卷积 毫无意义

知乎 有一个 问题 《如何通俗易懂地解释卷积？》   https://www.zhihu.com/question/22298352      。

 

在 这个 问题  里，   网友们 回答 的 很精彩 、淋漓尽致，  生动活泼具体，    但 从头到尾，  就是没有说，  为什么要 “反转”  ？

 

卷积 的 表达式 ：        ʃ  f ( τ )  g ( x - τ )  dτ   ， 

 

卷积，  是 要 构造 一个 和  x  相关 的   τ  的 区间，   反转 的 意义 也在 这里  。     这是 玩法一  。

 

还有 玩法二，   卷积，  是 要 构造 一个 和  x  相关 的   x - τ  的 区间  。 

 

如果 把  x - τ  改成  τ - x   ，    那么 就 不是 反转，   而是 平移，  平移 的 位移 为 x   。

 

在  《如何通俗易懂地解释卷积？》   问题 中，  有 网友 举了 图像降噪 的 例子，  具体 就是 寻找 位图 里 的 噪点  。

 

我可以写 一段 简单 的 程序 来 实现 寻找 位图 里 的 噪点，   代码 是 伪码，   主要 描述 逻辑   。

 

代码   ********

 

var  a  =  位图矩阵（元素 是 像素点）

var  噪点Array          //  这是一个 数组， 用于 保存 噪点

遍历 a  

{

          var  p1 =  a 的 当前遍历 的 元素（像素点）

          var  结果   =   0

          遍历 a  中 p1 附近 像素点

          {

                   var p2  =   当前遍历 的 像素点

                   var  反差  =    p1 和 p2 在 色彩 、亮度 等 方面 的 反差

                   var  权重  =    p1 和 p2 的 距离 决定 权重，  距离近 则 权重大，  距离远 则 权重小

                   var  本次结果  =  反差  *  权重

                   结果   +=   本次结果

          }

          结果  越大，  则  p1 是 噪点 的 可能性 越大

          如果 是 噪点，  把  p1  保存到    噪点Array 

}

最终   噪点Array  里 存放的 就是 检查到的 噪点

 

代码 完   ********

 

这段 代码 不难，   理解了 意图 的 话，  初中生 可以写 。      嗯 ？   这需要 卷积 ？

 

声音 的 去噪 大概 也是 这个 原理 吧 ？      当然， 要 定义出 一个 信号点 对于 一段信号 怎样算是 噪点 的 规则  。

 

所以，  可以看出，   卷积 和 直积 类似，  是 对 元素 的 排列组合匹配 ，   区别是，  卷积 是 “靶向性的直积”，  简称 靶向直积   。

 

直积 的 定义 是，   设 有 2 个 矩阵 a 、b，        a * b 的 直积 是 a 的 每一个元素 和 b 的 所有元素 相乘，   基本上， 这也是 笛卡尔积   。

而 卷积 是   a 的 每一个元素 和 b 里 的 一部分 元素 相乘，   “b 里 的 一部分 元素” 这个 “一部分” 的 范围 和 a 的 元素 相关，  由 a 的 元素 决定   。

 

卷积 有一点 “反转” 的 意思，  从 这一点 来看，   类似 程序 的 递归，  当然，  这只是一个 类比  。

但这样类比的话，     直积 = 循环 套 循环，  卷积 = 循环 套 递归，       啊这  ？

 

结论 ：       卷积 毫无用处，    直积 走遍天下，    笛卡儿积 无所不能    。

 

 

 

 

本文 已 发到 反相吧  《卷积 毫无意义》     https://tieba.baidu.com/p/6670161662    。

 

7 楼

回复 6 楼   @dons222

 

先为  dons 老板 鼓掌，     dons 老板 出招 总让人 应接不暇  。 （笑）

 

dons 老板 提的 这些 内容 我还得 消化一下，   其中 提到了 高频滤波，   刚好 我 正要 开始 写  《计算 电容器 的 电压曲线》，   等 写好之后 再来 讨论  。

 

@贴吧吧主小管家      把   dons 老板  在  6 楼 的 回复 显示出来 吧  ？    不要 那么 小气 嘛  。

 

