任意曲线 的 摆线

一个 圆 在 直线 上  滚动，   圆 上 一点 的 轨迹 就是 摆线   。

 

圆 O ′  在 圆 O   上 滚动，   圆 O ′   上 一点 的 轨迹 是 圆周摆线，   见  《圆周摆线》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13170411.html    。

 

圆 O ′  在  任意曲线 上 滚动，    圆 O ′   上 一点 的 轨迹 称为 任意曲线 的 摆线，    也称为 广义摆线  。

 

《“小圆转了多少圈” 又 引出 一个 数学题》   https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13213923.html    里 提出了  任意曲线 的 摆线，  也 讨论了  小圆 转了几圈 的 问题    。

 

研究 广义摆线 和 圆 O ′  在 曲线 上 的 滚动 过程 中 转了几圈 的 问题   称为     任意曲线 的 摆线 和 小圆转了多少圈 问题  。   也称为  广义摆线 和 小圆转圈 问题 。

 

圆 O ′   俗称  小圆，    小圆 沿着滚动 的 曲线  叫做   摆线路径  。

 

当然，  摆线路径 是 能让 小圆 总是  “贴着” 滚动 的 曲线  。   这大概 要求 曲线 的 每一点 的 曲率半径 大于 小圆半径  。