霍奇猜想
陈同学 建议我 研究 霍奇猜想， 就看了一下 霍奇猜想 。
这玩意 …… 嗯， …… 充满了 数学术语， 要把 这些 数学术语 消化掉， 需要一段时间 。
不过 这 也是一个 很好 的 学习材料， 把 霍奇猜想 了解了， 也就 了解 现代数学 的 全貌 和 脉络 了 。
霍奇猜想 是 数学 的 集大成者， 也是 妄想 的 集大成者 ， 它 表示了 数学 在 探索 数 、形 等 数理 的 奥秘 。
但 这些 探究 和 发现 基本上 是 妄想发明， 对 实际应用 意义 不大 。
这些 可以 作为 一门 学问， 可以 慢慢 去 玩， 就像 老年人 下象棋 。 所以， 对于 年轻人 来说， 这些东西 多少 显得 陈腐 。
年轻人 要做 的 是 用 简单 的 数学 去 描述 无尽 的 宇宙 。
我之前说过， 我正在筹划 发明 新的 数学工具 和 概念， 其中 包括 新的 球面几何 和 空间几何， 取代 黎曼几何 和 流形 。
本文已发到了 民科吧 《霍奇猜想》 http://tieba.baidu.com/p/6437888584 。
2 楼
陈彼方 ： 什么叫“妄想”的集大成者？
K歌之王 ： 我想一下
K歌之王 ： 数与数 、数与形 之间 的 关系 无穷无尽， 只要 人 还在 思维， 大概 总能 找到 更深层 的 关系， 但 这些 很深层 的 关系， 像不像 妄想 ？
陈彼方: 回复 K歌之王 ： 没有代数几何学基础的即使是理工类本科生都不一定能理解非奇异复射影代数簇，代数闭链，你咋就这么牛呢？
5 楼
陈彼方 ： 数学分析、线性代数、实分析、复分析、抽象代数、泛函分析、局部微分几何、基础拓扑——看完并理解这些以后，你就有资格去提及这个猜想了。
交换代数、整体微分几何、代数拓扑、同调代数、进阶版本的复分析和泛函分析、代数几何；如果这些你学得好，那你大概能看懂这个猜想在讲什么。
K歌之王 ：
不就是 用 高次多项式 表示 一个 任意曲面 吗 ？
这些 也就 概念 多一些 而已， 用 几天 大概 就能 熟悉 这些 概念了 。
当然 那个 高次多项式 代表 的 维度 可能 包括了 复空间 。
这些东西呢， 只是 啰里啰唆 发明了 一堆 规则 。
这些 啰里啰唆 的 东西， 背离了 直观 和 逻辑， 使 人类 的 知识 和 智慧 丧失 了 战斗力 生命力 爆发力 张力 生产力 。
所以 我说 和 老年人 下象棋 差不多 。
这些 东西 的 问题在于， 它们 向你 展示 着 神奇奥妙， 让你以为 可以用 它们 来 达到 （任意）你想要的（理想）效果， 但你不知道 这些 东西 向 你 展现 的 只是 一个 诱人 的 表象， 其 内部 有 内在 的 逻辑约束（根源） 使得 其 并不能 做到 你想象 的 。
这些东西， 是指 从 复变函数 复分析 开始 。
6 楼
回复 5 楼 @天辩阮幼台 （陈彼方） ，
17 世纪 是 微积分 的 世纪， 18 世纪 是 复变函数 的 世纪 。
从 复变函数 开始， 人们 就开始 被 复变函数 展现 的 美妙 所吸引， 去 追求 复变函数 “强大” 的 真身， 然而， 美妙 的 只是一层皮， 皮 的 下面 是 空洞贫乏 的， 人们 追求了 几个世纪， 到现在 得到 的 只是一些 碎片 ， 可以 借以 安慰 。
这就像 海盗传说 一样， 传说 中 在 海岛 上 有 无尽 的 宝藏 ，但是 到了 这个 海岛 上 无论 怎么 挖掘 寻觅， 只 得到 一些 零星 的 生锈 的 金币 银币 古剑 文物， 以及 一些 仿佛 更多 线索 的 地图碎片 ……
草稿 *
代数几何 和 霍奇猜想 研究 代数式 表示 的 形状（代数簇）， 因为 一元 n 次方程 有 n 个 复根， 所以 m 元 n 次 代数式 可能有 n^m 个 复根， 由 复根 构成 n^m 维 复空间， 所以 就把 代数式 表示 的 形状 称为 由 高维形状 构成， 高维 是指 复空间 。 这很 呵呵 。
投影 是 直观 的， 射影 不是 投影， 射影 表示 复空间 的 形状 和 代数式 形状 的 关系， 复空间 是 人为 赋予 复根 维度 的 意义 创造出来 的 空间 。
草稿 结束 *
11 楼
回复 9 楼 @Zivilin随ran吧 （螺旋律） ，
