来个 硬核 点的， 谁 把 经典物理 计算 水星进动 的 计算过程 贴出来 ？

写这篇文章 的 原因 是 看了  反相吧   《再聊聊罡风吧主的奇葩言论》  http://tieba.baidu.com/p/6537627983   这个 帖 ，

 

里面 反反复复 颠过来 倒过去 的 说到 水星进动，    我 不管 广义相对论 怎么样，   我们 先看看 经典物理 是 怎么 计算 水星进动 的  ？

 

谁 把 经典物理 计算 水星进动 的 计算过程 贴出来 ？

 

到底 这样算 准不准，    还有 什么 因素 没考虑 到，       一起 看看 不就 清楚 了 嘛 ！

 

skywalkerwyj  （阿索卡-塔诺）    ，   小青莲，    你刚刚 举办了 第一届 “青莲杯” 数学竞赛，   一起来 研究 研究   。

 

 

本文 已 发到了  反相吧  《来个 硬核 点的， 谁把经典物理计算水星进动的计算过程贴出来？》   http://tieba.baidu.com/p/6539561735     。

 

 

2020-05-29      补充 ：

数学 解出来的 二个 物理学 的 大题 ：      二体 和 最速降线  。

 

数学 解 二体问题 已经 很费劲 。   事实上， 二体 是 单纯的，  水星近日点进动 比 二体 复杂  。

 

二体问题 的 解 也不是 完备 的，   这个 解 只 描述 了 一个 质点 相对于 另一个 质点 的 运动状况，  没有 描述 2 个 质点 相对于  第三方 参照系 的 运动状况 。

 

二体 和 最速降线，   一个 是 微分方程，  一个 是 简单泛函，   是 数学能力 的 集中体现 。

 

 

 

 

本文 已 发到 反相吧  《来个 硬核 点的， 谁把经典物理计算水星进动的计算过程贴出来？》     https://tieba.baidu.com/p/6539561735    。

 

 

12 楼

回复     @xzwqstt     @lzmsunny96        

 

百度百科   “水星近日点进动问题”    里 说 

“

根据牛顿万有引力定律计算的水星近日点进动值与观测值的分歧。1859年，法国天文学家勒威耶发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律算得的理论值每世纪快38"，

”

 

注意，  水星近日点进动 不是 用 万有引力定律 计算得到 椭圆轨道， 再 用 观测结果 减去 椭圆轨道 得到 的，   而 是用  万有引力定律  计算得到 的  。

 

也就是说，  这个 近日点进动 是 用 经典物理 计算 得到 的  。

 

为什么 这里 要 强调 计算 椭圆轨道  和  近日点进动  ？ 

 

因为，   用 经典物理 可以 计算 椭圆轨道， 这是 二体问题，  大家都知道  。    从 对 椭圆轨道 的 计算 来看，   可以想象  经典物理 计算 近日点进动 比 计算 椭圆轨道 要 复杂的多， 更难  。

 

要 计算 水星近日点进动，   需要用 积分 计算 水星 受到 的 引力 （太阳 的 引力） ，    即 不能 把 太阳 的 质量 放在 一个 质点上 来 计算 太阳 对 水星 的 引力，   这个 思路 我是在   @刘岳泉   《【原创】八大行星的牛顿引力摄动轨道近日点进动的精确计算结果》  https://tieba.baidu.com/p/3901683485      看到的  。

 

关于 用 积分 计算 天体 的 引力，   我写过  《在引力问题中， 实心圆 是否可以认为是一个 质点》     https://tieba.baidu.com/p/6402553849  ，   文中 是 对 实心圆 的 二重积分，  实际计算   水星近日点 进动，   需要 对 球体 三重积分 。      在 没有 计算机 的 时代，    计算 这样 的 积分 可能 比较 麻烦，  或 困难  。

 

《在引力问题中， 实心圆 是否可以认为是一个 质点》    里 对 实心圆 的 二重积分，   第一重积分 是    ʃ  1 / ( b + u ² ) ^ (3/2)  du  这种类型  。  这个 积分 好像 推导不出 解析解  。

如果 是      ʃ  1 / ( b - u ² ) ^ (3/2)  du    倒可以 积出来，

  ʃ  1 / ( 1 - u ² ) ^ (3/2)  du  =   tan ( arcsin u )  +  C  ，   C 为 任意常数

 

