （绮梦璇）      skywalkerwyj （青莲剑歌）

 

有 2 个 刚体球 A 、B， A 的 质量 是 m， B 的 质量 是 M， m < M

 

B 静止， A 以 速度 v 撞击 B， 撞击后 A 、B 的 速度 为 va, vb， 根据 动量守恒，

 

m * va + M * vb = m * v                            (1) 式

 

根据 能量守恒，

 

1/2 * m * va ² + 1/2 * M * vb ² = 1/2 * m * v ²                   (2) 式

 

看起来， (1) 式 和 (2) 式 似乎 不等价，

 

小梦， 看一看， 哪里 出 问题 了 ？

 

 

别问是劫是缘: 完全弹性碰撞有什么问题吗？

别问是劫是缘: 你故意的吧？

 

K歌之王 :回复 别问是劫是缘 :不是故意的， 前几天 想到这个 场景， 偶然发现了这个问题 。 这个问题 是 可以 解释 的， 但需要做一点细致的分析 。 

 

 

 

 

 

 

本文 已发到  趣味科学吧   《认真一点的说， 寻找 功 的 公式 W = Fs 是 一个 泛函问题》      https://tieba.baidu.com/p/8580872351      。

 

 

这篇文章 写于   2020-07-12    。

 

现在发上来是因为，

 

我好像知道  @血源萌新☜    说的   “拉格朗日量”  、“拉格朗日方法”  是什么了，    无师自通 了 ？

 

但其实还是没搞清楚，  还有一些问题要解决（搞清楚）  。

 

这事的起因是   @贴吧用户_aZyXACD    在  《什么是动量P？》     https://tieba.baidu.com/p/8571406152     12 楼  回复我   “你要是不知道物理学家为什么要搞某个公式，说明你根本没有学会，连当学生都不合格”    。

 

 

 

 

 

回复  3 楼  @黎合胜    

 

泛函 也是一个 热门  、前沿 的 科目，   是 数学 的 一大支柱，   就像 相对论 量子力学 是 现代物理学 的 两大支柱  。

 

泛函 包括了 微积分 和 线性代数  。

 

张量 表示 的 是 一些 映射关系，  这些 映射关系 其实 不必 用 矩阵计算 的 方式表示，  它们 是 一些 离散对象 和 逻辑关系 。  在 计算机语言 的 层面，  可以 直接 建立 映射关系 。  我以前就说 张量 矩阵 可以 归为 计算机语言  。

 

把 对象 和 操作  描述为 矩阵运算（代数运算）  最早大概 是 群论发明的，  这样做的好处 是 可以把 对象 和 操作 表达为 代数运算，  最核心的是 这些 对象 和 操作 的 逻辑关系 和 逻辑推导 逻辑推演 可以表达为 代数运算，   即 用 代数运算 进行 逻辑推导 逻辑推演  ——   这一点 和 布尔代数 一样  。

 

把 逻辑关系 表达为 代数运算，   用 代数运算 进行  逻辑推导 逻辑推演，  这是 划时代 的 创举，   但 这样 的 价值（数学价值） 有多大，   我不知道， 因为我没有去看过 群论 张量 微分几何 黎曼几何 闵氏几何 这些东西，   这样的创举 是不是 蕴藏了 巨大 的 价值（数学价值），  待挖掘，   我也不确定  。

 

但 有一点 可以 看出来，   大量 广泛 的 到处 使用 矩阵 张量 造成 形式大于内容，  形式 束缚 内容，  形式 成了 桎梏  。     这也是一种 泛滥 吧，   《龙珠》 里有一句台词  “真是 超级赛亚人 大泛滥  。”     超级赛亚人 泛滥 和 矩阵 张量 泛滥 未必是同一个 泛滥，  但 既然说起泛滥，   就想起来说一下  。

 

双复数  、四元数 只是 符合 人们 需要的 某种 矩阵运算 的 规则 而已  。   人们 为什么 需要 这样的规则 ？    为了 表达 逻辑关系，   为了 用 代数运算 表达 逻辑关系   。

 

