纳维-斯托克斯方程 据说 很牛 ？
写这篇文章 的 原因 是 看到 民科吧 里的 一个 帖 《好奇本群为啥不讨论计算机科学的问题？》 http://tieba.baidu.com/p/6420385852 ，
其中 16 楼 提到 “七大数学难题里，NS方程咋就没怎么看到有人解呢？” ， 查了一下 “NS 方程”， 原来是 纳维-斯托克斯方程 ，
见 百度百科 “纳维-斯托克斯方程”
这是 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程 。
还有， 我在 另外一个 帖 《老爷子说：制个黑洞来吸太阳的质量。如果真能干成，会怎么样呢》 http://tieba.baidu.com/p/6430060621 的 12 楼 看到 “罗杰彭罗斯的理论” ， 这好像 是 黑洞 和 奇点 的 理论 。
没事， 都一起 研究研究 吧 。
本文已发到了 民科吧 《纳维-斯托克斯方程 据说 很牛 ？》 http://tieba.baidu.com/p/6432551313 。
3 楼
dym ：
NS方程这种对实际生活帮助巨大的问题，民科是向来不会研究的。一直都是把问题甩给官科。怎么？楼主想扭转一下这个局面？
4 楼
回复 3 楼 dym1198037322 ，
大姨妈 这次 好像 正人君子 …… ，
纳维-斯托克斯方程 这种问题， 通常 有 2 个 出路， 一是 数学方法， 二是 计算机计算 。
看起来 数学上 还没有找到 好的 方法， 如果是 计算机计算， 那么 难点 是 计算量 太大，
假设 把 一个 边长 为 1000 的 流体 分为 边长 为 1 的 小立方体 表示， 就会 有 1000^3 = 10 亿 个 小立方体， 要 计算 每个 立方体 之间 的 相互 黏着 作用力， 这相当于是 一个 n 体问题， n = 10 亿 。
所以， 把 纳维-斯托克斯方程 看作是 数学问题 其实 是 不公平 的 ， 因为 这根本 无法用 数学方法 来 解， 数学方法 是 绣花 的， 不是 干 这种 粗犷 的 事 的 。
所以， 我看到 网上
《困扰人类200年，数学史最难最复杂的公式之一：纳维-斯托克斯方程》
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1639211058215515293&wfr=spider&for=pc 说： “困扰人类200年，数学史最难最复杂的公式之一：纳维-斯托克斯方程。相比起黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想等全球知名的难题，纳维-斯托克斯方程的存在感很低，即使在世界千禧年七大难题里，也很少会有人提及，最重要的原因就是，这个难题实在是不太好理解，尤其对于普通人而言，甚至名列榜首的P/NP问题普通人都可以揣摩到一些，但就是很难理解纳维—斯托克斯方程，这也是为什么民科很少触及这个问题的原因。”
我会 感到 好笑， 这个问题 根本 不能 算作 数学问题， 更不应该 作为 “数学难题” 供奉起来 。
说实在的， 提出 这个 方程 的 几位前辈， 纯粹 是 拍拍屁股走人 。
提出 方程 很容易 。 但 这个 方程 是 一个 n 体方程， 且 n 很大， 这要 怎么解？
需要 改变一下 思路， 用一些 整体观 的 方法 来 建立 新的 模型 和 方程 。
共量子 天辩阮幼台 （陈彼方） lgxysllgxysl 银河科学院
6 楼
陈彼方 ：
NS方程非常复杂，其中涉及速度压力的耦合，一阶偏导，二阶偏导，非线性项等等，普通人是根本不可能，理解的
7 楼
陈彼方 ：
8 楼
回复 6 楼 7 楼 天辩阮幼台 （陈彼方）
我刚 离开了一下 。 你画的那个图 是 一个 微元 的 情况， 确实 很复杂， 事实上 还可以 弄得 更复杂一点 ， 咋 不弄个 球体 呢？ 现在 只是一个 环带 。
我上面 将 纳维-斯托克斯方程 问题 归为 n 体问题， 这是 对 的， 你给出的 图 正好是 n 体 中 的 一个 体 的 力学模型， 这个 力学 模型 比 2 个 质点 间 的 万有引力 关系 复杂 。
万有引力 的 n 体 就 已经 无法求解 了， 更何况 体与体 之间 的 力学关系 更加 复杂 的 纳维-斯托克斯 n 体 ？
如果 用 计算机 模拟 计算 n 体 的 话， 每次 步进 的 时间复杂度 是 n * (n - 1) ， 就是说 每次 步进 要 计算 n * (n - 1) 次 。 对于 2 体 ， 要计算 2 * 1 = 2 次， 3 体 要计算 3 * 2 = 6 次， 4 体 要计算 4 * 3 = 12 次， 5 体 要计算 5 * 4 = 20 次 。
