代数函数 基本定理 猜想

一个 代数方程  F ( x, Y ) = 0   ，     x 是 实数，  可以在 实数域 内 给 x 指定 一个 定义域，    对每个 确定 的 x，    F ( x, Y ) = 0  是一个 Y 为 未知数 的 代数方程，  记为  Fx ( x, Y ) = 0 ，

Fx ( x, Y ) = 0   可能有 若干个 复根，    若 其中 有 至少 一个 实根，     则 取 一个 实根，  记为 y，    则 对于 一个 确定 的 x，   有一个 y 与之 对应，

也就是说，        y 和 x 构成 函数，  记为  f ( x, y ) = 0   。

 

代数函数 基本定理 猜想 是：     问   f ( x, y ) = 0    最多有几个 极值点 ？  最多有几个 折点 ？  最多有几个 驻点 ？   最多有几个 拐点 ？  最多有 几个 无穷点 ？

 

极值点 是 导数 为 0 的 点， 且 点 的 两边 的 导数 异号 。 

 

折点 是 导数 为 无穷， 但 函数值 不是 无穷，  且 点 的 两边 的 导数 异号 的 点 。  折点 也可以 称为 不光滑极值点 。

还有一种情况 是 单边折点，            单边折点 是 导数 为 无穷，  函数值 不是 无穷， 且 只在 点 的一边 有 函数，  另一边 没有 函数 的 点 。

比如，   y = 根号 ( x )  ，    当 x = 0 时，  y = 0 ，   y ′ =  无穷 ，   当 x >= 0 时，   y 存在，  当 x < 0 时，  y 不存在 。

所以，   x = 0  是  y = 根号 ( x )   的   单边折点  。

 

无穷点 是 函数值 趋于 无穷 的 点  。

 

我猜  极值点 最多有 2 个，   折点 最多有 1 个，   无穷点 最多有 1 个  。     

其实 这应该是 函数表达式 为 有理式 时 的 情况 。

对于 隐函数  f ( x, y ) = 0 ，     若能 化为  y = g ( x ) ，    g ( x ) 为 函数表达式   。

 

若 y 不是 在 x -> 某个点（值） 时 趋于 无穷，  而是 当 x -> 无穷 时，  y -> 无穷，  这种 算不算 无穷点  ？

 

 

这个 定理 猜想  和 霍奇猜想 有关，   虽然我现在 还 不知道 霍奇猜想 的 具体内容 是什么 。 呵呵 。