就算 推导不出 解析解，   还可以 用 泰勒级数  。

 

但 上面 的 这些 只是 基本 的 理想 的 计算过程，    还要 考虑 这样一些 条件 ：      太阳的质量 、水星的质量 、 还有  百度百科   “水星近日点进动问题”  说的   “岁差常数”；  其它 行星 的  引力，  太阳 和 水星 是不是 标准 的 球体   ……  ？

 

最主要的，  首先是   太阳的质量 、水星的质量  。     说起来，   我们 是不是 要先来 测算 一下  地球的质量 和 万有引力常数 ？       @dons222    @dark_memeory        

 

 

 

 

17 楼

回复   8 楼    @lzmsunny96       

 

度规 是 水星 的 活动坐标，    测地线方程 是 引力场，  太阳 的 引力场  。

 

活动坐标 这个 词 是 我 发明的，   用来 笼统的 表示 度规（张量），    度规 也是 一种 张量  。

 

（度规）  活动坐标 里 包含 坐标 的 变换规则（算子），   变换规则 包括 相对论 的 时空效应，比如 尺缩钟慢，  四维力，  标架  ……

 

（度规）  活动坐标   类似 软件 设计模式 的 适配器模式  。   把  算法（变换规则 / 算子）  封装在 适配器 里，   对外 提供 统一 的 形式  。

 

一个问题 是，   如果 引力场 不只 是 太阳 的 引力，  还有 其它 天体 的 引力，    引力场方程 要 怎么写 ？    测地线方程 要 怎么写 ？

 

或者，     如果 考虑 太阳 在 水星 引力 下 的 运动，    引力场方程 要 怎么写 ？    测地线方程 要 怎么写 ？

 

可以想见，     这些 引力场方程 和 测地线方程 会 写成 描述性 的，  （度规）  活动坐标   也会 写成 描述性 的  。   这首先 是 由 架构 决定的，   广义相对论 放弃了 力学架构，  改用 几何化架构，  将 引力 的 作用力 和 反作用力 拆分  成   天体 和 引力场  两类角色，   由此   数学 的 推导计算  功能  被 大大 削弱，    数学 只好 大量 发挥 描述性 的 作用  。

 

不单  计算机 软件 硬件  讲 架构，   数学 、物理  也 讲 架构  。      一个 数学 物理 化学 生物 等等 科学 理论，   也讲 架构  。   这个 理论 什么样子，  骨架 、基因 什么样 ？     这是 架构  。       架构 也 反映了 理论 的 思想 和 意图  。

 

在 数学 上，     张量 （度规）    本身 也是 描述性 的  。    也可以说 黎曼 的 思想超前，   在 计算机 出现前，   就 有了 计算机 思维  和 架构 思维  。

 

张量 的 数据 是 向量 / 矩阵，   操作（方法） 是 算子（函数 ？），   这是 妥妥 的 面向对象 。      张量 是 黎曼几何 的 内容，  是不是 黎曼 提出的，   不知道  。      这些很有意思  。

 

在 数学 上，   偏微分方程 多数时候 也是 描述性 的  。

 

广义相对论 的 方程 就是用  偏微分方程 和 张量 写 的，    比如 引力场方程 、测地线方程  。     这些 方程 是 描述性 的，   就像 需求说明书，  把  关系 描述清楚，   具体 的 计算 交给  计算机  。

 

老爱 一辈子 在做 的，   就是 用 时空 来 描述 物理现象，   把 物理规律  时空 化  。    把  物理规律 时空化  这个 工作 是 可以做的，  但 它 会

1       让 物理 复杂化， 

2       容易 造成 矛盾 和 问题，  理论 存在错误 和 不能自洽 

 

刚好 相对论 （包括 狭义相对论 和 广义相对论）  这 2 点 都 占 了  。

 

但 我们 今天 先 不说 这个，     老爱 找到了 时空化 的 数学工具 ：   黎曼几何  。       张量 可以 封装 时空 的 变化，  可以 让 物理规律 以 统一 的 形式 表达 出来  。

 

但  这样 并 没有 让 物理学 简化，    也没有 获得 更多 的 计算方法  。

 

把  （度规）  活动坐标   代入   偏微分方程，    可以 做 一些 数学推导，    但 偏微分方程 割裂了   ∂ x / ∂ t  、∂ y / ∂ t 、∂ z / ∂ t   之间 的 联系，    这些 推导 不管 怎么 推导，  都 局限在 一个 微分 的 范围 里，   对 计算 天体 的 运动状态 意义不大  。