对于 10 亿 个 小立方体（微元）， 每次步进 要 计算 10 亿 * ( 10 亿 - 1 ) 次 。
还有， 偏导数 算个屁， 我正打算 发明 新的 数学工具 和 概念 来 取代 偏导数 。
事实上 我 怀疑 偏导数 是否 解决过 实际问题 。
严格的说， 纳维-斯托克斯 问题 是 一个 物理问题， 不是 数学问题 。
dym1198037322
9 楼
陈彼方 ：
NS方程组的至今无解的原因，是因为方程本身是非线性的。而非线性的源头就是等号左边的第二项，即：
dym: 冒号是什么？
陈彼方: 回复 dym :？？
dym: 回复 陈彼方 :你这个两个v之间的不是个冒号么？这是什么意思？
陈彼方: 回复 dym :两点表示张量积
K歌之王: 回复 dym :张量 已经发展的有点像 计算机语言 了 。
dym: 回复 陈彼方 :哦，原来是这个意思，明白了。
10 楼
陈彼方 ：
11 楼
回复 8 楼 ，
dym1198037322 ，
别急， 要解决 纳维-斯托克斯 问题， 首先要 认识到 纳维-斯托克斯 问题 是 一个 物理问题， 不是 数学问题 。
我当然不是 推给 别人， 我是在 讨论 这个 问题 的 性质， 我上面说了可以考虑 用一些 整体观 的 方法 来 建立 新的 模型 和 方程 。 这是有可能的， 也许过几天我会试试 。
天辩阮幼台 ，
我认为 偏导数 是 一个 怪胎， 当然， 我要 深入 研究一下 。
陈彼方: 偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
K歌之王: 回复 陈彼方 :好的， 我去学习了解一下 偏导数 。
K歌之王: 回复 陈彼方 :等等，“偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。” 你这句话 好像是 百度百科 中的 话 吧 ？
陈彼方: 回复 K歌之王 :什么鬼，我只是随口一说
K歌之王: 回复 陈彼方 :百度百科 “偏导数” 里 真的有 这句话， 不信去看看 。
dym: 你既然已经百度过了，而且你自己也写的很清楚了。ns方程是描述流体的运动方程。描述流体运动是个物理问题，而ns方程是这个物理问题的数学表述，所以ns方程是数学问题。你觉得你解不了没关系。你不想解ns方程也没关系。你要是能不通过ns方程来解决流体问题也行。
dym: 回复 K歌之王 :但是你强行把一个数学问题非得说成是物理问题，只能说明是你水平太差，分不清数学和物理。
K歌之王: 回复 dym : 滑稽 表情
13 楼
回复 12 楼 天辩阮幼台 （陈彼方） ，
你 10 楼 那个 图 是不是 下面 这个 公式 的 积分 形式？ 下面这个公式出自 百度百科 “纳维-斯托克斯方程” ：
所以 你 10 楼 的 公式 只是 对 流体 中 一个 质点 的 方程， 要求解 整个 流体， 需要计算的是 每个 质点 的 方程 组成 的 方程组，
有 n 个 质点 ， 就要 解 方程数量 为 n 的 积分（微分） 方程组，
所以， 即使 10 楼 的 公式 的 第二项 是 线性 的 ， 这个 积分 可求， 但是 如果和 其它 方程 联合 组成 方程组 的 话， 因为 方程组 的 原因， 方程组 仍然 应该是 不可解 的， 就像 三体方程 。
你可以说 10 楼 公式 第二项 的 非线性 是 纳维-斯托克斯 问题 不可解 的 根源， 但这只是一个 细枝末节， 更大的 原因 是 n 体问题 。
推导？ 推导 纳维-斯托克斯 方程 吗？ 4 个 科学家 花了大半辈子 才 推导出来 的 方程 你 让我去 推导 ？ 我用 50 年 可以吗 ？
所以， 要注意 学习方法 ， 研究方法 。
陈彼方 ： 纳卫尔·斯托可方程的存在性与光滑性，这个应该也是冷门的，你也可以做一下研究
K歌之王: 回复 陈彼方 :嗯 。
lgxysI: 回复 K歌之王 :什么n体问题？这方程里面的密度、存强、速度等等，都是空间和时间的函数——可以看作是“场”了，而“场”是无限自由度系统。
lgxysI: 回复 K歌之王 :这是无限自由度系统，不是有限的N自由度系统。
K歌之王: 回复 lgxysI :嗯， 小和尚 说的 好， 很精彩， 但 实际计算 的 时候 只能 近似 为 n 体 问题 计算 。
14 楼
陈彼方 ： 看来你喜欢冷门的未解难题，霍奇猜想怎么样？
