数学家 程序员 哲学家 艺术家

这篇文章 的 部分内容 是 我在 反相吧 《数学已被滥用》  这个 帖 里 的 回复 （80 楼） ，    不过 80 楼 已经 被 百度 吞 了 。

 

先 看看 我写的 《论 数学的 工具性》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/10308498.html ，

 

里面提到 ：

 

逻辑 思维好的人， 数学 不一定好 。

程序 也是 逻辑 的 代表， 但 好的 程序员 不一定 会 解方程 。

程序 侧重于 “直观逻辑”， 数学 侧重于 “数字直观” 。

啥？ 数学 侧重于 直观？ 是不是 说 反 了 ？

没错， 数学 更注重 对 数学符号 的 敏感， 比如 对 数字 、 算式 、 几何图形 的 敏感 。

所以， 把 程序员 的 招聘要求 和 数学 硬 挂上钩 是 不合理 的 。

 

还可以看看 我写的《数学 的 本质》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11182241.html    。

 

数学 具有 一种 超越 其它 学科 的 特点 ，就是 数字算式 演算，通过 数字算式 推导 演算， 可以 神奇 的 得出一些 结论， 这是 直观 逻辑 和 任何 的 思考方式 不能 替代 的 ， 独特 的 特性 。

算式 变换 很多 时候 不是 直来直去 的 逻辑， 而是一种 “诡异” 的 技巧， 数学家 们 对 数字 算式 敏感， 也 天生 擅于 这种 诡异技巧，

哲学家 和 艺术家 的 思维 活跃 而 深刻， 想象力 丰富 ， 但是 不一定 对 数字 和 算式 敏感， 也 不一定 擅于 诡异 巧妙 的 数字技巧 。

 

我在 《我决定 发展推广 一个 物理学 学派 “逻辑物理学”》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11413349.html    中 这样 说 ：

 

我认为 基础公式， 或者说 原理公式 ，    应该是 简单的 初等数学 算式，   只有将 原理公式 应用到 连续变化 场景 时 才会 引入 微积分 计算  。

 

我在 《数学 怎么用？》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11478339.html    中 这样 说 ：

 

大部分的问题 也只需要 初等数学 和 二维坐标系 古典 微积分 就可以 解决问题 。

而且 我认为 还可以 进一步 简化， 二维坐标系 下 的 二阶微分 问题 还可以 用 线性 的 方法 继续 分解 简化 为 一阶微分 问题 。

 

我在 《谈谈 麦克斯韦方程》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11456124.html    中 这样 说 ：

 

正比例 公式 是  自然界 的  第一公式，    自古以来，  取得 成功 的 正比例 公式  数不胜数，   额 ，，， 要我说的话，  我一下 还 想不起来，   就说一个  欧姆定律 吧 ！  其它 的 自己 脑补 。 ^^

 

所以，  我 接下来 将 提出一个 以 直观 和 逻辑思辨 为 主导 ， 而不是 以 数学 为 主导，    包容 数学 ，  但 不局限于 数学 的 新的 科学架构  。

上述内容 也是 这项 工作 。       接下来 我 还会 继续 完成 这个 工作  。

 

这个 新的 科学架构 提出 的 意义 是，      讨厌数学 的 民科 们 ，   哦不，   科学爱好者 们，    就可以 无视数学 各展身手 了 。

讨厌数学 的 程序员，   也可以 成为 科学家  ，       讨厌数学 的 程序员 可以 写 程序 来 实现 计算，  包括 数学方法 和 模拟方法 。

讨厌数学 的 科学爱好者  也可以 使用 这些 程序 来 计算 模拟 观察 预测 。     当然，   完全 可以 自己 编写 程序 哦 ！      自己动手，  丰衣足食 嘛 。

程序员 的 傲娇 ：   “计算 ，   是 机器 的 事  。” 

 

各位 数学 天才 拿   三体 问题 怎么办 ？              一切 数学方法 不能 求解 三体问题  。

1    如果  三体 微分方程 不能 变换 为 积分 的 初等数学 表达式 ，    意味着  三体问题 没有 代数解 或者 数学分析解  。

2    因为 三体问题 没有 周期性解（当然 存在 一些 周期性 特例），  微小 的 误差 经过一段时间后 会被 放大到 面目全非，   所以，  一切 间接分析（数值分析） 方法 也不能 求解 三体方程，   包括 有限元 外推法， 微分方程 定性分析 等 。

3    因为 1 、2 ，   所以 三体方程 只能 模拟 求解，       但 同样 因为 三体问题 没有 周期性解，  微小 的 误差 经过一段时间后 会被 放大到 面目全非，  所以 模拟方法 也只能 对 一段 时间 以内 的 三体状态 做出 预测，   对于 长远 和 无限期 的 预测 没有意义  。

