数据结构查找

*折半查找的判定树**

平均查找长度：O（log2n）。

结点的平衡因子定义为节点的左子树深度与右子树深度之差。对于“平衡二叉树”平衡因子只可能为0,1,-1。若出现非三个值，则不平衡！

解析折半查找树的步骤

首先就是要了解折半查找的步骤，然后依次将mid指向的值作为树的value。如下展示：

例如：长度为10的折半查找判定树的具体生成过程，都遵循

左孩子结点<根结点<右孩子结点
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在长度为10的有序表中进行折半查找，不论查找哪个记录，都必须和中间记录进行比较，而中间记录为（1+10）/2 =5 (注意要取整，即向下取整) 即判定数的的根结点为5。
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考虑判定树的左子树，即将查找区域调整到左半区，此时的查找区间为[1,4],那么中间值为（1+4）/2 =2 (注意要取整) ，所以做孩子根结点为2
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考虑判定树的右子树，即将查找区域调整到右半区，此时的查找区间为[6,10],那么中间值为（6+10）/2 =8 (注意要取整) ，所以做孩子根结点为8

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重复以上步骤，依次去确定左右孩子
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如何快速判断树是否为折半查找判定树

以2017年408中的选择真题为例：
下列二叉树中，可能成为折半查找判定树（不含外部节点）的是（__）。
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【分析】：首先折半查找判断树是执行折半查找过程中形成的树，那么他的子树有着相同的结构。

当表中元素个数为偶数个时，那么折半所产生的子表中，必然会出现两种情况：①前子表比后子表多一个元素；②后子表比前子表多一个元素；那么以这种结构推其后所有的子表应均满足此结构。
当表中元素个数为奇数个时，那么折半所产生的子表中，只会产生一种情况，即前后子表元素个数相同，那么以这种结构推其后所有的子表应均满足此结构。
若二叉树出现例如上题中BC此类关于根节点对称的结构，那么它一定不是折半查找二叉树。

基于上述三点即可以快速看出本题答案为A。至于D选项为何错误，读者可以自行分析便可轻易知晓。

折半查找的判定树一定是一棵平衡二叉树吗？

答：不一定
看看平衡二叉树的定义：要么该二叉树是一颗空树，要么其左右子树的深度之差不超过1，并且左右子树也是平衡二叉树。

折半查找不一定会形成这样的树。

分块查找

分块查找的概念

当数据表中的数据元素很多时，可以采用分块查找。

分块查找又称为索引顺序查找。它汲取了顺序查找和折半查找各自的优点，既有动态结构，又适于快速查找。

查找——分块查找_分块查找的平均查找长度怎么算-CSDN博客

分块查找的平均查找长度
分块查找的平均查找长度为索引p;l.,查找和块内查找的平均长度之和。
设长度为n的查找表均匀地分为b块, 每块有s个记录, 在概率相等的情况下,

如果对索引表进行顺序查找, 则

A S L = \frac{b + 1}{2} + \frac{s + 1}{2}

且 当 s = \sqrt{n} 时,

A S L_{min} = \sqrt{n} + 1

如果对索引表进行折半查找, 则

A S L = [\log_{2} (b + 1)] + \frac{s + 1}{2}

计算散列表查找成功和查找不成功的平均查找长度（利用线性探测法处理冲突）_线性探测法查找失败的平均查找长度-CSDN博客

3.有n个数存放在一维数组A[1…n]中，在进行顺序查找时，这n个数的排列有序或无序其平均查找长度不同。（）
正确答案: B
正确
错误
解析：
在等概率下，查找成功时的平均查找长度相同，查找失败时的平均查找长度不相同。如果查找失败，有序表可以尽早退出，而无序表必须全部遍历完，所以平均查找长度不同。例如对于有序表12345，查找-1时，在遍历第一个元素即可退出，而无序表需要将整个表遍历完。