BZOJ 3670 NOI2014 动物园 KMP+dp

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670

 

题意概述：令num[i]表示字符串由1~i的字符形成的前缀中不相重叠的相同前后缀的数量，求mul{ num[i] | 1<=i<=L }mod1000000007。

 

实际上只要对KMP理解的好这就是个水题，可以想到dp求得num数组，num[i]=num[f[i]]+1，f[i]表示字符串的前缀1~i形成的不重叠的最长相同前后缀长度，如果f[i]=0的话就不存在。题目的提醒实际上很明显，想想KMP，发现这个也是一个用失配函数来匹配自己的过程。在推算f[i+1]的时候，先令j=f[i]，这样做直接保证了长度限制，并且如果可以匹配成功一定是最优的。然后在fail函数上匹配，直到成功为止。这个时候j后移一位，判断一下长度限制，如果不符合在fail上面再回跳一次。

主要是用到了fail函数一种理解方式：f[i]表示的是前i个字符最长相同前后缀长度。（这个前后缀是不包括原串的）

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int mo=1000000007;

int N,f1[maxn],f2[maxn],h[maxn];
char S[maxn];

void getfail(char *p)
{
    int m=strlen(p);
    f1[0]=f1[1]=0;
    for(int i=1;i<m;i++){
        int j=f1[i];
        while(j&&p[j]!=p[i]) j=f1[j];
        f1[i+1]=p[j]==p[i]?j+1:0;
    }
    f2[0]=f2[1]=0;
    for(int i=1;i<m;i++){
        int j=f2[i];
        while(j&&(p[j]!=p[i])) j=f1[j];
        if(p[j]==p[i]) j++;
        if(j*2>i+1) j=f1[j];
        f2[i+1]=j;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d\n",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        gets(S); getfail(S);
        int n=strlen(S);
        h[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++) h[i]=h[f1[i]]+(f1[i]?1:0);
        int ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=(1ll*ans*(h[f2[i]]+(f2[i]?1:0)+1))%mo;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}