 

这些 推导 可以 继续 创造 一些 形式，   用来 写 需求说明书  。

 

 

《偏微分方程 张量 矩阵 可以 归为 计算机 语言》        https://tieba.baidu.com/p/6655949347

《看了一下 复变函数 黎曼曲面 流形 复流形 仿射空间 射影空间》         https://tieba.baidu.com/p/6774588778

 

 

 

 

19 楼

张量 的 封装 也 不利于 人 做 数学推导，    把  算子 都 封装 在 里面 了，  和 外面 的 式子 和 推导过程 就 不在一起，   不合在一起 你 怎么 使用 数学技巧 ？

 

张量 适合用于 描述，    尤其是 追求  “简洁优雅” 的 描述  。     

 

张量 也 适合 给 计算机 阅读，     计算机 可以 递归 把  封装的 、封装的封装的  ……   算子 一层一层 拿出来，   和 外面的 、外面的外面的  ……   式子 和 推导过程 合在一起，  再来 做 推导 和 使用 数学技巧，     这 类似  计算机语言 的  “内联优化”  。

 

 

 

 

21 楼

《《【竞价】宏观微观统一量子化波动方程》 回复》      https://tieba.baidu.com/p/7888468974      

 

 

 

 

回复  25 楼    @dark_memeory      

 

我们来做一个 应用题，   设 有 O 、O ′   两个 系，    O ′ 以 速度 v 远离 O，    在 O 处 发生 的 事件 通过 光  传播 到 O ′  会 越来越 延迟（滞后），  试推导 延迟公式  。   初始时，   O 、O ′     相距多远  这些 可以 自己设定  。

 

可以发现，   这题 的 延迟公式 和 相对论 洛伦兹变换 得到 的 洛伦兹因子 和 时间变换公式 是 不一样 的  。

 

哈，     这 就是 为什么 那么多人 反相 的 原因 吧  ！

 

 

 

 

 

@winandshine   发了   《经典物理计算水星进动的计算过程》     https://tieba.baidu.com/p/7941125622   。

 

《经典物理计算水星进动的计算过程》    里 的 计算过程 写的很简略，  公式 间 跳跃 很大，  看不太懂  。  好像 用到 了  引力 减 离心力  什么的  。

 

感觉 这个 计算过程 很像 笔尖上发现海王星  。   虽然 我 也 不知道 笔尖上发现海王星 是 怎么计算 的  。   这个 水星进动 计算过程  很像  笔尖上发现海王星  的  延续  。

 

这个 水星进动 计算过程 是  经典物理  应用  数学计算  的 一个 顶峰 了 吧  ？

 

看了  《经典物理计算水星进动的计算过程》 ，    虽然 不太懂，  但 也 受到一些 启发，   我想   计算 水星进动  可以 这样 ：   以 椭圆轨道 为  “基底”，   进动因素 为  “扰动”，    把  扰动  累加 到 基底 里，    这样 可以 得到 存在 进动 的 轨道，    也就可以 得到 进动角度  。

 

在 知道 进动轨道 后，    我想 进动角度 是 这样 得出 的，   设  R近  为 近日点 时 的 r （水星 离 太阳 的 距离），   先 计算出 椭圆轨道 在  r = R近  时  的  θ，  记为  θ近，   再计算出  存在  进动  的 轨道 在  r = R近  时  的  θ，  记为  θ近_进动，    用   θ近_进动  减  θ近  就 得到 进动角度  。  

 

即    ⊿ θ  =   θ近_进动  -  θ近

 

⊿ θ   为   进动角度  。

 

一个 问题 是，    这样 公转一周，  计算一次  进动角度  ⊿ θ 后，     接着开始下一次公转，   因为 有 进动，   第二次 公转 的 基底椭圆 和 第一次 公转 的 基底椭圆 并不重合，  但 它们 的   形状 是不是 一样  ？     如果 形状 不一样，  则 第二次 公转 发生 的 进动 和 第一次 会 不一样，  公转后 的 进动角度   ⊿ θ   也会 不一样  。

 

第三次 公转  、第四次 公转   ……   也是 同理   。

 

也就是，    这里 计算 的  进动角度   ⊿ θ     是  “一次性” 的 ，   还是   “周期性” 的  ？  

 