K歌之王 ： 可以啊， 我喜欢唱反调，你们觉得难的， 我偏要搞简单 。
16 楼
回复 15 楼 dym1198037322 ，
大姨妈 果然 是 民科吧 常驻 反民科 。
我刚在吃饭， 前几天 学帝 共量子 说 你 想搞点研究， 但是 找不到 门道， 这样， 我给你 透露一点 吧 ：
NS 问题 研究的是 不可压缩 的 粘性 流体， 因为 不可压缩， 粘性系数 各处一样， 所以， 这是一种 理想状况 。
既然是 理想状况， 就可以比较容易 找到 宏观 上 的 规律 。
我举个例子你们可能比较 容易 明白， 比如 电流 电压 电阻 的 关系， 你可以像 NS 方程 一样 在 微观 层面 给 电子 建立 动力学 方程， 然后 推导 到 宏观， 得出 电流 电压 电阻 的 关系， 但 这样 大概 又 会 产生一个 “数学难题” ， 就像 NS 方程 一样 。
NS 方程 是 七大 数学难题 之一， 那 我上面说的 这个 电流电子方程问题， 就可以算是 第八大 数学难题 了 吧 ！
欧姆定律 用一个 简单 的 正比例公式 I = U / R 就 搞定 了 。
又比如， 弹簧， 弹簧 是一个 理想 的 弹性体， 所以 它 的 弹力 表现 也是用一个 正比例公式 胡克定律 F = kx 就可以 表达 出来 。 运动方程 是 简谐运动， 是一个 正弦函数 。
我想， 对于 NS 问题， 不可压缩粘性流体 在 宏观层面 的 运动规律 应该 也是 三角函数 这一层面 的， 可以尝试去 寻找 。 当然 也可能 和 自然对数 等有关系， 总之 应该可以 表达为一些 常见 的 积分函数 的 组合 。
陈彼方: 所以说这就是你研究的结果？
螺旋律: 电子也有湍流和漩涡吗
陈彼方: 霍奇猜想呢，你延不研究了？
17 楼
回复 16 楼 @dym1198037322 @天辩阮幼台 （陈彼方） @Zivilin随ran吧 （螺旋律），
大家好， 大家 相约在 17 : 30 来 回帖， 是不是 下课 了 ？
我当然 可以 自己 去 试试， 但 我的研究课题 挺多的， 要一个一个来 。
陈同学， 这当然是 我的 研究结果， 虽然是 被 大姨妈 引发 的 ， 这是一个 思路 方向 。
霍奇猜想 嘛， 一个一个 来 。
电子 有没有 湍流 和 漩涡 暂时 还不知道， 高才生们 不妨 去 写写 这个 方程 。
螺旋律: 我可不像你这样没有自知之明连自己是什么破铜烂铁都看不清，就对着一些自己根本不懂的东西大书特书。正好我修读过流体力学，对ns方程浅薄地了解了一些，也知道你的话纯粹是在放屁。打字带一堆空格，语言也不通顺，能不能先把自己语言中枢的使用方法和脑手协调搞清楚了再来发帖？
19 楼
渝中寿人 ：
有什么重大价值?全忘记了。
渝中寿人: 好像黑洞吞噬吸积盘物质原内含物质转动动量不变，把吸收物质的部分引力势能转化为新增黑洞物质的动能及辐射锥的电磁能。
20 楼
雷绍斌 ：
这个完全可以用计算机来算
aa954011705: 本来.....就是。可以交给计算机处理，计算结果这样的体力活就应该交给机器。
aa954011705: 问题在于我们教给计算机的东西.....不数学啊。
雷绍斌: 回复 aa954011705 : 我每次算这个的时候直接在软件里勾选就行了
21 楼
回复 18 楼 aa 老师 @aa954011705 ，
初始形态？ 我对 NS 方程 没有深入了解 ， 我也考虑过 有没有 初始条件， 比如 流体 的 某个 面 的 初始速度 。
25 楼
aa954011705 我赞同 aa 老师 的 看法， 不可压缩粘性流体 问题 可以看作是一个 拓扑 问题， 或者说 “形” 的 问题， 这样就是一个 数学问题 。 这也是一种 整体观 的 方法 。
不可压缩粘性流体 问题 拓扑化 是一个 有意义 的 发展方向 ， 对 数学 也 很有意义 。
“就方程中的数学工具作一些解释” ， 这 我还需要 深入研究一下 NS 方程 及其 数学工具 。
25 楼
lr_daydaysleep ：
大哥啊，你都不明白为啥不可解ns方程是一个非线性偏微分方程，它的通解现在还没证明出来。不是因为什么n体方程，计算量太大。ns方程研究的是一个control volume，中文忘了叫啥了，别的流体对这个研究对象的影响，就是体现在边界条件上，和求通解关系不大。你能把那个偏微分方程解出来，问题就能解决
K歌之王: 如果 只是 偏微分 方程 的 话， 计算机数值求解 应该可以解吧？
陈彼方: 回复 K歌之王 :你研不研究霍奇猜想了？赶紧发帖啊
K歌之王: 回复 陈彼方 :忙，课题太多，懒，时间不够
