论 数学 的 工具性

数学 只是 工具， 不是 科学 的 本体 。

 

现代科学 以 数学 作为  科学的本体，  从 数学 出发 来 认识科学 、 研究科学， 已经走入了 死胡同 ，  基本上 沦为 文字游戏 和 数字游戏 。

 

科学 的 本体 是 直观 和 逻辑 。

 

人们 通常 认为 数学 是 逻辑 的 代表，  “如果 数学 不逻辑，  谁（哪个学科）敢说逻辑 ？” ，

 

事实上，  数学  =  逻辑  +  数字游戏 ，

数学中， 逻辑 只占 30% ，  数字游戏 占  70% 。

 

逻辑 思维好的人， 数学 不一定好 。

 

程序 也是 逻辑 的 代表，  但 好的 程序员 不一定 会 解方程 。

 

程序 侧重于 “直观逻辑”，  数学 侧重于 “数字直观” 。

 

啥？  数学 侧重于 直观？  是不是 说  反 了  ？

 

没错，  数学 更注重 对 数学符号 的 敏感，  比如 对    数字 、 算式 、 几何图形   的 敏感 。

 

所以， 把 程序员 的 招聘要求 和  数学  硬  挂上钩 是  不合理  的 。

 

《数据结构》 里 只需要 初等数学 的 知识 。

《数据结构》 就是 一些 节点 串来串去， 只有计算 时间复杂度 和 空间复杂度 才需要 数学， 但 也 只要 初等数学，  最高深 也 就是到 对数 为止 。

 

对于  程序设计， 或者 软件科学，  一说到 宗师级 的 境界，  必然 首先 提到 算法（Algorithm），

 

但 算法 可以 分为 2 部分，  一部分 是 数学， 一部分 是 直观 和 逻辑 。

 

《数据结构》 课程 里 基本 都是 直观 和 逻辑，  不需要 高深 和 专业 的 数学演算  。

 

而 算法 里的 数学 部分 是 比如  加密算法 DES 、RSA，  Hash 算法  等 。

 

所以， 算法 里的 直观逻辑 部分 和 数学 部分 是 不等同 的，  不可 混为一谈，  要将 两者 分清， 才能更好的 认识 算法 和 软件科学 。

 

微积分 的 概念 很好理解 。  如果 仅仅 从 直观 和 逻辑 上 来 理解的话， 很好理解，  3 岁 以上 的 儿童 就可以理解 。

让人觉得 专业 的是 那些 数学公式 和 推导计算 。

但 这些 数学公式 和 推导计算 是 重要的，  它们是 重要的 工具 。

 

其实 我们 完全 可以用  演绎法  来计算 微分 和 积分，  就是比较 耗费工作量，

更重要的是 手工演绎法 得到的 不是 准确的 “理论值”，  这和 数学方法 还是有 质 的 差别 的 。

 

所谓的 手工演绎，  不是只能由人来 操作，  也可以是 计算机 来操作 。

 

演绎法 就是 根据 微积分 的 直观 和 逻辑 模型，  把 一个 圆 切分 为 很多很短 的 边 组成的 多边形， 来求 圆周率 。

又或者 把 坐标系 里的 曲线图形 分割为 很多很窄 的 矩形， 来求 曲线图形 的 面积，  这比如在 物理学 里 求 变加速 运动 的 路程 。

 

但是 演绎法 得到的 不是 准确的 “理论值”，  所以 数学工具 还是 需要 的。

 

 

 

2020-12-30   补充 ：

 

上文 说  “数学 只是 工具， 不是 科学 的 本体 。”  、“科学 的 本体 是 直观 和 逻辑 。”   ，    这 其实 有点 狭隘  。

 

我在  《数学家 程序员 哲学家 艺术家》 里  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11482887.html  说 ：

 

“数学 具有 一种 超越 其它 学科 的 特点 ，就是 数字算式 演算，通过 数字算式 推导 演算， 可以 神奇 的 得出一些 结论， 这是 直观 逻辑 和 任何 的 思考方式 不能 替代 的 ， 独特 的 特性 。”

 

数学 是 直观 和 逻辑 的 高级 演绎，     所以，  数学 也是 科学 本体 的 一部分，   科学 的 本体 是 直观 、逻辑 、数学  。

 

但 过分 抬高 数学 在 科学 中 的 地位，   容易 造成 本末倒置 和 形式主义 泛滥，   忽视 直观 和 逻辑 的 理性思辨 和 检验 、验证，    这也是 一个 弊端  。