一般 看到的说法 是   “经典物理 计算 水星进动 的 结果 是 如此 精确，  但还是 差了  43 角秒 。”  

 

这样看来，   并没有 提到  计算几次，   好像 水星进动 角度 是 恒定 的，   误差 也 恒定 是  43 角秒，    我刚查了一下 资料，  原来 43 角秒 是 每百年 43 角秒，   不是 每公转一周 43 角秒 。

 

100 年 也够 水星 公转 几百圈  了  。

 

但 不管转 多少圈，   还是  几百年，   经典物理 计算 水星进动 也没提这些，  看起来  计算结果（进动角度） 和  43 角秒  这个 误差  应该是 “周期性”  的 了，     也就是  一劳永逸 的 了  。

 

如果 是 周期性 的，     那  计算过程 中 有没 证明  每一次 公转 的 轨道 的 基底椭圆 的 形状 都是 一样 的  ？

 

如果  计算 的 进动 是  100 年 的  累积，   100 年中，  水星 公转了 几百圈，   也就是 几百圈 的 进动累积，  那 计算过程 有没 证明  每一次 公转 的 轨道 的 基底椭圆 的 形状 都是 一样 的  ？

 

水星进动  成因 至今 没有 定论，   经典物理 计算 水星进动   看起来 更像是 数学拟合，    刚好 这几天 我写了一篇 和 数学拟合 有关 的 文章  《读 《大统一的同一组方程》 有感》      https://tieba.baidu.com/p/7938239456    。

 

我 刚 在 资料  上 看到 的 是    经典物理 计算 水星进动   考虑了  “金星 对 水星 的 吸引 以及 其它种种因素”  。

 

 

 

 

回复 26 楼    @dark_memeory       

 

dark 兄 说的 很有启发，   古典科学 是 怎样发展起来的，  对 当今 科学 何去何从 也有 以古鉴今 的 作用  。

 

绘画 到 光学，  光学 到 望远镜，  望远镜 到 伽利略，     伽利略 是 古典科学 演变成 近代科学 的 一个 节点  。

 

望远镜 需要 玻璃生产 和 研磨打造工艺，  成像原理 的 发现 和 掌握应用，    这些 都 极好 的 刺激了 技术实践 和 科学思想 的 积累，   为 近代科学 萌芽 打好 基础，   就像 猿人 吃到了 森林大火  烧出来 的 熟肉，   极大 的 刺激 和 促进 了 脑 的 发育进化  。

 

光学原理  和  几何  对应，   比如 成像  。      几何 抽象，  可以 定量计算，   抽象 也可以说成是  研究（描述）  理想状况  。

 

达芬奇 是 一个 画家，   也是 一个 科学家，    他 把 理性思维 和 想象力 结合起来，    （发明）创造了 许多东西，    有意思的是，   他 可以用 绘画 把 设想 和 设计 表现出来，    这 具有 独特 的 文化印记 、文化美感  、文化感染力 。    后世 的  科学家，   塔塔里亚 、伽利略 、笛卡尔 、牛顿    都被 感染了 吧  ？

 

刚 查了一下 达芬奇 的 资料，   他 在 科学 方面 的 研究 和 成果 很广泛，      力学 引入了 数学模型 和 定量计算，  光学（声学） 应该也有 数学模型 和 定量计算，   机械工程 包括了 大量 的 系统设计  。

 

@dons222       

 

 

 

 

回复  28 楼    @dark_memeory       

 

我先查了一下 流数法，   《流数法和微积分谁是正统，两个大牛一个岛屿跟一块大陆的学术之争》     https://baijiahao.baidu.com/s?id=1580138908237094230   。

 

牛顿 的 流数法 是 从 微分 到 积分，  从 二项式定理 入手   。     莱布尼兹 的 微积分 是 从 积分 到 微分，  从 平方数列 、自然数列 入手  。

 

在我看来，   牛顿 从 二项式定理 开始 建立 微积分 的 这套 思路 挺 正统 的，   如果 是 我 发明 微积分，  很可能 也是 这个 思路  。

 

莱布尼兹  从 平方数列  入手，   那么 他 是 如何 从 积分 到 微分 呢  ？    我猜 从 平方数列 可以 推导 出 平方和公式，  而 从 平方和公式  可以 计算出 二次函数 的 定积分 。

 