对于 一个 质点 在 3 维空间 的 运动状况， 可以用这样一个 微分方程组 来 描述 ：
fx( x, y, z ) = 0
fy( x, y, z ) = 0
fz( x, y, z ) = 0
如果按 正常的微分，或者说 全微分 的 方式 来 解， 对于 每一个 方程， x, y, z 都是变量， 且 都跟 其它 2 个 方程 相关， 这很难解，也很复杂，
但 如果用 偏微分 的 方式 来解， 就相当于 解
fx ’ ( x ) = 0
fy ‘ ( y ) = 0
fz ’ ( z ) = 0
这样一个 方程组 。 按理说， 三体问题 应该也可以用 偏微分方程 来解 。
当然，这些是我的 推理， 还要具体学习一下 。
12 楼
根据 百度百科 的 说法 ：
“二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。 基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。”
根据这个 说法， 霍奇闭链 就是 “某些没有任何几何解释的部件”， 但是 霍奇闭链 可以是 几何部件 的 有理线性 组合 。
但这就奇怪了， 几何部件 的 有理线性 组合 应该 仍然 是 几何部件 吧 ？
天辩阮幼台 （陈彼方） aa954011705
陈彼方: 再开个帖子来证明ABC猜想，聊聊，望月新一的宇宙际理论
K歌之王: 回复 陈彼方 :对于 abc猜想 这一类问题，我对证明过程不太感兴趣， 我看你们证明， 不管有没有证明， 我都可以直接拿来 当 公设 用 ……
13 楼
回复 11 楼 @Zivilin随ran吧 （螺旋律） ，
其实 我上面 9 楼 11 楼 说的 有问题 ， 偏导数 应该是用来 描述 曲面 的， 三体问题 不能 用 偏导数 。 偏微分方程 的 解 可以认为 是一个 曲面 ， 广义相对论 的 偏微分方程 也许 就是 描述 弯曲 的 空间 的 。
查了一下 偏导数 和 偏微分 方程 的 资料， 哦 …… 很庞大啊， 和 复变函数 是一个 量级 了， 都是 让 数学 偏离了 直观 和 逻辑， 为数所御 。
数学 已经 为数所御 了 ， 大家知道吗？ 不是 数为人所用， 而是 人为数所御 ， 慢慢玩吧，，， 反正 就像 老年人 下象棋 ……
偏导数 复变函数 代数几何， 这些 都是 为数所御， 你 驾驭 不了 从这些 领域 中 发现 的 规律 的， 这些 领域 不断 的 向 人类 展示 其 深层次 的 数数关系 、数形关系 、数理关系， 但是 这些 关系 绝不会 为你所用 。
偏导数 和 偏微分方程 的 实用意义 大概就是 描述 曲面， 在这一点上， 偏导数 类似 机械设计 里 的 三视图 。 三视图 三个面 的 投影 都是 扁 的， 都损失了一些 信息， 但是 合起来 可以 说明 物体的结构， 或者说 合起来 的 约束 可以 决定 物体 的 结构 。
偏导数 也一样， 曲面 上 过一点 可以有 无数条曲面上的曲线 通过 该 点， 每条曲线 在 该点 的 曲率 都可能不同， 但是 偏导数 只选了 分别 和 三个坐标轴 正交 的 三个平面 和 曲面 的 3 条 相交线 在 该点 的 3 个 导数 来 表示 该点 。 导数 对应 曲率 。
要描述一个 曲面， 需要 知道 曲面上 每一点 在 每个方向 的 曲率， 而 偏导数 只用了 3 个 正交 的 方向， 这行不行 ？
因为 只有 3 个 方向 的 导数（导数 对应 曲率）， 还缺了 无数个 方向 的 导数（曲率）， 怎么 弥补 缺了的 无数个 方向 的 导数 ？
在 曲面 上， 一点 的 周围 布满了 其它 的 点， 可以认为 其它 的 点 对 该点 的 周围 进行了 约束， 所以， 每个点 都 只有 3 个方向 的 导数， 但是 每个点 周围 有 无数个 其它 点， 周围无数的点 对 中间 的 点 进行了 约束， 所以 ， 满足了 中间的点 缺了 的 无数个方向 的 导数， 所以， 曲面 上 的 每个点 只要取 三个坐标轴 对应 的 3 个 偏导数 就 可以 描述 曲面 。
从这一点看， 偏导数 和 三视图 是 相似 的， 偏导数 损失了 一部分信息， 但是 合起来 的 约束 可以 决定 曲面 结构 。
