满二叉树与完全二叉树

完全二叉树

　　叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。如下图

满二叉树

　　除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。

　　国内教程定义：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

　　国外(国际)定义:a binary tree T is full if each node is either a leaf or possesses exactly two childnodes.大意为：如果一棵二叉树的结点要么是叶子结点，要么它有两个孩子结点，这样的树就是满二叉树。

国内定义的满二叉树：

从图形形态上看，满二叉树外观上是一个三角形。从数学上看，满二叉树的各个层的结点数形成一个首项为1，公比为2的等比数列。因此由等比数列的公式，满二叉树满足如下性质：

　　1、一个层数为k 的满二叉树总结点数为： 。因此满二叉树的结点树一定是奇数个。

　　2、第i层上的结点数为：

　　3、一个层数为k的满二叉树的叶子结点个数（也就是最后一层）：

完全二叉树的特点是：

1）只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现；

2）对任一结点，如果其右子树的深度为j，则其左子树的深度必为j或j+1。 即度为1的点只有1个或0个

对于国外的满二叉树

满二叉树的结点要么是叶子结点，度为0，要么是度为2的结点，不存在度为1的结点。

因此，右图中这个二叉树也是满二叉树。但是按照国内的定义，它却不是满二叉树。

 

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