刚 看了一下 一元三次方程 的 解法

刚看了一下 一元三次方程 的 求根公式  ：

 

 

 

 

 

根号 里面 套 根号，    还  开 3 次 方，         还有 奇怪 的 系数     ……

 

我还是 用  计算器 吧      。

 

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7 楼

多项式之父 ：

有一般式X^3+aX^2+bX+c＝0。

判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27>0，有单实根

判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根

尧驰公式1-2:(c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根者)

X1=-((c+2a^3/27-ab/3+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((c+2a^3/27-ab/3-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)－a/3

X2=-(X3+X1)

X3=((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-a/3

 

8 楼

多项式之父 ：

另一种算法:先简化它为简式，求出简式解，然后再加上-a／3即得原式解。

简化一般式:

用配方法得，简化式为:x^3+px+q＝0，p＝b-a^2/3，q＝c+2a^3/27-ab/3。

简化判别式为q^2+4p^3/27＞0，有单实根，q^2+4p^3/27≤0，有三实根。

 

尧驰公式1-2:

X1＝((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)

X2=-(X3+X1)

X3＝-((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)

 

根据尧驰公式2得:

X1(min)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3]=-2(-p/3)^0.5cos((arccos((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3)

X2(mid)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]=-2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3)

X3(max)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)=2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)

 

10 楼

爱代数的小姑娘 ：            最简单用盛金公式