人们 为什么 要 发明 各种各样 越来越多 的 矩阵运算规则（矩阵乘法）  ？      为了 用 代数运算 表达 各种各样 越来越多  的 逻辑关系   。  但 人们 好像 也 不好意思   承认 这个意图，    也就是还不好意思 甩开手 来 发明创造 各种各样 越来越多 的 矩阵运算规则（矩阵乘法）  ，    这么说，  未来 到了 某一个阶段 / 时期，  矩阵乘法 种类   可能会 井喷 式  发明创造涌现 呢，   就像 古生物 寒武纪大爆炸  。

 

但 我上面也说了，    张量 表达 映射关系， 在 计算机语言 的 层面，  可以 直接 建立 映射关系  。    当然，   在 计算机语言 的 层面，  还可以 直接 描述 逻辑关系，   演绎 逻辑关系  。

 

一元五次以上方程 没有 代数解，   是 代数方程 的 结构 决定的，    群论 证明 一元五次以上方程 没有 代数解，   群论 只是一个 表达的方式 、形式 、语言 。

 

很长一段时间里，  我一直隐约以为 数学 证明  一元五次以上方程 没有 代数解 是 数学分析 证明 的，  比如 用 微积分 证明 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数，   或是 用 微积分 方法 发现一些 其它的 性质，   云云 。 

 

直到看到  @思维机器 在  《数学史悲剧，高次方程和希帕蒂娅惨案》   https://tieba.baidu.com/p/7544579824   9 楼   提到  伽罗瓦根准则 来自 塔塔利亚发现的三次方程解法，    我对 数学 证明  一元五次以上方程 没有 代数解 这桩事，   就 逐渐 清晰起来  。

 

在 那之前 或 之后 （？  记不清了），   我也 陆续 开始 探索  三次方程 的 解法  。   比较明显的一两次，  是 在 数学吧 看到 跟 三次方程 有关 的 题，  由此 着手 尝试 解 三次方程  。

 

时至今日，  仍应该，  更应该 提倡用 微积分 / 数学分析 证明 一元五次以上方程 没有 代数解  。

 

以前 隐约以为 数学 证明  一元五次以上方程 没有 代数解 是 数学分析 证明 的，  但 也一直存有一个疑问，   如果 微积分 / 数学分析 证明 一元五次以上方程 没有 代数解，   比如 微积分 / 数学分析 证明了 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数，  那么， 这能说明 用 算式推导 不能 推导出 五次以上方程 的 求根公式 吗  ？   再说具体一点， 我的意思是，  如果能对 五次以上方程 的 方程式 推导变换，  推导出 求根公式，  那么，当然，  五次以上方程 就有 代数解  。  假设我们还不确定这一点，  还不知道 能不能 通过对 方程式 推导变换 推导出 五次以上方程 的 求根公式，  此时，  从另一边，  微积分 / 数学分析 证明了 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数，   

 

那么，  把 “微积分 / 数学分析 证明了 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数”    记为 命题 1，   “不能通过对 方程式 推导变换 推导出 五次以上方程 的 求根公式”     记为 命题 2  ，

 

我的意思是，   命题 1 成立，  是否能 说明 命题 2 也成立  ？     或者，  命题 1  成立，  于是， 人们就认为 命题 2  也成立，  能这样认为吗 ？

 

 

 

 

 

 

回复  4 楼   @贴吧用户_aZyXACD   @物空必能   

 

一开始的时候，  如果 不是 因为  功 、能  刚好满足  “矢量 的 标量和 等于 矢量和 的 标量”，  而这又刚好满足了 人们 对 “作功”  、“能量” 的 想象 和 需要，  人们也许不会去想到 内积 。

 

这几天 我想说的是，  很多 物理概念 、数学形式  是 人们（科学家）  根据 需要（需求）  设计出来的  。

 

拉格朗日量 也是 根据 需要（需求） 设计出来，  根据 拉格朗日方法  、拉格朗日力学 的 需要 / 需求 设计出来  。

 

具体的 拉格朗日量，   还要去 设计 、寻找 。      可以用 “默认” 的，   也可以自己 设计  、寻找 。  可以去证明 ：    一个问题场景，  在 拉格朗日力学 框架 下，  是否 只有一个 拉格朗日量，   还是有 多个 ？

 

问题场景 比如  牛顿力学 、相对论  、欧氏几何  、非欧几何  。  

 

有点像 面向对象，   定义一个 基类，   去创建 各种各样 的 子类  。