 

可以认为  三体 是一个 随机数 发生器  。

 

如果  三体方法 真的 不能用 数学方法 求解，  尤其 是 不能用  实数连续计算  求 得  理论解，    那么 原因 可能 是  数学 的 界限  。

见 《从 三江方士 的 中华级数 想到 数学的界限》    https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11160645.html      。

 

我很希望    非欧几何 、希尔伯特空间 、群论 、张量 、微分几何    这些 牛 *   的  数学理论  能 把 三体问题 给 解 了   。

连 二维平面 上 的 三体 都 解不了 ，    那个 什么  “希尔伯特空间”    要来 何用 ？

 

还有 非欧几何 张量 什么的，   把 空间 弯曲 一下 把 三体 问题 解 了 吧？     什么 ？   弄弯了 也 解不了 ？    小心 弄弯了 就 直 不 起 来 了  。

 

还有 群论，    三体 是不是  一个 群 ？   应该是，    是的话 把 三体群 解了吧   。

 

 

 

 

 

本文 已发到  反相吧  《数学家 程序员 哲学家 艺术家》    https://tieba.baidu.com/p/6249380090   。

 

 

@贴吧吧主小管家     把   《推导一个 经典物理 里 的 加速极限》  恢复 一下  ？

 

我 在 《极坐标系 下的 牛顿第二定律》    https://tieba.baidu.com/p/6381430244     有一点  新内容 要发，   从 去年 8 月 到 今年（现在 5 月）  都 发不出来，   说是 广告帖，   什么时候 可以 发出来  ？

 

我  在  2020 年 7 月 发的 《从 角动量守恒 推导出 椭圆轨道》，   第二天 被 系统删除  。

 

我 前几天 在 C++ 吧 发 《我 邀请 C++ 吧 吧主 @cqwrteur 加入 开源项目 ILBC》，   被 系统 秒删  。

 

《《求助吧友数学分析》 里 的 题目》   https://tieba.baidu.com/p/7704805919   只发了 文章 的 前半部分， 后半部分 发不出来，  也是说   “不要发表广告贴” 。   第 3 题 解 线性微分方程，    我没有翻书，    是 自己 琢磨 的，   在 得到 正确 的 做法 之前，  还 试了 一些 其它 的 办法  （不一定 写在 文章 里） 。   百度 不想 领略一下  K 哥 （我）   精彩 的 数学技法 、走位 和 思想 吗  ？    （笑）

 

我 打算 和  @dons222   组成 一个  数学 和 自然科学 的 开源团队  K-Math，     也 邀请 学帝   @XDDongfang   友情加盟   。

 

K-Math 活跃于   百度贴吧 反相吧   。         @incinc

 

接下来，   我 打算 邀请    韦神 （韦东奕）      加入   K-Math   。

 

K 哥 、dons 老板 、学帝 、韦神    这样 的 顶级战力 组合 会 产生 怎样 的 火花  ？     好像 组团打怪  ……  会不会 有什么 剧情任务，  主线副本  ？

 

总的来说呢，    希望 百度 多多 支持，    合作共赢，   未来可期，    如何  ？     @贴吧吧主小管家 

 

我在  《【劝告】大家不要在理论物理上花功夫了》   https://tieba.baidu.com/p/7702666528    和    《不愧是天才王垠，只用九天就找到关键了》   https://tieba.baidu.com/p/7712307352   都 说过 ：

“

科学 的 新时代 已经来临， 何不张开双臂， 拥抱 科学的春天 ？

 

除了 时光倒流， 基本上， 科幻作品 里 的 东西 都可以 逐渐实现 。

 

有同学 举手提问 ： 《三体》 里 的 “高维” 技术 也能实现吗 ？ 额， 这个问题嘛， 目前我知道的是， 从 功能上 来讲， 宇宙的功能 不需要 《三体》 里 的 那种 “高维” 架构 来 实现， 但 不排除 “高维” 存在 的 可能性 。

”   

 

在   《不愧是天才王垠，只用九天就找到关键了》   还多了一句   “虽说 自然 的 现象 未必 只对应 一个 数学公式， 但 也许 对应 很多很多 的 公式 呢 ？ （笑）”   。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

回复   @dons222   

 

下象棋下围棋 的 计算机 算法 和 程序 是 应该 普及了，    见   《白盒人工智能》    https://tieba.baidu.com/p/7705828156    。  其实 我们 可以 在 反相吧 开展 相关 的 开源运动，  来 推动   。

 

dons 老板 一直 很关心  科技 工程 人才 三者 的 架构，   dons 老板 是 一个 有趣的人  。

 

