科学开源项目 ： 建立一个 新的 光衍射 模型

先看看 《光不是电磁波 摩擦力不是电磁力》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11360569.html   ，

《我决定 发展推广 一个 物理学 学派 “逻辑物理学”》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11413349.html   ，

《用 双边干涉 来 计算 小孔衍射》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11453689.html    ，

《谈谈 麦克斯韦方程》    https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11456124.html     。

 

在 上述 文章 中 已经 陆续 提出 建立 新的 光衍射 模型 的 思路 、方法 。  这些 思路 和 方法 不仅仅 用于 光衍射，  其实 对于 整个 物理学 和 科学， 也是 这样 。

这是一种 新的 科学  思想 和 方法论  。

 

接下来，  我们 继续 来 拓展 这种 新的 科学  思想 和 方法论   。

 

在  《用 双边干涉 来 计算 小孔衍射》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11453689.html      中，  提出了 用 双边干涉 计算 小孔衍射 的 简单方法，

文中 的 计算 的 场景 比较简单 ，  小孔 是 圆形，    所以 可以 根据 小孔 的 水平剖面 P 面 上 的 条纹 在 三维 投影屏 上 连成 同心圆 就可以得到 投影屏 上的 衍射条纹  。

 

那 对于 复杂 一些 的 场景，    比如  小孔 是 椭圆形，    怎么办 ？

 

很简单，   我们 再 取一个 剖面，    小孔 的 垂直剖面 Q，    Q 面 和 P 面 、投影屏 垂直，   Q 面 和 投影屏 相交 于  直线  k ，

 

用同样的 方法 可以 求得 在  Q 面 上 的 干涉条纹，   即  k 线 上 的 干涉条纹，     在 投影屏 上 把  m 线 和 k 线 上 的 条纹 用 平滑曲线 连成 同心椭圆 就可以了 。

 

也可以 这样说，     条纹 的 边  在 投影屏 上 有  2 组 端点，  分别是  上下 和 左右  。   上下 就是 条纹 的 边 在  k 线 上 的 2 个 端点，  左右 就是 条纹 的 边 在 m 线 上 的 2 个 端点，    这样就有 2 组 端点 ，或者 说 上下左右 4 个 端点 来 确定 椭圆 的 形状  。

 

为了 提高 精度， 或者说  更加 逼近 理论图案，    可以 多取一些 端点 ，   比如 可以 取 一个 R 面 ，  R 面 也是 小孔 剖面， 与 投影屏 垂直，  在 Q 面 的 左侧， 与 Q 面 有 15 度 夹角，    Q 面 与 投影屏 相交于 直线  j  ，

然后 求得  Q 面 上 的 干涉条纹，  由此 求得 条纹 的 边 在  j 线 上 的 端点，    这样 就 多了 1 组 端点，   一共 3 组端点 ，   或者说 6 个 端点  。

这组 端点 是  左上 、右下  。

 

同理，   还可以 求得  左下 、右上  端点，   这样 就有了  4 组 端点，   一共 是  上 、下 、左 、右 、左上 、右下 、左下 、右上   8 个 端点  。

把 这 8 个 端点 用 平滑曲线 连成 同心椭圆  就 可以 得到 投影屏 上 的 衍射条纹 了 。

显然，    4 组端点（8 个 端点） 比  2 组 端点（4 个 端点） 的 精度 更高，    更 逼近 理论图案  。

 

大家注意，   之所以 R 面 和 Q 面 的 夹角 取 15 度，  这是 假设 小孔 是一个  竖着的 椭圆，  所以 左上右下， 左下右上 这 4 个 端点 更 靠近  上下 2 个 端点，   这是因为  椭圆 的 形状变化 或者说 曲率变化 在 长轴端 附近 更大，   所以 把 端点 取在 长轴端 附近 。     端点 应该 取在 形状变化 大 的 地方 ， 尤其 是 形状突变 的 地方 ，  这对于 不规则 图形 很重要  。

如果 小孔 是一个 横着的 椭圆，  那么 应该 取 R 面 和 P 面 的 夹角 是 15 度  。

总的来说，  端点 取 的 越多，  精度越高，   越 逼近 理论图案  。

 

接下来 再 进一步 解决一个问题，    如果 光线 是 斜射入 小孔  又 怎么计算 ？

 

我 推测 斜射入 小孔 产生 的 条纹形状 和 直射 一样，  只不过 因为 斜射 ，加入 是 从上向下 斜射 的 话，  小孔 上方  衍射 出去 的 光子 要 少一些，  光强 弱 一些， 小孔 下方 衍射 出去 的 光子 多一些，  光强 强一些，   所以 衍射条纹 的 上半部分 比较 暗淡，  下半部分 比较 明亮 ，   但 条纹形状 和 直射 相同   。

为什么 认为 斜射 和 直射 的 条纹 一样，   是 因为 不管 斜射 还是 直射，  光 衍射 越过 小孔 边缘 向 投影屏 散射 这个 模型 是 一样 的，