嗯 …… 我讲的好 一本正经 啊 。
看了一下 偏导数 和 偏微分方程 的 资料， 有 拉普拉斯方程 ， 引用一下 百度百科 的 话 ： “如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，在数学上是拉普拉斯方程的边值问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。”
“弦振动是一种机械运动，当然机械运动的基本定律是质点力学的 F=ma，但是弦并不是质点，所以质点力学的定律并不适用在弦振动的研究上。然而，如果我们把弦细细地分成若干个极小极小的小段，每一小段抽象地看作是一个质点，这样我们就可以应用质点力学的基本定律了。”
唔 …… 叽里咕噜 …… 看起来这些根本没什么用嘛 ！
aa 老师 aa954011705 说过， NS 方程 是把 4 个 方程 整理到了一起， 结果并不一定正确 。
确实， NS 方程 考虑了 n 多的东西， 但是否符合 实际情况？ 这么复杂的东西再通过 无限多质点 的 积分 积出来， 会是 什么情况？ 计算出来 的 结果 也许 面目全非 ， 用我的话说就是 “没人知道那是什么” 。
什么 压力传导 、速度耦合 、偏导数 …… 至于这么费劲吗？
我用 简单的几何学 和 普通的 古典微积分 就能 写出简单 的 流体质点 的 微分方程 ， 这个 方程 的 计算结果 比 NS 方程 更精确 。
甚至 ， 对于 流体质点， 在 质点 层面 根本不用 微积分， 而是 把 质点看作 规则形状， 用初等数学 就可以 描述 质点间 相互作用， 在整体上对全体质点再作积分即可， 这样已经足够精确了 。
是时候 对 数学 和 科学 作出改革了， 需要 区分出 年轻人 敢闯敢干 和 老年人 下象棋 。
螺旋律: 中间一大段我不论，你把你结果和实验数据对照了吗？
14 楼
回复 13 楼 Zivilin随ran吧 （螺旋律） ，
不可压缩流体问题 吗？ 没有计算结果 。 我在 《纳维-斯托克斯方程 据说 很牛 ？》 里说过， 不可压缩流体问题 是 一个 n 体问题， 计算量太大 。
但 受 aa 老师 aa954011705 启发， 我打算 让 不可压缩流体问题 拓扑化， 我邀请 王为民 老师 参与 。 太虚之父
15 楼
接 14 楼 Zivilin随ran吧 （螺旋律） ，
n 体 是 混沌系统， 微小的误差会被 放大到 面目全非， 所以， 即使能计算， 意义也不大 。
所以， 这种问题， 要 “算” 出来， 有点 尴尬 ， “算” 字 用在这里， 有点 尴尬 。
但是， 宏观下， 一块 不可压缩流体， 如果 粘度 很大， 则可以预测其 形态变化， 粘度越大， 可预测度 越高 ， 这说明了什么 ？
16 楼
“NS方程的解对应的是真实的物理事件，而物理事件的发生是单向的。因此，方程应只有一组独一无二的解。如果你得到了好几组可能的解，那就意味着方程失效了。”
我越来越 怀疑 偏导数 和 偏微分方程 迄今为止 没有 解决过 任何 实际问题 。 大部分 的 偏微分方程 是 不能求解 的， 少部分 能求解 的 似乎是 转换成 常微分方程 求解， 不能求解 的 大部分 是 用 数值方法 求解， 而 数值方法 如果是 Step by Step 算法 的话， 偏微分方程 和 全微分方程 、常微分方程 、常微分方程组（n 体问题） 是 一样 的 。
具体的说， 如果 用 Step by Step 算法 模拟计算 的 话， 偏微分方程 、全微分方程 、常微分方程 、常微分方程组（n 体问题） 的 程序算法 都是一样的 。
所以， 结论是， 偏微分方程 和 全微分方程 、常微分方程 、常微分方程组 是 一样 的 。 有 全微分方程 、常微分方程 、常微分方程组 就够了， 偏微分方程 可以不用存在， 或者说， 偏微分方程 提供了一种 比 全微分方程 简便 的 描述语言（固定多余变量， 只求 2 个变量 的 函数 的 导数）， 这在 叙述问题 时 会 比较简便， 但是 实际 解题 的 时候， 问题 的 全微分 常微分 常微分组 的 本质 没有变 。
如果是这样的话， 偏导数 和 偏微分方程 庞大的体系 就是 yy 。