今天（2022-5-27）  早上，   在 理论物理吧 看到  学帝  @XDDongfang  发的  《下一个引领物理学的人是谁？》，  大概 是 这个 标题，   里面 说到  下一个引领物理学的人  要有 雄厚 的  数学实力  。       几分钟后，    这个 帖 不见了  。

 

@贴吧吧主小管家      告诉 小管家  一件事，       代数基本定理  我 也 证明了，    虽然 没 写出来，   不过 差不多 就 那么回事 吧  。

 

今后，   也许 我 和 dons 老板  会 在 反相吧 开展  “卷积”  人工智能 的 开源运动，   小管家 会不会 支持 呢  ？

 

也许，    我们 可以 把 反相吧 建设 为 世界一流 的 水平，    超过 知乎 呢  ？          合作共赢，  不香吗  ？

 

我刚刚 发了  《数学家 程序员 哲学家 艺术家》      https://tieba.baidu.com/p/6249380090    的   26 楼，    这一段 文章 也挺重要 的  。

 

开源运动，    也不止 是   “卷积”  人工智能，     也有 计算机 底层技术，   比如 我 之前发的   《我 邀请 C++ 吧 吧主 @cqwrteur 加入 开源项目 ILBC》       https://tieba.baidu.com/p/7802407543  ，       @cqwrteur   被 屏蔽了，   也不知道 收不收得到 我 的 消息，    @贴吧吧主小管家  适当的时候，     帮忙 通知一下 ？       @cqwrteur   将会   是  我 的  一个 重要 伙伴   。

 

 

 

 

@贴吧吧主小管家     合作共赢，   不香吗 ？

 

@XDDongfang   @dons222      我们 是 满满 的 实力，   火力全开 可不是 闹着玩的  。

 

“可不是 闹着玩的”     一词 出自 《龙珠》  496 话 《穷途末路的大危机》  悟天克斯 ：  “我的威力可不是闹着玩的， 算得上宇宙第一 ！”

 

抄送一下    @cqwrteur    。

 

 

 

 

 

代数基本定理   证明了，   接下来是  ？      三次方程 、五次方程 ？     黎曼猜想 、霍奇猜想 ？

 

张量积 ？       张量 积中积  ？      张量 积中积中积   ？          碟中谍  ？     古董局中局  ？

 

函子  范畴论  ？        一层一层 研究下去  ？

 

是不是 要 弄点 新东西 出来  ？

 

 

微积分，   把 傅里叶级数 证明了，  就差不多了，   后面的  微分几何，  偏导数， 三体  ……  就 自由发挥 吧 。     当然，  还有 变分法，  也是 自由发挥，   当然，  变分法 在 傅里叶级数 之前  。   当然， 还有 二体，  二体 是 基础，  就不说了  。   当然，  还有 泰勒级数，   泰勒级数 比 傅里叶级数 简单，  排在 傅里叶级数 之前  。

 

代数，    两条路线，  

1     代数基本定理

2     三次方程  塔塔利亚 到 伽罗瓦根准则

 

这两条路线 走通后 合起来 其实 又 回到一起，   就是  对 代数方程 的 探索， 发现  。  包括  n 次方程，   n 次 m 元 方程组  。    抽象代数 、矩阵 、黎曼曲面 、代数几何   都是 后面 的 自由发挥，   流形 、复流形 、射影空间 、仿射空间  是  过度发挥，   反正 也 不限制 发挥，   自由发挥 吧  。      接下来，   大家 发挥点 什么 呢  ？      带点 科幻感 最好，   哈哈 。   或者 往 实用方面 发展也行  。

 

看得出来，    中世纪 后 的 数学 取得 了 大发展，   但 再往后，    数学 往 什么 方向 发展  ？    看的出来，   分成了  微积分（数学分析） 和  代数（抽象代数）   两条路线，  其实  这两条 路线 的 出现 也 挺 盲目的，  19 世纪 和 20 世纪 的 数学家 有点 慌不择路，    因为 他们 没有 太多 时间 思考 数学 的 未来，   凭 现有 的 成就 和 感觉 走出了 这两条路线  。  与之相伴 的 是，   同一时期，   物理 化学 生物 及其 技术 恰似 进入了 青春期 黄金时期，   一路发展  。

 

当代，  接下来，   我们 是不是 要把  微积分 和 代数  再次 合起来  ？       或者  静下心 思考 一下 数学 的 未来 ？

 