所以， 斜射 和 直射 的 条纹 一样 。   但是 斜射 的 话，  衍射 越过 小孔 边缘 的 光子 数量 与 光线 射入 小孔 的 角度 有关，

比如  光 从上向下 射入 小孔，   则 从 小孔 下方 衍射 出去 的 光子 较多，  光强 较强，   从 小孔 上方 衍射 出去 的 光子 较少， 光强 较弱  。

由此 也 造成了 上半部分 条纹 比较 暗淡，  下半部分 条纹 比较 明亮   。

 

如果 从 二维特例 来看 衍射 干涉 发生 的 情形， 也许 可以 更直接  。

 

比如 从 小孔 的 剖面  P 面 上 来看，      P 面 可以看作是一个 二维特例  。

 

因为 P 面 是 二维平面，   P 面 上 的 小孔 就是 P 面 与 小孔圆周 相交 得到的 2 个点 A 、B 间 的 空白处，

光 直射 射向 小孔，   在 A 点 和 B 点 发生 衍射， 形成了 2 列 子波，  相当于 是 2 束 发散光 射向 投影屏，

当然 这里 的 投影屏 也是 二维 的，   就是 P 面 与 投影屏 的 相交线 m 线，

如果 光线 是 斜射入 小孔，  即 AB 之间，   同样 也是 在 A 点 和 B 点 发生 衍射， 形成 2 列 子波， 相当于 是 2 束 发散光 射向 投影屏 （m 线），

从 A 、B  两点 衍射 出去 的 光子 数量 和 光线 射入 的 角度 有关，    设 A 在 左边， B 在 右边，

光线 从左向右 射入，    则  从 A 衍射 出去 的 光子 较少，  光强 较弱，    从 B 衍射 出去 的 光子 较多，  光强 较强  。

 

所以，  从 二维特例 上 可以 更清楚 的 看出 斜射 的 衍射 干涉 模型  。

 

从 二维特例 看来，    应该是 可以认为  光线 射入角度 不影响 条纹，   但是 影响 条纹 在 不同位置 的 亮度  。

即 光线 从 不同 角度 射入 小孔 产生 的 条纹 都一样，  但是 条纹 在 不同位置 的 亮度 不同  。

 

再进一步，  如果 投影屏 和 小孔孔面  不平行   怎么计算  ？

那就 先 计算 投影屏 和 小孔孔面 平行 时 的 条纹，  就是 上文 的 方法，   再 把 条纹 投影 到 实际的 投影屏 上  。

当然， 这个 投影，  也是 按 端点 投影，    先 把 端点 投影 过去，  再用 平滑曲线 连起来，  就行了  。

这个 对 端点 的 投影 其实 就是 按照 光线 的 方向 从 端点 作 射线 与 实际的 投影屏 相交，   交点 就是 端点 的 投影 。

其实 就是 光线 经过 端点 后 继续 前进 然后 落在 实际的 投影屏 的 位置  。

 

到这里，   小孔衍射 的 计算问题 基本上 就 完成了 。

 

我在 《数学家 程序员 哲学家 艺术家》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11482887.html    中 这样说 ：

“

所以，  我 接下来 将 提出一个 以 直观 和 逻辑思辨 为 主导 ， 而不是 以 数学 为 主导，    包容 数学 ，  但 不局限于 数学 的 新的 科学架构  。

”

 

本文 提出 的 新的 科学  思想 和 方法论   就是  以 直观 和 逻辑思辨 为 主导 ， 而不是 以 数学 为 主导，    包容 数学 ，  但 不局限于 数学 的 新的 科学架构  。

 

还可以看看 《数学 怎么用？》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11478339.html     ，    文中 这样说 ：

“

从 现在 到 未来， 直观方法 会 大量 涌现， 直观方法 在 计算机模拟 的 帮助下 会 发挥 出 高效 、巨大 的 作用 。

直观方法 是不是 数学方法 ？ 尺规作图 是 古老 的 直观方法， 有些问题 可以用 尺规作图 来 解， 也可以用 数值计算 来 解， 可以看到， 尺规作图（直观方法） 和 数值计算 是 2 个 维度 的 方法， 站在 2 个 维度 看待 问题 。

”

 

说到 直观方法 和 模拟，   上文 中 计算 小孔衍射 条纹 的 方法 中 涉及到 作图模拟，  作图模拟 可以是 纸笔勾画 、实物模型 、计算机模拟   等等  。

说到     纸笔勾画 、实物模型 、计算机模拟 ，    我就想起了    3D 投影 、增强现实 、混合现实 、3D 打印 、激光全息  等等 技术，  这些 技术 未来 可要 派上 大用场 了  。

 

本文 的 课题  “建立一个 新的 光衍射 模型”   是一个 科学开源项目 ，   有关 科学开源项目 ， 见 《科学爱好者 可以 借鉴 软件 开源 的 理念》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11402670.html        。

 

为什么 要 发展 科学开源项目，   我们看看 科学发展史，  可以看到，   科学理论 、科学知识 、科学体系  不是一个人 独创 的，  是 一群人 接力合作 的 成果  。

所以  我们 要 发展 科学开源项目  。

对于  “建立一个 新的 光衍射 模型”   这个 课题，    本文也只是 开了个 头，  欢迎 科学爱好者 们 参与  。