关于 1 和 0.999999……

关于  1  和   0.999999……     这个问题 在 民科吧 里 讨论，哦，不，争论，哦，不，吵架  挺多的，或者说，作为一个 吵架 的 题材 很常见   。

 

今天 刚 看到 这个 帖子，就是关于这个 问题 的，        《1和0.99999999……的争论有很深刻的数学思想》      http://tieba.baidu.com/p/6177458659  ，

 

就有了些 对 这个问题 的 想法   。

 

这个 问题 还经常 被 那些  “高才生”   拿来 打击 民科，   说 民科 认为 1 不等于 0.999999……    是  不懂 高等数学，

 

哎呀，   我也 懒得 管 你们 的 糊涂账，        你们 认为 1 等于 0.999999……    也只是 迷信 官科 而已  。

 

你去问 牛顿 和 莱布尼兹 ，    1 等不等于 0.999999……    ，     他们 也不会 有明确 的 答案 的，

有 100 个 数学家，   可能就有 100 个 答案    。

 

好了，   闲话 不说了，   我说说 我的 看法，

 

1 不等于 0.999999……      ，    这是 很明显 的，  这在 逻辑 上 是 明确成立 的   。

 

那 为什么 在 微积分 里 好像  1 等于 0.999999……   了 ？        为什么说 微积分 里 1 等于 0.999999……   是 因为 通过 微积分 可以对 连续模型 计算得到 理论值   。

 

微积分 里 好像  1 等于 0.999999……   了 ，   是 因为 微积分 是 一个 动态 的 场合，   它 不是 静态 的， 

静态 的 场合 下，    1 不等于 0.999999……     ，       这是 明确 的   。

 

什么是 动态 的 场合  ？

 

你 通过 0.999999…… -> 1     来  计算 导数，   虽然  0.999999  始终 比 1  差了一点，    但是 这个 导数 发生的位置 是 个 点 ， 长宽 为 0  ， 是一个 奇点，

所以，  奇点 和 “0.999999  始终 比 1  差了一点”    两者 相当于 相互做了 一个 补偿，    这样 就可以 用 1 等价代换 0.999999……  计算 这个 点 的 导数  。

 

不用 担心  这样 不准确，   如果 这个 点 是 有  大小（长宽） 的，     那么   用 1 等价代换 0.999999……    确实 不准确，

但是 这个 点 没有 大小，   所以 用 1 等价代换 0.999999……   就 准确 了   。

 

简单的说，    如果 点 的 宽度 是   0.0000000……1   ，     那么 导数 就应该用   0.999999……    来 计算 ，

但 如果 点 的 宽度 是   0，   那么 导数 就可以用   1   来 计算   ，

 

就这么简单，   OK  ？

 

我看到 帖子 里 还说，   “直到 某年某月，  某个 数学家 才 证明了 1 等于 0.999999…… ”  ，

还 证明 啥 证明  ？      我 这 文章  的  证明 比 他 简单 多了   。

 

进一步，    导数（微分）  只是一个 数学 上 的 表征，   严格来说，  还不能 体现 出 现实意义，

微积分 最终 的 现实意义 体现 在   积分   ，

通过 积分 把 无限多个 微分 积 起来，         这 本身 就是 对 宽度 为 0 的 点 处  用  1   等价代换   0.999999……    的 另一次 补偿   。

所以 微分 体现 出 抽象意义 上 的 理论值，     积分 体现 出 现实意义 上 的 理论值  。

 

我后来想了一下， 说 微分 只体现 抽象意义 也是 不对 的，   微分 也 体现 现实意义 。

比如，   匀速圆周运动 的 向心力 公式 就是 用 微分 推导 出来的，

或者，   需要 对一个 曲线 部件 按 切线方向 或者 径向方向 加工 的 话 ，  也需要 微分，

或者，   对于一个 飞行器，  要 根据 飞行轨迹 的 切线方向 和 径向方向 来 改变 推力大小方向，   也需要 微分，

等等    。