可以想象，    牛顿 从 物理系统 出发，  来 寻找 解决 速度 和 路程，  连续条件 下 的 变化率 和 变化积累 的 数学方案  。     莱布尼兹  也许 更偏 数学 自身 的 研究  。

 

 

dark 说   “例如那个巴贝奇，他担任卢卡斯教授的时候，把牛顿的流数法废除，从他以后，物理学家也不在关注哲学，把分析数学引入了英国。”

 

我 查了 巴贝奇 废除 流数法 的 资料，   没有 看到 巴贝奇 担任 卢卡斯教授 期间 废除 流数法 的 资料，   但 看到 这篇  《一次参观引发的机缘巧合？计算机的前身，万事俱备只差……》   https://baijiahao.baidu.com/s?id=1684420663991421356  ，   文中有这样一段

“

根据巴贝奇的回忆，那应该是 1812 年或 1813 年在剑桥大学的时候。他与同学赫歇尔 （John Herschel ）、皮考克（George Peacock）三人都不满意学校采用牛顿的”流数”，而不是莱布尼兹的记法来教授微积分，于是创立名为”分析学会”的社团，大力宣扬莱布尼兹的版本。

”

 

这段文字 里 说 巴贝奇 和 同学 希望 用  “莱布尼兹的记法来教授微积分”，   这里 说的是 “记法”，  可能 是指 微积分 公式 的 写法，  即 书写规则 和 符号  。   看起来 倒 不是 指 内容，  内容 应该 是 相通 一致 的  。      n 次式 的 导数 / 积分 公式 还是要用 二项式定理 推导 吧  ？

 

dark 说到了  “分析数学”，   刚好 这段文字 里 巴贝奇 和 同学 创立 的 社团 也叫  “分析学会”  。    巴贝奇 发明 的 计算机 也叫   “分析机” ，  当然，  还有 差分机  。

 

巴贝奇  在  生命垂危之际 留言 ：   “任何人不惜步我的后尘， 而能成功的建造一个包括了数学分析的全部执行部门的机器，…… 我就敢把我的声誉交给他去评价， 因为只有他才能充分鉴赏我努力的实质和成果的价值  。”

 

这里 也说到了    “数学分析”  。

 

 

客观唯心主义 也好，   理性 的 抽象 也好，  理念 也好，  或是 什么 也好，  西方 数学家 对 “数” 的 强烈兴趣 和 信仰，   造就了 数学 技巧学派 的 大繁荣，  也是 中世纪 、近代 、现代 数学 的 大繁荣  。

 

我们 现在 用 的 数学 的 基础，   就是 技巧学派 打下的  。

 

但  20 世纪 中叶 以后，    技巧学派 逐渐 走向 瓶颈 了，   虽然 越来越 繁荣，   分支 越来越多，  越来越 深厚，   都 数学深渊 了 。   我在知乎 上 看到的，  大意 是  “把 一般 的 微积分 线性代数 这些 学完 也 远远 没有  接触到 现代数学，   现代数学 发展 到 远远 超乎 一般人 想象  。”

 

比如 霍奇猜想，   按照 技巧学派 的 思路，  去 研究 同调类 的 积分路径 怎么怎么样   ……   这样 就 很 抽象 空洞 苍白 ，  无从下手，  难以证明  ；    就算证明了  也 不了然 其 意义，   若 证明 中 有 逻辑错误 和 数理错误，    也 不容易 察觉  。

 

《费马大定理的证明是错的→觉醒→寻找控失的智慧 02》    https://tieba.baidu.com/p/7927896956     8 楼  。

 

怎样 证明 或者说 研究 霍奇猜想  ？      应该 展开 成  n 维 空间 模型 投影，   这就 实实在在，  具体，   无论 研究 还是 证明，   都 了然 其 意义 。

 

霍奇猜想  应该可以说 是  一个    比较复杂 的 系统问题  。    我们 搞  3D 的 算法，   都 挺复杂的，    n 维空间 投影 加上 代数方程 的 根，    就 更复杂了  。

 

n 维 空间 投影 的 情况 太多，  太复杂，  可以说   “无孔不入”   。

 

《物理 的 游戏学派 和 数学 的 七大难题》  https://tieba.baidu.com/p/7768927355     。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《与K歌之王的交流》      https://tieba.baidu.com/p/7745278545         

《【劝告】大家不要在理论物理上花功夫了》       https://tieba.baidu.com/p/7702666528