别跟我说      微分拓扑 代数几何 就是 把 微积分 和 代数 结合起来 哈  。

 

应该想想，     微积分 是 实数，  代数 也是 实数，   两者 差别 在哪 ？     它们能干吗  ？       别跟我说 “动力系统”，  这个词 听起来像 物理词汇， 甚至更像 工程词汇，   实际上是 数学名词   。        动力系统 是 微积分 学科，    还是 代数 学科 ？

 

听说  庞加莱 （大学时候 ？）  就 发展（发明？） 了 定性分析 微分方程 的 理论，    我 把 定性 去掉，  统称 分析 微分方程，    分析 微分方程 是 微积分，  还是 代数  ？

 

好吧好吧，   把 数论 忘了，     数论 可是 名声在外 了  。   

 

 

 

 

 

 

 

2021-01-19   晚上，   QQ 群 里 有 网友 建议 我 看看  Functor，   我 去 看了  C++ 的 Functor，   结果 他们说 不是 C++ 的 Functor，   是 范畴论 的  Functor  。

 

范畴论 的 Functor   翻译 为   函子  。

 

看了  范畴论  函子  以后，   我在 QQ 群 里 说   “抽象代数 热衷于 形式，   抽象代数 研究 的 是  形式 的 关系，  形式 的 关系 的 关系 ，   不是 事物 本身 的 关系  。”

 

我 记得 我还 接着 说了 一些 精彩发言，    但 在 聊天记录 里 找不到 了，    好吧，    那 现在 补充一下 吧  。

 

 

抽象代数 热衷于 形式，   抽象代数 研究 的 是  形式 的 关系，  形式 的 关系 的 关系 ，   不是 事物 本身 的 关系  。

 

第一层 的 数学对象 从 事物（系统） 里 抽象出来，   第二层 数学对象 从 第一层 数学对象 里 抽象出来，   第三层 数学对象 从 第二层 数学对象 里 抽象出来   ……

 

这样，  第一层，  第二层， 第三层， 第四层   ……    可以 一直 抽象下去，   这就是 范畴论  。    可以  研究 每一层  的 数学对象 之间 的 关系，   也可以 研究 上一层 和 下一层 数学对象   之间 的 关系  。

 

这 就是 由 形式 衍生 形式， 再 研究 形式 之间 的 关系 嘛，    可以 没完没了 一直 玩下去，   张量 积中积 也是 小意思  。       这是 范畴论，   也是 抽象代数，  代数几何，  代数拓扑 。

 

前几天在 知乎 上 看到 有 学子 说  现在 几何 比 分析 更大，   数学 主要 是 几何  。    这个  “几何”  是  代数几何，  代数拓扑  的 那个  “几何”  吧  ？   这个  “几何”   就是 研究 形式 的 大海  嘛   。

 

第一层 的 数学对象 从 事物（系统） 里 抽象出来，     从 第二层 开始，   基本上 就 和 事物（系统）   没有 关系 了，    第三层 、第四层  ……   就 更  和 事物（系统） 没关系了  。  你说这是  “抽象”，     但 都 抽 得 不能反映  原始 事物（系统）  的 信息 了，   也可以说 和 原始 事物（系统）   风马牛不相及   。

 

虽说   不能反映  原始 事物（系统）  的 信息 ，    但 可以 作为 形式 游戏 的 素材，    自己 玩 自己 的，   还可以 没完没了 一直 玩下去，   不会 无聊  。

 

你说  范畴论 也好，   代数几何 也好，   代数拓扑 也好，     研究 这些 会用到 什么 数学技巧 ？   很高级吗 ？    不觉得  。

 

我在  《代数几何 很难 吗 ？》   https://tieba.baidu.com/p/7859674379    里 说   “代数几何 很难吗 ？    论 技巧，  不如 竞赛题，   论 综合能力，  不如 微积分 。”

 

现在想想，   竞赛题 的 数学技巧 在  代数几何 代数拓扑 范畴论  里 有没有用  ？      不知道，   要 问 竞赛选手  。

 

代数几何 代数拓扑 范畴论 等等，    有没有 触及 和 审视  到  “系统”  更深层 的 “玄机”  ？      这是个 问题  。     这个 “系统”，  包括 现实世界 、物理系统，   也包括 数学系统  。   数学对象，  数学理论，   数学规律    本身也是 系统  。

