收录 搞数学也是不能钻牛角尖的，否则微积分不成立

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原文 ：

微积分舍弃无穷小量，如果照某些人的钻牛角尖，无穷小量也是量，怎么能舍弃而用极限糊弄呢，但他们忘了，数学的目的也是为了服务现实世界的，严格来说，无穷小量当然不等于0，不能舍弃。这也是他们的惯性思维，认为数学就要绝对精确一丝不差的，但牛顿不这么想，他就敢舍弃。

因为即使舍弃无穷小量，计算的结果也足够精确了，至少在人类目前的需要中，还不需要考虑到无穷小量这么精确，也许将来需要，但现在舍弃它是可以的。这说明数学也是服务于实践，尽管在数学上，无穷小量也是量，它不等于0，但在现实世界中运用，可以舍弃它获得近似、极限的结果。

因此，其实发明数学工具也是不能钻牛角尖的，否则，就像牛顿同时代的人一样，质疑他把不等于0的无穷小量舍弃了。

但牛顿的天才之处正是他不在乎这数学上的严密性(微积分的严密性其实一直没有解决，柯西只不过用极限糊弄了一下)，只管它在现实中的应用，不是绝对精确也能用。如果钻牛角尖，这微积分还能发明出来吗?

这是不钻牛角尖的好处，数学上还有一个钻牛角尖坏处的例子。

这就是高斯、黎曼等人钻欧氏几何第五公设的牛角尖。

欧氏几何第五公设当初设立的时候，作者可能有点标新立异，把公设写成了定理的语言风格，结果后世的一群数学制杖就怀疑这是定理而不是公理，于是就拚命的去证明，到最后，牛角尖钻的最卖力的罗氏和阿波约、高斯、黎曼几人，终于别出心裁，认为公理可以随便乱设，于是搞出来个非欧几何。数学终于走歪了。

第五公设好歹比微积分的无穷小量完满一点，何必去钻呢?书呆子类的数学家就钻牛角尖，亏得牛顿不是书呆子，否则就没有微积分了。

 

这其实也是哲学问题，无穷小量在数学上不等于0，不能当0一样丢掉，但又可以丢掉，因为数学并不是要绝对精确，因为它终究要服务现实应用，而现实世界中，不需要这么精确。

 

其实数学一直就不是绝对精确，圆周率算不尽，难道计算圆面积要等圆周率算完吗?我们一直在舍弃无穷小量。

 

不存在绝对精确的数学  。