前些日子，   在 我们 的 讨论中，   我 在  @思维机器  《左手坐标系坐标变换》  https://tieba.baidu.com/p/7668913258    的   26 楼 提出 ：

 

“各色能人 虽然 不囿于 数学， 但 又 可以容易 的 随时 从 数学家 、计算机 、软件包 那里 获得 帮助 和 支持 。”

 

在  《大自然的密码 ： 色彩 的 起源》      https://tieba.baidu.com/p/7679825850    的 5 楼 回复 里，    我 提出  “我主要在想 数学 比 电脑 强在哪里”， 

 

我在  《开放式讨论 ： 复数几何有可能性吗？》        https://tieba.baidu.com/p/7639533472   的  10 楼 说   “未来 数学 的 突破 是 怎么样， 我 还 看得 不太明白， 数学 应该 要 做到 计算机 不能做的， 或者 数学 能让 计算机 的 效率 提高 一些 数量级， 才算是 突破 吧 ？”

 

这个时代，  数学 和 科学 的 问题 是，   

 

1      认识不清  大自然 的 运作机制，   把 大自然 的 运作机制（规律）  往 数学 上 绕  。    大自然 的 运作机制  里 有 数学，   但 不是 这样 绕 的  。

2      数学 本来 应该在 计算 和 建模 上 发挥出 、发展出 突破性 的 作用，   但 没有 发挥出来  。       数学 还应在 思想性 上 作出 建树，  拓展 人类 的 理性 深度 和 广度，  但 也没有 发挥出来，  100 多年 来 主要 制造了 一堆  “悖论” 、“危机” 、“猜想” 、“千年难题”，   就差  “佯谬”  了 。     噗哈哈哈，   真的很想笑  。      不过 这也是 科学 和 文明 发展 的 一个 经历 吧  。

 

 

据说  数学软件 / 计算数学领域 广泛 的 使用 哈密顿原理 / 哈密顿力学   。

据说  哈密顿力学 把  牛顿三定律（质点 的 运动状态） 表达为了   变分法 / 欧拉-拉格朗日方程 / 泛函  。  

 

求解 变分法 要 解 微分方程 / 积分方程，   微分方程 的 数值求解 大抵 会 归结到 解 n 元方程组  。      n 和 微元数 成正比  。

 

这还好，   实际上，  比较 糟糕的是，    哈密顿力学 把  牛顿三定律（质点 的 运动状态） 表达为   变分法 / 欧拉-拉格朗日方程 / 泛函  可能 主要 是 形式 上 的，  甚至，  是 预先知道 结果，   再来 套   变分法 / 欧拉-拉格朗日方程 / 泛函   这个 形式  。    预先知道 的 结果 就是 质点 的 运动状态 嘛，   就是说 质点 的 运动状态 还是用 牛顿三定律 算出来，    再去套   变分法 / 欧拉-拉格朗日方程 / 泛函   这个 形式   。    这些 是 我 猜 的  。

 

解   n 元方程组 也是 数学 和 计算机算法 的 一个 问题 课题 话题  。

 

如果   n 元 线性方程组  是  定方程组，   就是 未知数 和 方程数 一样多， 都是 n，  解 是 确定的， 唯一的，   那么，  解  n 元 线性方程组 很容易，  代入消元法 即可，   计算机 轻松搞定  。

如果   n 元 线性方程组  是  不定方程组，  就是 未知数 少于 方程数，    那么，  有 无数个 解 。    解  n 元 线性 不定 方程组  不容易 。    解  n 元 线性 不定 方程组  比如 求 一些 特解，   特解 比如  最小有理数解  。   这里 的 难点 主要是 怎样 减小 时间复杂度  。

 

n 元 非线性 方程组 也 不容易 解，    难点 也是 怎样 减小 时间复杂度  。

 

刚刚说了，    微分方程 的 数值求解 大抵 会 归结到 解 n 元方程组，    这个 n 元方程组 很可能 是 非线性 的  。   很多 数学问题 可能 都会 归为   n 元方程组  。     因此，  未来 数学 的 一个 突破 应该是 解 n 元 非线性 方程组  。  如果  一个 数学理论（算法），  让 计算机  解 n 元 非线性 方程组  的  速度 提升 若干个 数量级，    应该 是 新一代 数学 的   成就 吧  ！

 

当然 还有 上面说的  n 元 线性 不定 方程组  。

 

当然，  大家 也不要 盲目乐观，  一股脑 去 研究  n 元方程组，    这里 要 告诉 大家 一件事 ：   解  n 元 方程组  很可能  不如 Step by Step 模拟  。

 

Step by Step 模拟   见  《我写了一个 n-体 模拟程序， 大伙来看看吧》     https://tieba.baidu.com/p/6287001797     。