 

举个 例子，   研究  代数几何 代数拓扑 范畴论  能不能 发现 素数公式  ？     研究 的 层次 越多，  会不会 越容易 找到 素数公式  ？    比如 研究 到  第 100 层 数学对象，   是不是   找到 素数公式  就 轻而易举，   信手拈来   ？

 

就像 武侠 里 的 神功，   一般 练到 第九重， 第十重，    差不多 是 绝世高手 了   。     那    代数几何 代数拓扑 范畴论  “练到”（研究）   第 100 层  会不会 也是 这么 厉害，  如果会，  那  我们 要 努力 去 研究 了  。

 

我在《@bnllm 快把 0, 1, -1, 无穷, -无穷, 阶乘, 指数 玩坏了》 https://tieba.baidu.com/p/7725796768 里 提出 数学 有 技巧流派 游戏流派 系统流派，   也可以看看 《物理 的 游戏学派 和 数学 的 七大难题》   https://tieba.baidu.com/p/7768927355     。

 

 

 

 

我 前几天 发了  《谈谈 中医药 的 靶向性》，    先 被 系统隐藏，   后被 系统删除  。

 

这几天 发了 《一些有意义的课题： 氢原子光谱 氢原子电子云 小孔衍射 双缝干涉》 https://tieba.baidu.com/p/7882581094  ，

《《【竞价】宏观微观统一量子化波动方程》 回复》 https://tieba.baidu.com/p/7888468974  ，    被 系统隐藏  。

 

昨天 发了 《@物空必能 （@tigeduy） 的 大发现》 https://tieba.baidu.com/p/7891593417  ，   被 系统 隐藏 。

 

@贴吧吧主小管家    小管家 解决一下   9 楼 和 本楼 的 问题  吧  ？

 

 

 

 

回复 15 楼   

 

@dominus_gz    是 个 好同学  。  （哈哈）

 

卷积 写成程序  就是 个 两层循环，   这是 最普通 的 一段程序 了  。    我也可以给 两层循环 起个名字  “卷层循环”  、“卷层算法”，  就像 卷被子  。

 

听说 解 三次方程 会 用到 复数，  就算是吧  。    五次以上 的 代数方程 没有 代数解，  也就是 五次以上 方程 的 根 不能 通过 开方 产生，  也就是说，  在 五次以上 方程  的 层面，  复数（复根）  纯粹 是 一个 二项式，   是 一个 人为 定义 的 规则  。    于是，   复数 有什么用 ？    换句话说，  可以 定义 一些 三项式 、四项式，  或者 各种格式 的  “数” 出来  。   现在 的 虚数单位 是  i，   你还可以 定义 一些  j , k , l , m , n ……  出来  。

 

把  复数 和 n 次 代数方程 绑 在 一起 的，   应该是 高斯 前后 的 数学家 们，    当然 你们 会 说到 黎曼，   黎曼 是 后来 进一步 发扬光大 的  。

 

你 用  实根  也 完全 可以搞 黎曼曲面，  n 维空间，  霍奇猜想  ……    复根 只是 把  “根” 扩展 了  。   为什么  “根” 打 引号，   因为 我 在  《数学问题，最佳曲面求解实例》    https://tieba.baidu.com/p/7552272863     15 楼  说 

“

虚部 只属于 虚空间， 和 实空间 本来没什么关系， 复根 引入了 复数， 实际上 已经 篡改了 原方程 的 意义 。

……

对于 物理， 复根 篡改了 原方程 的 意义， 对于 数学， 复根 扩展了 原方程 的 意义， 其实 这两者 是 同一件事 。

”

 

你说 复数 有什么用  ？     复平面 和 复空间 也许可以 拿来 用一下  。    听说  学帝    @XDDongfang   给出了 角动量守恒定律 的 复数形式 的 证明  。     又 听说 用  复数 计算 电容器 的 电压电流  ？     我 在 写  《计算 电容器 的 电压曲线》，   不会 用到 复数  。

 

至于  “黎曼几何也是一样，在相对论出现之前，好像也没啥用，束之高阁。但是相对论却需要黎曼几何来表示。”，     这 啥也不说了  。