从 非标准分析 想到

我在 反相吧 里 发了一个 帖 《我来开一个课题，三江老师对于解微分方程（数学分析）有没研究？》  http://tieba.baidu.com/p/6285253972  ，

本文 是 在 这个 帖 里的 7 楼 的 回复 。

 

回复 4 楼    flyflykk （Chack） ， 看了 非标准分析， 网上文章中说：

“哥德尔预言：非标准分析是未来的数学分析”，

“虽然从数学知识创新的角度看， 非标准分析似乎并未给人们提供更多的经典微积分定理，但其思想在 拓扑学 和 测度论 当中的应用（如 非标准拓扑 和 非标准测度论）却导致许多新的理论成果 。”

 

我觉得 极限 、无穷小 、微积分 的 理论基础 是 一个 很简单 的 问题， 不知道 为什么 争论了 几个世纪， 还得不到 满意 的 答案 。

 

就这么一个 简单 的 问题， 数学家们 煞有介事 的 构造了 实无穷 、潜无穷， 非标准分析， 就算到了 非标准分析 ， 还是 不尽人意， 因为成了 “非标准” 了 。

 

关于 极限 、无穷小 、微积分 的 理论基础， 我 《关于 1 和 0.999999…… （二）》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11289330.html   中 提出 的 “K氏连续协变原理” 已经 说的很清楚，

 

我之前也把 《关于 1 和 0.999999…… （二）》  发到 反相吧 里 了 。

 

微积分 的 理论基础 是 显而易见 的 ，简单明了 的，根本不用 研究什么，

 

真正需要 研究 的 是 微积分 的 算式变换推导技巧， 这个 决定了 微积分 的 能力，具体的说就是 求各种极限 和 解各种微分方程 。

 

除了上面说的 “K氏连续协变原理”， 我这里 还可以 对 微积分 的 理论基础 说几句，

 

无穷小 包含了 模型， 无穷小 不等于 0， 只要 无穷小 不等于 0， 无穷小 表示 的 模型 的 意义 就存在， 就可以根据 模型 推导 出 结果， 推导出 结果 后， 结果 中 的 无穷小 可以 作为 0 舍弃 。

这种 舍弃 是 准确 的 、 理论值 的， 不是 约等于， 见 “K氏连续协变原理” 。

 

在 微积分 表达式（算式） 中， 无穷小 dx 可以和 普通变量 一样 进行 四则运算， 但是 对于 n 阶 导数 中的 dy dx ， 需要用 积分 才能 对 n 阶 导数 表达式 降阶， 因为 积分 是 求导 的 逆运算 。

只有 1 阶 求导 dy / dx 才能按 除法 来 理解 和 变换， 高于 1 阶 的 求导 不能 按 除法 来 理解 和 变换， 需要 用 积分 降阶 。

 

所以 无穷小 是一个 很有用 的 量 。

 

三江方士       冥河乘船人         dym1198037322         涉汇贤散