在 大家的做题热情实在是高 故开新帖继续做题 中 的 回复

本文 是  《做一道 高一 求 函数 值域 的 题》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12233398.html   的   续篇，  呵呵呵呵  。

 

《做一道 高一 求 函数 值域 的 题》  里 做的 是 网友 暮色星辰ing （Suzuha）  先前发的 一个 贴 里的 题， 这个 帖 是 《高一狗流下了泪水 求大佬帮助》  ，  不过 这个 帖 已经 被 Suzuha  自己 删了，  据说是 “问题解决了，  就把 帖 删了 。” ，       不过 这个 帖 的 名字 很有意思，   就 记录一下  。

 

在 《做一道 高一 求 函数 值域 的 题》   的 结尾，  我说了   Suzuha    又 发了 一个 帖 《大家的做题热情实在是高 故开新帖继续做题》  http://tieba.baidu.com/p/6460902864   ，  出了一个 新的 题 ，           我们来 做做 这个 题 。

 

 

 

以下 是 在 帖 中 的 回复 ：

 

14 楼

我也 化简 到 y = t / ( t^2 + 1 ) - ( t + 2) / [ ( t + 2)^2 + 1 ] ，

 

如果 令 u = t + 2， 则 y = t / ( t^2 + 1 ) - u / ( u^2 + 1 ) ，

 

然后 ？

 

Suzuha: 对啊←_← 然后发现不会写了

K歌之王: 回复 Suzuha :x 的定义域 是 ( - 负无穷 , 正无穷 ) ？

渝中寿人: 直接求导y'=0，解出一个根t=-1，而t=g(x)=-1，解出x=0，y=-1。

渝中寿人: 也可以令t=g(x)=tanθ，t+2=g(x)+2=tanθ+2=tanα。看有没有办法?

K歌之王: 回复 渝中寿人 :求导 ……  

 

16 楼

当 x = 0 时， t = -1， y = -1 ，

当 x = 正无穷 时， t = 负无穷， y = 0，

当 x = 负无穷 时， t = 正无穷， y = 0，

 

所以， y ∈ [ -1 , 0 ) ， 不知道 对不对， 还要 想一下 。

 

K歌之王: 有问题， 从 y = -1 会 增长 到 大于 0 的一定数值， 然后 又 趋于 0 。

 

17 楼

y = t / ( t^2 + 1 ) - ( t + 2) / [ ( t + 2)^2 + 1 ] 对于 t 的 导数 可以求， 是一个 分式 求导， 但是 多项式 的 项数 太多， 不想求了， 求出来 以后 解 导数 = 0 的 方程 可能是一个 高次方程，

 

我假设 这个 方程 没有 常数项，那么 就有一个 解 是 t = 0， 就 假设 t = 0 时 产生 极值， 来 求求 t = 0 时 的 x 和 y， 求得 x = -0.495, y = 0.6， 

 

0.6 和 楼主给出的 0.21 还是 有 比较大 的 差距 的 。

 

18 楼

追影入梦 ：

 

 

 

 

Suzuha: 大神啊 奈何没学过求导 只能自学求求看了

K歌之王: 回复 Suzuha :这是 高中题 ？

Suzuha: 回复 K歌之王 :是

K歌之王: 回复 Suzuha : 不知道 还有没有 技巧性 的 解法 。

 

19 楼

ylyyjjlh2 ：

哎呀，我把1/100看成1/1000了，应该为-1--0.2071068

 

ylyyjjlh2: xmin=0,xmax=7.8762725

 

20 楼

渝中寿人 ：

故y∈[(-1-√2)/2，-1]，或y∈(0，(-1+√2)/2]。over!

 

渝中寿人: 未必!不是偶函数啊！

渝中寿人: 我用极限法来部分解题。 g(x)=lg[(x^2)+0.01]^0.5-x =lg{x[1+1/(10x)^2]^0.5}-x =lg{x[1+1/2×1/(100x^2)]}-x (x→+∞) =lg[x+1/(200x)]-x

渝中寿人: g(-x)=lg[x+1/(200x)]+x (x→+∞)

渝中寿人: 打错了。

渝中寿人: g(x)=lg[1/(200x)](x→+∞) g(-x)=lg[2x+1/(200x)](x→+∞)

渝中寿人: y=1/[g(x)+1/g(x)]+1/[g(-x)+1/g(-x)] (x→+∞) 代入后取极限得y→0，则x→+∞，y→0(y>0)。

 

21 楼

ylyyjjlh2 ：

好吧，我把图像也释放出来，别范那些低级错误了。