 

“欧拉积分”  也 差不多 是 Step by Step 模拟  吧  。

 

就 以 数值求解 微分方程 来说，    Step by Step 模拟 的 效率 可能 比  解  n 元 方程组  高很多  。    虽然，  Step by Step 模拟   比较 “土”，    n 元 方程组 比较 “数学”  。

 

效率 就是 解题速度，   算法 的 时间复杂度，   程序 的 运行速度   。

 

所以，    小伙伴们，    你们 如何想  ？

 

如果  解 n 元方程组 的 速度 提升了  若干个 数量级，   也有 一点 副作用，  可能 会 对 加密算法 造成 一定 的 冲击  。    为什么 说  “一定的 冲击”，  而不是  “全面的 冲击”  ？   因为  数值求解  n 元 非线性 方程组    通常 是 求 近似解 逼近解，    是  实数  。      而 加密算法 可能 要求 的 是 准确解，  差之毫厘，  谬之千里，   是 整数  。

 

当然   n 元 线性 不定 方程组  的  最小有理数解  可能 也是 准确解  。

 

就算   n 元方程组 的 效率 比 Step 模拟 低，   但是   n 元方程组  还是需要 的 。      n 元方程组  是  数学理论，  是  理论指导  。     有 数学理论 、理论指导，  再来  Step 模拟，  和 没有  数学理论 、理论指导，   “蛮力”  Step 模拟，   是 不一样 的  。   这里 的 关系 我也说的不太清楚，  总的来说，   站的高， 看的远 嘛  。 

 

 

其实 人类 对 高次代数方程 的 了解 还很少，  也很无力  。     因此，  对   n 元 m 次 代数 方程组 的 了解 和 方法 也很少，  很 无力  。

 

你 以为 证明了  代数基本定理 就 了解了  高次 / 高维 代数世界 吗  ？     按   @思维机器 的说法，   人类 对 高维  的 存在 仍 知之甚少  。    @思维机器 的 原话 是   “其实三次以上方程求解，包括伽罗瓦根准则，根本是受塔塔利亚发现的规律启发，也许上天不让人们过分涉足高维领域，所以这些数学家都未善终。”   ，    见 《数学史悲剧，高次方程和希帕蒂娅惨案》     https://tieba.baidu.com/p/7544579824     9 楼  。

 

你 以为 证明了  代数基本定理 就 了解了   n 元 m 次 代数 方程组  吗  ？       不，     这 只是 个 开始，   很基础的 开始  。

 

小朋友们，    你们怎么想  ？

 

其实，  现在，  数学 就有 解 n 元 非线性方程组 的 快速方法，   就是 将  n 元 非线性方程组  线性化 为  n 元 线性方程组，  迭代逼近求解  。  见 《四星定位原理介绍》   https://tieba.baidu.com/p/6888700859    。       其实 这也就是 牛顿迭代法 的 扩展，     你要把 泰勒公式 扯进来 也行  。    这个 方法 很了不起，   是 数学 的 一个 成就  。

 

但 问题 是，   这招 对于 方程组 只有一个 解 的 情形 奏效，      如果 方程组 有 多个 解，     就 问题 来 了  。

 

如果 方程组 有 多个解，   牛顿迭代法 得到 的  解 可能 只是 其中 一些解，  牛顿迭代法 得到 哪些 解 （迭代收敛 到 哪些 解 上），  这 有 偶然性，   且 这些 解 只是 全部解 的 其中 一些   。

 

要 得到 全部 的 解，    就 需要 了然 解 的 分布，   作出规划，  再来迭代  。        这就需要  了解   n 元 非线性方程组，   也是 上面 说到   n 元 m 次 代数 方程组  的 原因  。

 

在 思考 上文 的 过程 中，   还想了  分析 微分方程，   微分方程 每一阶 积分常数 C 的 意义  。    分析  微分方程 每一阶 积分常数 C 的 工作，  有一部分 类似  群论 证明  一元五次以上方程 没有 代数解  。 

 

写作中，    刚好看到 数学吧  《当代数学哲学导论（3）：实数和第一次数学危机》       https://tieba.baidu.com/p/7846070343    。

 

 

 

 

n 元方程组 对  加密算法 的 冲击  。

代数基本定理

n 元 方程组   不如 Step by Step 模拟，

 

牛顿迭代法，    n 元 非线性方程组 多个 解  。

 

 

刚好看到 数学吧  《当代数学哲学导论（3）：实数和第一次数学危机》       https://tieba.baidu.com/p/7846070343    。

 

还想了 数值求解 微分方程，   分析 微分方程，   微分方程 每一阶 积分常数 C 的 意义   。